熱學(xué)教程第六章

第六章非理想氣體固體液體

§6－1

范德瓦爾斯方程一.范氏氣體的微觀模型1.理想氣體的微觀模型：把分子視為無引力的彈性質(zhì)點(diǎn)。忽略了分子的體積分子間的引力2.范氏氣體的微觀模型：把分子視為彼此間有弱引力的彈性剛球。考慮了分子的體積分子間的引力二、范德瓦耳斯方程：（對(duì)理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行修正）1mol理氣狀態(tài)方程為：(1)

其中是1mol氣體的體積，即1mol理氣分子的自由活動(dòng)空間。1、分子體積引起的修正：

當(dāng)考慮分子體積時(shí)，1mol氣體分子的自由活動(dòng)空間變?yōu)関-b,b為范德瓦耳斯氣體的體積修正項(xiàng)，是1mol范氏氣體分子的不自由活動(dòng)空間,對(duì)不同的氣體，b值不同。引入體積修正項(xiàng)后，（1）式變?yōu)椋?/p>

可以證明：b不等于1mol氣體分子的體積之和，而是等于此總和的4倍。（2）即（3）2、分子引力引起的修正：

由于在平衡態(tài)下，氣體分子均勻分布，容器內(nèi)的分子

受到周圍分子的引力是對(duì)稱的，它們對(duì)的引力平均說來相互抵消。

當(dāng)考慮分子間的引力時(shí)：

而靠近器壁的分子周圍的分子使它受到一個(gè)指向氣體內(nèi)部的合力，這將會(huì)減小

對(duì)器壁的壓力。這時(shí)氣體施與器壁的壓強(qiáng)為：（4）1摩爾氣體范德瓦爾斯方程式中

稱為壓強(qiáng)修正項(xiàng)，是引力修正后的壓強(qiáng)減小量?？梢宰C明：代入（4）式，得范德瓦耳斯方程為（5）或（6）

式中a、b稱為范德瓦耳斯改正量，由氣體的種類決定，具體數(shù)值由實(shí)驗(yàn)確定。（一些氣體的a、b值見課本292頁表6－1）（3）范氏氣體等溫線：討論：（1）實(shí)驗(yàn)證明，范氏方程比理想氣體方程更好地反映了氣體的實(shí)際行為；（2）理想氣體狀態(tài)方程是范氏方程在壓強(qiáng)很小時(shí)的特例當(dāng)氣體很稀薄時(shí)，摩爾體積很大，所以b與相比可忽略不計(jì)，與P相比也可忽略?！?－2

非理想氣體的內(nèi)能1mol理想氣體的內(nèi)能:1mol范氏氣體的內(nèi)能：由于考慮了分子間的引力，所以還應(yīng)包括分子間的相互作用勢(shì)能。可以證明：所以，1mol范氏氣體的內(nèi)能為：

理想氣體的自由膨脹過程是等溫過程。范氏氣體的自由膨脹過程也是等溫過程嗎？動(dòng)腦筋解答：由熱一律，自由膨脹過程中Q=0,A=0,則Δu

=0

，而1mol范氏氣體的內(nèi)能

可見，U不變時(shí)，體積膨脹V增大，T必然降低，所以范氏氣體的自由膨脹過程是降溫過程。（氣體膨脹時(shí)克服分子引力做功，從而增加了分子間的相互作用勢(shì)能，分子熱運(yùn)動(dòng)能量減小，無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度降低。）例題：見課本295頁[例6－1]、303頁[例6－2]?！?－3

晶體的宏觀特征及微觀結(jié)構(gòu)一、晶體的宏觀特征：晶體固體非晶體單晶體多晶體1、單晶體的宏觀特征：（巖鹽NaCl、石英SiO2、方解石CaCO3、冰、云母、明礬等）（1）具有規(guī)則的外形，服從晶面角守恒定律；（2）物理性質(zhì)各向異性；（3）具有固定的熔點(diǎn)。（課本306～307頁）2、多晶體的宏觀特征:(金屬和巖石)

沒有規(guī)則的幾何形狀；物理性質(zhì)各向同性；有一定的熔點(diǎn)。（多晶體是由許多小晶粒組成，每個(gè)小晶粒物理性質(zhì)各向異性，但無規(guī)則排列后在總體上呈現(xiàn)各向同性。）3、非晶體的宏觀特征：（松香、瀝青、玻璃、塑料、橡皮等）

外形不規(guī)則；物理性質(zhì)各向同性；沒有固定的熔點(diǎn)。區(qū)別晶體和非晶體的主要標(biāo)志：是否具有一定的熔點(diǎn)。二、晶體的微觀結(jié)構(gòu)：1、晶體的空間點(diǎn)陣：組成晶體的微粒在空間有規(guī)則地周期性地排列，這個(gè)排列的整體叫做空間點(diǎn)陣。（見課本310頁圖6.21氯化鈉晶體的空間點(diǎn)陣）2、晶體宏觀特征的微觀解釋：（1）外形規(guī)則：空間點(diǎn)陣有規(guī)則。

（2）各向異性：沿不同方向平移周期不同。（平移周期：從一個(gè)粒子出發(fā)，沿某一方向每經(jīng)一定距離就出現(xiàn)一個(gè)粒子，這個(gè)距離就叫做平移周期）（3）有固定熔點(diǎn)：晶體空間點(diǎn)陣有規(guī)則，破壞它所需的能量相同。

§6－5

晶體中粒子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)固體的熱容和熱膨脹一、晶體中粒子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)——熱振動(dòng)

把晶格點(diǎn)陣中的粒子看作是固定的，這只是一種近似處理。實(shí)際上，晶體中的粒子在其平衡位置附近做無規(guī)則的微振動(dòng)，稱作熱振動(dòng)。在室溫下，大多數(shù)晶體中粒子的振幅不到粒子間距的10分之一（數(shù)量級(jí)為10－11米）。二、固體的熱容（經(jīng)典理論）:1、杜隆－珀替定律：一切金屬的平均摩爾熱容都約等于25J/mol·K。（不區(qū)分固體的CV,m和CP,m)2、微觀解釋：

晶體中粒子的振動(dòng)自由度為3，由能均分定理，每一振動(dòng)自由度上的平均能量為KT，所以每個(gè)粒子的平均振動(dòng)能為3KT.

所以，1mol晶體熱振動(dòng)的總能量：摩爾熱容：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：固體的摩爾熱容是隨溫度而改變的。

經(jīng)典理論的缺陷：振動(dòng)能量不連續(xù)。（微觀粒子遵從量子力學(xué)規(guī)律）三、固體的熱膨脹1、線膨脹：物體線度的增長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)表明：表示0℃時(shí)物體的長(zhǎng)度表示t℃

時(shí)物體的長(zhǎng)度

稱為物體的線脹系數(shù)(課本322頁[例6－3])2、體膨脹：物體體積的增大。實(shí)驗(yàn)表明：表示0℃時(shí)物體的體積表示t℃時(shí)物體的體積

稱為物體的體脹系數(shù)§6－6液體的微觀結(jié)構(gòu)液晶簡(jiǎn)介一、液體的微觀結(jié)構(gòu)：1、液體分子排列是短程有序的

X-射線發(fā)現(xiàn)：液體分子在10－7cm的小區(qū)域內(nèi)保持一定的規(guī)則排列。液體可以看作是許多這樣的小區(qū)域彼此之間方位完全無序地集合在一起，宏觀上表現(xiàn)為各向同性。2、液體分子的熱運(yùn)動(dòng)主要是在平衡位置附近做微振動(dòng)，但振動(dòng)的平衡位置在不斷改變。定居時(shí)間：在一定的溫度和壓強(qiáng)下，液體分子在每個(gè)平衡位置停留的平均時(shí)間。（數(shù)量級(jí)約10－10s)一、表面張力現(xiàn)象：

許多現(xiàn)象說明，液體的表面有如張緊的彈性薄膜，有收縮的趨勢(shì)。（“液體表面”是指液面下厚度約為分子引力有效作用距離的一層液體。）§6－7

液體的表面張力

表面張力現(xiàn)象演示：液膜收縮使細(xì)線彎曲

表面張力類似于固體內(nèi)部的拉伸應(yīng)力，只不過這種應(yīng)力存在于極薄的表面層內(nèi)，而且不是由于彈性形變引起的，是表面層內(nèi)分子力作用的結(jié)果。二、表面張力和表面張力系數(shù)1.表面張力:

設(shè)想在液面上做一長(zhǎng)度為l的假想線段，則表面張力的作用表現(xiàn)在：線段兩邊液面以一定的拉力f相互作用，而且力的方向恒與線段垂直，大小與線段長(zhǎng)度l成正比。式中比例系數(shù)稱為表面張力系數(shù)。2、表面張力系數(shù)：其數(shù)值等于液面上作用在每單位長(zhǎng)度假想線段上的表面張力。

下面我們從做功的角度給出表面張力系數(shù)的另一定義：

因液面存在張力而有收縮的趨勢(shì)，所以要加大液體表面，外力必須做功。

設(shè)有一沾有液膜的金屬框ABCD，AB＝l,由于液面有兩個(gè)表面，要使AB保持平衡，必須施加

ABCDF外設(shè)AB邊在F外作用下緩慢移動(dòng)一段距離，則外力所作的功為是所增加的液面面積（兩個(gè)表面）。（1）由（1）得：表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于增加單位表面積時(shí)外力所作的功——表面張力系數(shù)的另一定義。2.決定液體表面張力系數(shù)的因素：（1）液體的種類。密度小、易蒸發(fā)的液體表面張力系數(shù)小。

在等溫條件下，變?yōu)橐后w的表面能。

所以，表面張力系數(shù)在數(shù)值上又等于在等溫條件下增加單位表面積時(shí)所增加的表面能。

（3）雜質(zhì)。加入雜質(zhì)能使增加或減小，能使減少的物質(zhì)稱為表面活性物質(zhì)。（如：肥皂）

（2）液體的溫度。溫度升高，減小。例：為估計(jì)液體表面積改變時(shí)能量的變化，試計(jì)算半徑為r＝2×10-3mm的許多水滴融合成一個(gè)半徑R＝2mm的大水滴時(shí)所釋放的能量。解：n個(gè)水滴的總表面積為融合后，大水滴的表面積為而水滴體積保持不變，即一、液體自由表面的形狀及受力情況二、附加壓強(qiáng)

§6－8

彎曲液面下的附加壓強(qiáng)

氣液(b)凸液面P外

ΔSffP內(nèi)(a)水平液面ΔSffP外

P內(nèi)

液體表面垂直方向的力相當(dāng)于對(duì)液面產(chǎn)生了一個(gè)附加的壓強(qiáng)，把彎曲液面內(nèi)無限接近液面的壓強(qiáng)P內(nèi)與液面外的壓強(qiáng)P外之間的差值定義為附加壓強(qiáng)ΔP.(c)凹液面P內(nèi)ΔSffP外

氣液即，附加壓強(qiáng)見課本339頁圖6.41二、球形液面下的附加壓強(qiáng)：RdR以球形液滴為例。設(shè)液體的表面張力系數(shù)為，附加壓強(qiáng)：

若液滴等溫地從半徑R變?yōu)镽+dR,其表面積增大dS

，體積增大dV,

這時(shí)，外力所做的功即內(nèi)外壓力差所做的功為：(1)(2)(3)對(duì)于球面，代入（1），得：同理，對(duì)凹液面：練習(xí)題：對(duì)于一個(gè)球形液膜（如肥皂泡）來說，液膜具有內(nèi)外兩個(gè)表面。因液膜很薄，內(nèi)外表面的半徑可可作相等。求液膜內(nèi)A點(diǎn)和液膜外B點(diǎn)的壓強(qiáng)差。解：在液膜內(nèi)部取一點(diǎn)CRAB

?C外表面是凸液面(1)內(nèi)表面是凹液面(2)（1）－（2）得：注意：1、液面的凹凸以和液面相接觸的氣體中的觀察為標(biāo)準(zhǔn)。2、“P內(nèi)

”是液面下液體內(nèi)部的壓強(qiáng)，并不是越往“里”越是“內(nèi)”。ABRA

RB

如圖所示：在一連通管兩端吹兩半徑不同的肥皂泡A、B.開通活塞后，兩肥皂泡的半徑是否變化？如何變？

思考題答案：開通活塞后，小泡不斷收聚，大泡不斷變大，最后小泡B縮成一帽頂狀，且曲率半徑和A同。解釋：設(shè)大氣壓為P0，泡內(nèi)氣壓為P，由上題的結(jié)果有可見，半徑越大，泡內(nèi)壓強(qiáng)越小,所以PB>PA，氣體將由B流向A，導(dǎo)致小泡變小，大泡變大。只有當(dāng)A、B壓強(qiáng)相同時(shí)才能平衡，此時(shí)兩泡曲率半徑相同，B呈帽頂狀。ABRA

RB

例題：溫度為180C時(shí)，有一半徑為1.44×10-5m的水珠處在大氣壓強(qiáng)為1.01×105Pa的空氣中，求水珠內(nèi)部的壓強(qiáng)P.解：水珠的液面是凸液面,所以一、潤(rùn)濕與不潤(rùn)濕、接觸角：

§6－9毛細(xì)現(xiàn)象及毛細(xì)管公式

水潤(rùn)濕玻璃水銀不潤(rùn)濕玻璃

潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕取決于液體和固體的性質(zhì)。同一種液體，能潤(rùn)濕某些固體表面，但不能潤(rùn)濕另一些固體表面。例如：水能潤(rùn)濕玻璃，但不能潤(rùn)濕石蠟；水銀不潤(rùn)濕玻璃，但能潤(rùn)濕鋅或銅。實(shí)驗(yàn)表明，不同的液體對(duì)不同的固體潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕的程度不同。為表明這種潤(rùn)濕或不潤(rùn)濕的程度，引入接觸角的概念：接觸角：在液體、固體和空氣交界處，做液體表面的切面，此面與固體壁在液體內(nèi)部所夾的角度就稱為這種液體對(duì)該固體的接觸角。完全潤(rùn)濕。（1）當(dāng)為銳角時(shí)，液體潤(rùn)濕固體。完全不潤(rùn)濕。（2）當(dāng)為鈍角時(shí)，液體不潤(rùn)濕固體。二、毛細(xì)現(xiàn)象

將極細(xì)的玻璃管插入水中時(shí)，可以看到：管子里的水面會(huì)升高，而且管的內(nèi)徑越小，水面升得越高。如果將這樣的玻璃管插入水銀中，情形正好相反，管子里的水銀面會(huì)降低，而且管的內(nèi)徑越小，水銀面降得越低。

這種潤(rùn)濕管壁的液體在細(xì)管中升高，不潤(rùn)濕管壁的液體在細(xì)管中降低的現(xiàn)象，稱為毛細(xì)現(xiàn)象。毛細(xì)管：能夠發(fā)生毛細(xì)現(xiàn)象的細(xì)管叫毛細(xì)管。為什么會(huì)發(fā)生毛細(xì)現(xiàn)象呢？動(dòng)腦筋1、當(dāng)液體濕潤(rùn)管壁時(shí)：形成凹液面，這時(shí)

根據(jù)流體靜力學(xué)原理，靜止流體內(nèi)等高各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等。因此，此時(shí)液面不能平衡，管內(nèi)的液面要上升，直到B、C兩點(diǎn)的壓強(qiáng)相等為止。

設(shè)毛細(xì)管的半徑為r,凹液面近似視為半徑為R的球面的一部分。解得：2、當(dāng)液體不濕潤(rùn)管壁時(shí)：形成凸液面，這時(shí)

根據(jù)流體靜力學(xué)原理，管內(nèi)的液面要下降，直到A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)相等為止。

此時(shí)：ABh解：

例：毛細(xì)現(xiàn)象對(duì)于土壤中水分的分配、保持和移動(dòng)起著重要作用。因?yàn)橥寥乐械耐亮ｉg的縫隙形成許多各種形狀的毛細(xì)管。如右圖所示，儲(chǔ)存在某土壤形成的毛細(xì)管中的水，