新人教A版必修5高中數(shù)學(xué)正弦定理和余弦定理-同步練習(xí)

正弦定理和余弦定理同步練習(xí)

1.在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一方向的B點(diǎn)的仰角為60°,C點(diǎn)的俯角為70°,

則NBAC等于（）.

A.10°B.50°C.120°D.130°

2.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°,則塔

高為（）

40040M

A.3米B.3米c.20()6米D.200米

3.某人朝正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150°,然后朝新方向走3km,結(jié)果他離出發(fā)

點(diǎn)恰

好上km,那么x的值為（）

A.QB.2劣C.2后或6D.3

4.有一長(zhǎng)為1公里的斜坡，它的傾斜角為20°,現(xiàn)要將傾斜角改為10°,則坡底

要伸長(zhǎng)

（）

A.1公里B.sinl0°公里C.cosl0°公里D.cos20°公里

5.一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷折成與地面成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，

則樹干原來(lái)的高度為

6.某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時(shí)得知，

該漁船沿北偏東105°方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21

海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是C

7.如圖，為了測(cè)定河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B,

望對(duì)岸標(biāo)記物C,測(cè)得NCAB=30°,NCBA=75°,AB=120nu——

則河的寬度為-^===^T

AB

8.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60方向的B處，兩船相距。海里，乙船向

正北方向行駛，若甲船的速度是乙船的G倍，問甲船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能盡快

追上乙船？相遇時(shí)乙船已行駛多少海里？

9.在奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前，C國(guó)教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手

的直線成15°方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常情況下，球速為游擊手最大跑速的4

倍，問按這樣布置，游擊手能否接著球？

10.為進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)小球A、B在兩條相交成60°的直線軌道上運(yùn)動(dòng)的情況，

如圖所示，運(yùn)動(dòng)開始前A和B分別距離0點(diǎn)3米和1米，后來(lái)它們同時(shí)以4米每分

鐘的速度各沿軌道11、12按箭頭指示的方向運(yùn)動(dòng).問：

(1)運(yùn)動(dòng)開始前，A、B的距離是多少米？°\

(2)幾分鐘后，兩個(gè)小球的距離最??？\

AOP

參考答案

1.D2,A3.C4,A

2

5.206米6.彳小時(shí)7.60m

8.設(shè)兩船在0處相遇，并設(shè)NC45=6,乙船行駛距離為x海里，則=海里.

,八BCsin1201

sm(j=----------=一

由正弦定理得‘AC2,.?.夕=30,

AB-sml201___AB-sin0asin30

BC=----------=—BC=---------=--------=a

從而AC21.e=30,于是得sinZACBsin30(海里).

答：甲船應(yīng)取北偏東30方向前進(jìn)才能盡快追上乙船，兩船相遇時(shí)乙船行駛了。海

里.

9.解：如圖：設(shè)接球點(diǎn)為B,0為守壘，A為游擊手出發(fā)點(diǎn)

OBAB

sinNCMB-sin150,

08sin15。

sinZOAB=

AB

之匕隨正=?0>1,

vt4

4

故不能接著球.

10解：（1）小球開始運(yùn)動(dòng)前的距離為AB=‘32+仔―2X3X1XCOS60。=S（米）.

（2）設(shè)t分鐘后，小球分別運(yùn)動(dòng)到PQ處，則AP=BQ=4t.

2__________________________________________________

當(dāng)0WtW4時(shí)，PQ=+(1+4/)~-2(3-4/)(1+4f)8s60。_個(gè)482-24+4

3____________________________________________________

當(dāng)t>4時(shí)，PQ=J(4f-3)2+(l+4f)~-2(4f-3)(1+4f)cos120°=J48?—24+4