第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末小結(jié)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

一元二次函數(shù)、方程和不等式小結(jié)年級：高一學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（人教A版）第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)2.2基本不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式小結(jié)一、本章知識結(jié)構(gòu)初中階段等式、不等式與方程不等式的性質(zhì)基本不等式解決最值問題二次函數(shù)一元二次方程一元二次不等式類比探究三者關(guān)系求解一元二次不等式二、知識梳理不等式與不等關(guān)系“類比等式性質(zhì)1.不等式的主要性質(zhì)：二、知識梳理不等式與不等關(guān)系“類比等式性質(zhì)1.不等式的主要性質(zhì)：

“同向可加”“同向同正可乘”二、知識梳理不等式與不等關(guān)系“類比等式性質(zhì)1.不等式的主要性質(zhì)：

二、知識梳理不等式與不等關(guān)系“類比等式性質(zhì)1.不等式的主要性質(zhì)：2.不等式性質(zhì)的應(yīng)用：比較兩個實(shí)數(shù)的大小作差——變形——判斷符號——得出結(jié)論（作差法）證明不等式二、知識梳理基本不等式“

基本不等式二、知識梳理基本不等式“基本不等式及其變形式

最主要應(yīng)用是求最值問題…基本不等式“

P

當(dāng)兩個正數(shù)的積為定值時，可以求它們和的最小值。

S

當(dāng)兩個正數(shù)的和為定值時，可以求它們的積的最小值?！胺e定和最小，和定積最大”利用基本不等式求最值的重要條件“一正，二定，三相等”二、知識梳理基本不等式“

不等式鏈根據(jù)目標(biāo)不等式左右的結(jié)構(gòu)選用二、知識梳理二、知識梳理二次函數(shù)與二次方程、二次不等式“二次函數(shù)一元二次方程一元二次不等式一次函數(shù)一元一次方程一元一次不等式類比探究三者關(guān)系

二、知識梳理二次函數(shù)與二次方程、二次不等式“

二次函數(shù)的圖象

一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根

無實(shí)根R

分式不等式的解法“一般思路:移項(xiàng)使右邊為0通分并將分子分母分解因式使每一個因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化成二次或者高次不等式最后解二次不等式或者用標(biāo)根法求解二、知識梳理二、知識梳理分式不等式的解法“解分式不等式時，一般不通過去分母的方式轉(zhuǎn)化成二次或高次不等式，但分母恒為正或恒為負(fù)時也可去分母。解分式不等式的基本思想就是轉(zhuǎn)化為整式不等式再求解三、基本題型不等式的性質(zhì)的應(yīng)用題型一w三、基本題型不等式的性質(zhì)的應(yīng)用題型一不等式真假的判斷，要依靠其適用范圍和條件來確定用特例法驗(yàn)證只能否定選擇項(xiàng)CA三、基本題型比較大小題型二例2.比較（x+2）（x+3）和（x+1）（x+4）的大小。

W三、基本題型比較大小題型二

比較大小作差法利用不等式性質(zhì)作差法作差——變形——判斷符號——得出結(jié)論利用不等式性質(zhì)倒數(shù)法則和乘法法則三、基本題型基本不等式求最值題型三利用基本不等式求最值或證明不等式是高中數(shù)學(xué)的一個重點(diǎn)解題過程：不便于套用公式不便于利用題設(shè)條件注意基本不等式等號成立條件拼湊變形三、基本題型基本不等式題型三1拼湊定和通過因式分解、納入根號內(nèi)、升冪等手段，變?yōu)椤胺e”的形式，然后以均值不等式的取等條件為出發(fā)點(diǎn)，均分系數(shù)，拼湊定和，求積的最大值。

W基本不等式題型三2拼湊定積通過裂項(xiàng)、分子常數(shù)化、有理代換等手段，變?yōu)椤昂汀钡男问?，然后以均值不等式的取等條件為出發(fā)點(diǎn)，配項(xiàng)湊定積，創(chuàng)造運(yùn)用均值不等式的條件。

三、基本題型

W基本不等式題型三3約分配湊通過“1”變換或添項(xiàng)進(jìn)行拼湊，使分母能約去或分子能降次。

三、基本題型

W三、基本題型基本不等式題型三解答此類問題關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)應(yīng)用不等式的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的目的在于使等號能夠成立.基本不等式的主要應(yīng)用是求函數(shù)的最值或范圍和式積式基本不等式三、基本題型一元二次不等式的解法題型四變形時要注意，二次項(xiàng)系數(shù)為正，各項(xiàng)系數(shù)為整，以便于因式分解和最后符號的判斷。三、基本題型一元二次不等式的解法題型四

D三、基本題型含參數(shù)的一元二次不等式的解法題型五解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論含參數(shù)的一元二次不等式的解法題型五

w

故對應(yīng)的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。三、基本題型三、基本題型含參數(shù)的一元二次不等式的解法題型五解一元二次不等式時，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用對應(yīng)的二次函數(shù)圖像、一元二次方程的解的關(guān)系.如果含有參數(shù)，則需按一定的標(biāo)準(zhǔn)對參數(shù)進(jìn)行分類討論.含參數(shù)的一元二次不等式的解法題型五

w三、基本題型三、基本題型不等式的恒成立題型六對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下兩種：1.變更主元法根據(jù)實(shí)際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元.2.轉(zhuǎn)化法求參數(shù)范圍不等式的恒成立題型六1.變更主元法根據(jù)實(shí)際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元.

三、基本題型三、基本題型不等式的恒成立題型六2.轉(zhuǎn)化法求參數(shù)范圍