量子力學(xué)的誕生

量子力學(xué)的誕生1.什么是量子力學(xué)研究微觀粒子（原子、分子、基本粒子等）運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)用STM所做的“量子圍欄”48個(gè)鐵原子排列在銅表面證明電子的波動性第一章量子力學(xué)的誕生第2頁,共38頁，2024年2月25日，星期天2.量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系1）近代物理學(xué)的兩大支柱相對論和量子力學(xué)相對論：①狹義相對論：局限于慣性參考系的理論兩個(gè)基本原理：相對性原理和光速不變原理②廣義相對論推廣到一般參考系和包括引力場在內(nèi)的理論標(biāo)志相對論效應(yīng)的特征量是光速C第3頁,共38頁，2024年2月25日，星期天2）物質(zhì)世界的層次與量子力學(xué)①宏觀、低速物體（>10-6m，布朗顆粒）----牛頓力學(xué)②微觀物體（原子尺度~10-10m=1?）----量子力學(xué)③介觀物體（分子團(tuán)簇~10-7~10-9m）----量子力學(xué)效應(yīng)明顯納米技術(shù)④標(biāo)志量子效應(yīng)的特征量h~Planck常數(shù)量綱=[能量]·[時(shí)間]=[動量]·[長度]=[角動量]第4頁,共38頁，2024年2月25日，星期天3.量子力學(xué)發(fā)展的動力1）十九世紀(jì)末經(jīng)典物理學(xué)的成功2）經(jīng)典物理學(xué)上空所漂浮的兩朵烏云①電動力學(xué)中的“以太”問題②物體的比熱容3）舊量子論的形成(沖破經(jīng)典－－量子假說)

1900Planck振子能量量子化

1905Einstein電磁輻射能量量子化

1913N.Bohr原子能量量子化第5頁,共38頁，2024年2月25日，星期天4）量子力學(xué)誕生1923deBroglie電子具有波動性1926-27Davisson,G.P.Thomson電子衍射實(shí)驗(yàn)1925Heisenberg矩陣力學(xué)1926Schroedinger波動方程1928Dirac相對論波動方程第6頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

5）量子力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展（應(yīng)用、發(fā)展）量子力學(xué)原子、分子、原子核、固體量子電動力學(xué)(QED)電磁場量子場論原子核和粒子量子化學(xué)，量子生物進(jìn)一步認(rèn)識的問題．．．．第7頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

4.本課程的主要教學(xué)內(nèi)容：量子理論的基本概念量子力學(xué)解決問題的基本思路和方法5.研究對象的特點(diǎn)：1)微觀：對象線度小,活動范圍小2)粒子除了具有粒子性,還具有明顯的波動性3)粒子的能量,角動量等物理量取值分立完全脫離了經(jīng)典物理的模式第8頁,共38頁，2024年2月25日，星期天6.為何學(xué)習(xí)量子力學(xué)1）繼續(xù)學(xué)習(xí)的需要2）近代物理學(xué)的支柱3）現(xiàn)代自然科學(xué)的基礎(chǔ)第9頁,共38頁，2024年2月25日，星期天7.如何學(xué)好量子力學(xué)

1)自覺擺脫經(jīng)典的束縛注重實(shí)驗(yàn)事實(shí)2)處理好形象與抽象的關(guān)系3)對應(yīng)關(guān)系

新理論是在原有的理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以在極限情況下可以回到原有的理論，但量子范圍內(nèi)的很多概念找不到經(jīng)典的對應(yīng)，是一個(gè)全新的領(lǐng)域。第10頁,共38頁，2024年2月25日，星期天§1.1黑體輻射與Planck能量子假設(shè)

1、黑體：在任何溫度下能夠全部吸收其上的所有頻率的電磁波的物體。維恩設(shè)計(jì)的黑體---空腔上的小孔其理想模型是開有小孔的空腔（見下圖）第11頁,共38頁，2024年2月25日，星期天近似黑體：向遠(yuǎn)處觀察打開的窗子時(shí)看不見窗子里的任何東西，可以近似地認(rèn)為是黑體。為啥研究黑體？

1859年基耳霍夫證明：平衡態(tài)時(shí)黑體輻射只依賴于物體的溫度，與構(gòu)成黑體的材料形狀無關(guān)。實(shí)驗(yàn)和理論均證明：在各種材料中，黑體的光譜輻射度(單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面吸收和發(fā)出的電磁波能量)最大.輻射能力越強(qiáng)的物體，其吸收能力也越強(qiáng)。第12頁,共38頁，2024年2月25日，星期天兩個(gè)基本概念：單位體積,頻率在范圍內(nèi)的能量，用表示。當(dāng)空腔與內(nèi)部的輻射場處于平衡，即腔壁單位面積所發(fā)射出的能量和它所吸收的能量相等時(shí)，此時(shí)腔內(nèi)的場稱為平衡輻射場。①平衡輻射場：②電磁波能量密度：第13頁,共38頁，2024年2月25日，星期天2、Rayleigh-Jeans公式（1900，1905）在熱平衡態(tài)下的輻射場被認(rèn)識以后，人們想知道輻射能量密度與頻率之間有什么關(guān)系。但非常遺憾的是，上述公式在低頻范圍與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。1896年,W.Wien(Germany,1864-1928)根據(jù)熱力學(xué)理論再加上幾個(gè)基本假設(shè)首先得出了空腔輻射中的一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式，即第14頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

J.Rayleigh(UK,1842-1919)和J.H.Jeans(UK,1877-1946)把空腔內(nèi)的輻射場看作光子氣體處理了這個(gè)問題（處理方法同熱統(tǒng)中的電子氣）。光子的自旋量子數(shù)為1。自旋在動量方向的投影可取兩個(gè)可能值，相當(dāng)于左、右旋偏振。第15頁,共38頁，2024年2月25日，星期天代入得頻率范圍在內(nèi)的態(tài)密度為將德布羅意關(guān)系和光子的能量動量關(guān)系根據(jù)熱統(tǒng)理論，體積V內(nèi)，在動量范圍內(nèi)，光子的量子態(tài)數(shù)為第16頁,共38頁，2024年2月25日，星期天把每個(gè)量子態(tài)看作一種振動方式，由能量均分定理，每一種振動方式的平均能量為kT，則能量密度為

其中c1和c2是兩個(gè)參數(shù)，且這就是Rayleigh-Jeans公式。對整個(gè)頻率范圍積分，得全波段的能量密度為這顯然是發(fā)散的,與實(shí)驗(yàn)尖銳矛盾,關(guān)鍵是高頻范圍與實(shí)驗(yàn)不符，稱之為“紫外災(zāi)難”第17頁,共38頁，2024年2月25日，星期天由經(jīng)典理論導(dǎo)出的公式都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符合！物理學(xué)晴朗天空中的又一朵烏云!第18頁,共38頁，2024年2月25日，星期天為了解決上述問題，物理學(xué)家們真是費(fèi)盡心思。3、Planck假設(shè)（1900）1900年，M.Planck(Germany,1858–1947)有機(jī)會看到黑體輻射能量密度在紅外波段的精密測量結(jié)果。第19頁,共38頁，2024年2月25日，星期天他提出兩個(gè)基本假設(shè)（量子假說）其中稱作一個(gè)能量子。由此得到Planck公式(2)電磁振蕩的能量是能量子的整數(shù)倍，即(1)平衡輻射場由各種頻率的電磁駐波組成第20頁,共38頁，2024年2月25日，星期天它在全波段范圍都與實(shí)驗(yàn)相符。而且當(dāng)時(shí),低頻（R-J公式）當(dāng)時(shí),高頻（Wien公式）對Planck公式實(shí)驗(yàn)瑞利-瓊斯線維恩線T=1646k普朗克線第21頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

1900.12.14，在德國的世界物理年會上，Planck提出了譜的能量分布，并發(fā)表在“AnnderPhysik”上(4,553（1901）)，并獲得1918年諾貝爾物理學(xué)獎。

Planck量子理論的重大意義：首次提出了微觀體系能量不連續(xù)的概念--量子理論誕生的標(biāo)志。第22頁,共38頁，2024年2月25日，星期天§1.2光電效應(yīng)和Einstein光量子假設(shè)

1、光電效應(yīng)：光照射某些金屬時(shí),有電子能從金屬表面逸出的現(xiàn)象；產(chǎn)生的電子稱為光電子。光電效應(yīng)是赫茲在1887年發(fā)現(xiàn)的；1896年湯姆遜發(fā)現(xiàn)了電子之后，勒納德證明了光電效應(yīng)中發(fā)出的是電子。第23頁,共38頁，2024年2月25日，星期天VGOOOOOOBOO照射光.KA光電管光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)第24頁,共38頁，2024年2月25日，星期天那么如何解釋光電效應(yīng)現(xiàn)象？而根據(jù)經(jīng)典電磁理論，光的能量只決定與光的強(qiáng)度而與光的頻率無關(guān)。光電效應(yīng)的這些理論是經(jīng)典理論無法解釋的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（3）弛豫時(shí)間為零（2）光電子能量只與有關(guān),與光強(qiáng)無關(guān)（1）存在臨界頻率（最低頻率）第25頁,共38頁，2024年2月25日，星期天2、Einstein光量子假設(shè)（1905）

AlbertEinstein(1879-1955,Germany)假設(shè)，電磁輻射是由以光速運(yùn)動的局限于空間某一小范圍的光量子（光子）組成光量子具有“整體性”：光的發(fā)射、傳播、吸收都是量子化的，一個(gè)光子只能整個(gè)地被電子吸收。一個(gè)光子將全部能量交給一個(gè)電子，電子克服金屬對它的束縛從金屬中逸出。這個(gè)規(guī)律由下列方程給出：第26頁,共38頁，2024年2月25日，星期天其中A為逸出功當(dāng)

＜A/h

時(shí)，不發(fā)生光電效應(yīng)臨界頻率為光電效應(yīng)方程：光量子假設(shè)解釋了光電效應(yīng)的全部實(shí)驗(yàn)規(guī)律！愛因斯坦由于對光電效應(yīng)的理論解釋和對理論物理學(xué)的貢獻(xiàn)獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎第27頁,共38頁，2024年2月25日，星期天

提出光量子假設(shè)的意義：用能量子的概念，Einstein還與P.J.Debye成功地解釋了固體比熱容在T=0K時(shí)趨于零的現(xiàn)象（熱統(tǒng)中有相關(guān)介紹：）。給出了描述波動的與描述粒子的之間的重要聯(lián)系發(fā)展：吸收、發(fā)射以微粒形式，傳播c繼承和發(fā)展了能量子假設(shè)，揭示了光的波粒二象性繼承：能量量子化第28頁,共38頁，2024年2月25日，星期天3、光的波粒二象性（1）近代認(rèn)為光具有波粒二象性一些情況下突出顯示波動性比如有干涉、衍射現(xiàn)象發(fā)生一些情況下突出顯示粒子性比如有光電效應(yīng)、Compton效應(yīng)發(fā)生

不是經(jīng)典的波，也不是經(jīng)典的粒子Compton效應(yīng)：研究光子與金屬中的電子碰撞時(shí)，電子的Compton波長與散射角的關(guān)系（波長隨散射角的增加而增大）第29頁,共38頁，2024年2月25日，星期天（2）基本關(guān)系式粒子性：能量

動量P數(shù)量N波動性：波長

頻率

振幅E0式中波矢量第30頁,共38頁，2024年2月25日，星期天（3）波動性和粒子性的統(tǒng)一光作為電磁波是彌散在空間而連續(xù)的光作為粒子在空間中是集中而分立的波動性:某處明亮則某處光強(qiáng)大，即I大怎樣統(tǒng)一?粒子性:某處明亮則某處光子多，即N大第31頁,共38頁，2024年2月25日，星期天光子在某處出現(xiàn)的概率由光在該處的強(qiáng)度決定I大，光子出現(xiàn)概率大I小，光子出現(xiàn)概率小單縫衍射光子在某處出現(xiàn)的概率和該處光振幅的平方成正比波動性和粒子性統(tǒng)一于概率波理論中光子數(shù)N

I

E02第32頁,共38頁，2024年2月25日，星期天§3實(shí)物粒子的波粒二象性（一）DeBroglie關(guān)系（二）DeBroglie波（三）駐波條件（四）DeBroglie波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第33頁,共38頁，2024年2月25日，星期天（一）DeBroglie關(guān)系假定：與一定能量E和動量p的實(shí)物粒子相聯(lián)系的波（他稱之為“物質(zhì)波”）的頻率和波長分別為：E=hν

ν=E/hP=h/λ

λ=h/p該關(guān)系稱為de.Broglie關(guān)系。根據(jù)Planck-Einstein光量子論，光具有波動粒子二重性，以及Bohr量子論，啟發(fā)了de.Broglie，他（1）仔細(xì)分析了光的微粒說與波動說的發(fā)展史；（2）注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性，提出了實(shí)物粒子（靜質(zhì)量m不等于0的粒子）也具有波動性。也就是說，粒子和光一樣也具有波動-粒子二重性，二方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系。第34頁,共38頁，2024年2月25日，星期天（二）DeBroglie波因?yàn)樽杂闪Ｗ拥哪芰縀和動量p都是常