2017-2018學(xué)年北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題

意的.

1.（3分）2017年6月北京國際設(shè)計周面向社會公開征集“二十四節(jié)氣”標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計，以

期通過現(xiàn)代設(shè)計的手段，嘗試推動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展.下面四幅作品

分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）

2.（3分）科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)

測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米.將0.000000000

22用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.22X109B.2.2X1O-10C.22X1(/11D.0.22X108

3.（3分）下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）

A.x2-2x-2B.7+1C.J?-4x+4D.x^+4x+1

4.（3分）化簡分式.7a+7b的結(jié)果是（)

（a+b產(chǎn)

A.皿B.J-c.D.-I—

7a+b7a-b

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點ALN,P,。的位置如圖所示.若直線>=自經(jīng)過

第一、三象限，則直線2可能經(jīng)過的點是（）

A.點MB.點Nc.點尸D.點Q

（分）己知三則組工的值為（

6.3=L,)

y2y

A.7B.Lc.5D.2

725

7.（3分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC,BC于點D,E.若△ABC的

周長為22,BE=4,則△AB。的周長為（）

A.14B.18C.20D.26

8.（3分）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A,B,C,D,以其中一個點為原點,

網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條

坐標(biāo)軸對稱，則原點可能是（）

A.點AB.點8C.點CD.點。

9.（3分）某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均

每本書的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖

書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每

本書的價格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方

程中正確的是（）

A.12000=12000B,12000=12000+100

x+1001.2xx1.2x

c12000^12000D12000^12000_1Q0

x-1001.2xx1.2x

10.（3分）如圖，已知正比例函數(shù)yi=or與一次函數(shù)y2=/r+b的圖象交于點尸.下面有

四個結(jié)論：①a<0；②6<0；③當(dāng)x>0時，yi>0；④當(dāng)x<-2時，y\>yi.其中

正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①④

二、填空題（本題共25分，第13題4分，其余每小題3分）

11.（3分）使分式旦有意義的x的取值范圍是.

x-l

12.（3分）點尸（3,4）關(guān)于y軸的對稱點P的坐標(biāo)是.

13.（4分）計算:

（1）（^-）2=；

a

（2）10ab_5a=

C24c

14.（3分）如圖，點8,E,C,尸在同一條直線上，AB=DE,/B=NDEF.要使△ABC

經(jīng)叢DEF,則需要再添加的一個條件是.（寫出一個即可）

15.（3分）如圖，△A8C是等邊三角形，AB=6,AO是BC邊上的中線.點E在AC邊上,

且NED4=30°,則直線即與A8的位置關(guān)系是,瓦）的長為.

16.（3分）寫出一個一次函數(shù)，使得它同時滿足下列兩個條件：①y隨x的增大而減小;

②圖象經(jīng)過點（,-4）.

答：.

17.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，/B=90°.

（1）作出/54C的平分線AM；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若N8AC的平分線AM與BC交于點D,且BD=3,AC=1O,則△ZMC的面積

為

A

18.(3分)小蕓家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，小蕓從家步行前往學(xué)校的途中發(fā)現(xiàn)忘記

帶閱讀分享要用的。盤，便停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上。盤馬上趕往學(xué)

校，同時小蕓沿原路返回.兩人相遇后，小蕓立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回家，并且

小蕓到達(dá)學(xué)校比媽媽到家多用了5分鐘.若小蕓步行的速度始終是每分鐘100米，小蕓

和媽媽之間的距離y與小蕓打完電話后步行的時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則媽媽

從家出發(fā)分鐘后與小蕓相遇，相遇后媽媽回家的平均速度是每分鐘米，

三、解答題(本題共27分，第19、23題每小題6分，其余每小題6分)

19.(6分)分解因式:

(1)5a2+10"；

(2)mx2-I2mx+36m.

20.(5分)老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：二_+占巴，甲、乙兩位同學(xué)完

x+1x2-l

成的過程分別如下：

甲同學(xué)：乙同學(xué)：

2-x+52-x+5

x+1x2-lx+1x2-l

二-2-x+5第一步2(X-1)-x+5第一步

(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)

=2+X+5第二步=2x-2+x+5第二步

(x+1)(x-1)

=3x+3第三步

第三步

(x+1)(x-1)

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤.

請你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正.

（1）我選擇同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析.（填“甲”或“乙”）該同學(xué)的解答從第

步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是;

（2）請重新寫出完成此題的正確解答過程.

2/x+5

2

x+1x-l

21.（5分）如圖，在△ABC中，點。在AC邊上，AE//BC,連接即并延長交于點?若

AD=CD,求證：ED=FD.

AE

BFC

22.（5分）解分式方程：工+.

x+3

23.（6分）已知一次函數(shù)y=fcc+6,當(dāng)x=2時y的值為1,當(dāng)x=-1時y的值為-5.

（1）在所給坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)〉=依+%的圖象；

（2）求k,b的值；

（3）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象向上平移4個單位長度，求所得到新的函數(shù)圖象與x軸,

y軸的交點坐標(biāo).

四、解答題（本題共18分，第24題5分，第25題6分，第26題7分）

24.（5分）閱讀材料:

課堂上，老師設(shè)計了一個活動：將一個4X4的正方形網(wǎng)格沿著網(wǎng)格線劃分成兩部分（分

別用陰影和空白表示），使得這兩部分圖形是全等的，請同學(xué)們嘗試給出劃分的方法.約

定：如果兩位同學(xué)的劃分結(jié)果經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折后能夠重合，那么就認(rèn)為他們的劃分方法

相同.

小方、小易和小紅分別對網(wǎng)格進(jìn)行了劃分，結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示.

小方說：“我們?nèi)齻€人的劃分方法都是正確的.但是將小紅的整個圖形（圖3）逆時針旋

轉(zhuǎn)90。后得到的劃分方法與我的劃分方法（圖1）是一樣的，應(yīng)該認(rèn)為是同一種方法，

而小易的劃分方法與我的不同.”

完成下列問題：

（1）圖4的劃分方法是否正確？

答:.

（2）判斷圖5的劃分方法與圖2小易的劃分方法是否相同，并說明你的理由；

答:.

（3）請你再想出一種與己有方法不同的劃分方法，使之滿足上述條件，并在圖6中畫出

來.

25.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線A：y=3x+l與y軸交于點A.直線/2：

>=區(qū)+6與直線y=-x平行，且與直線交于點8（1,m）,與y軸交于點C.

（1）求根的值，以及直線/2的表達(dá)式；

（2）點P在直線/2：y=kx+b±,且/M=PC,求點尸的坐標(biāo)；

（3）點D在直線上，且點。的橫坐標(biāo)為a.點E在直線/2上，且軸.若DE

—6,求a的值.

，BD,CE是△ABC的兩條角平分線，且8。，CE交

于點F.

（1）如圖1,用等式表示BE,BC,CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

小東通過觀察、實驗，提出猜想：BE+C￡）=BC.他發(fā)現(xiàn)先在8C上截取使3M=BE,

連接FM,再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可.

①下面是小東證明該猜想的部分思路，請補(bǔ)充完整：

i）在2C上截取使BM=BE,連接則可以證明ABE尸與______全等，判定

它們?nèi)鹊囊罁?jù)是;

ii）由NA=60°,BD,CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出NE尸8=°；

②請直接利用i）,ii）已得到的結(jié)論，完成證明猜想8E+C￡>=8C的過程.

（2）如圖2,若N4BC=40°,求證：BF=CA.

【附加題】解答題（本題共12分，每小題0分）

27.基礎(chǔ)代謝是維持機(jī)體生命活動最基本的能量消耗.在身高、年齡、性別相同的前提下（不

考慮其他因素的影響），可以利用某基礎(chǔ)代謝估算公式，根據(jù)體重x（單位：依）計算得

到人體每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗y（單位：Kcal）,且y是x的函數(shù).已知六名身高

約為170cm的15歲男同學(xué)的體重，以及計算得到的他們每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗，

如下表所示：

學(xué)生編號ABCDEF

體重X（kg）545660636770

每日所需基礎(chǔ)代謝的1596163117011753.51823.51876

能量消耗y（Kcal）

請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）隨著體重的增加，人體每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗;（填“增大”、“減小”

或“不變”）

（2）若一個身高約為170cm的15歲男同學(xué)，通過計算得到他每日所需基礎(chǔ)代謝的能量

消耗為l792Kcal,則估計他的體重最接近于；

A.59kgB.62kgC.65kgD.68kg

（3）當(dāng)54WxW70時，下列四個y與龍的函數(shù)中，符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)是.

A.y=x1B.y=-10.5x+1071C.j=10x+1101D.y=17.5x+651.

28.我們把正n邊形（〃》3）的各邊三等分，分別以居中的那條線段為一邊向外作正n邊形,

并去掉居中的那條線段，得到一個新的圖形叫做正w邊形的“擴(kuò)展圖形”，并將它的邊數(shù)

記為如圖1,將正三角形進(jìn)行上述操作后得到其“擴(kuò)展圖形”，且“3=12.圖3、圖

4分別是正五邊形、正六邊形的“擴(kuò)展圖形”.

（1）如圖2,在5X5的正方形網(wǎng)格中用較粗的虛線畫有一個正方形，請在圖2中用實線

畫出此正方形的“擴(kuò)展圖形”；

（2）已知43=12,44=20,45=30,則圖4中＜26=,根據(jù)以上規(guī)律，正〃邊形

的“擴(kuò)展圖形"中劭=；（用含n的式子表示）

（3）已知上=1-二LJ-=L-L…，且L+J_+J_+…+J-=里,

a334a445a556a3a4a5an300

則n=.

【附加題】解答題（本題8分）

29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/i：y=L+b與x軸交于點A,與y軸交于點3,且點

2

C的坐標(biāo)為（4,-4）.

(1)點A的坐標(biāo)為,點2的坐標(biāo)為；(用含b的式子表示)

(2)當(dāng)6=4時，如圖所示.連接AC,BC,判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)過點C作平行于y軸的直線/2,點P在直線/2上.當(dāng)-5<6<4時，在直線人平移

的過程中，若存在點P使得AABP是以為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出所

有滿足條件的點P的縱坐標(biāo).

備用圖

2017-2018學(xué)年北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題

意的.

1.（3分）2017年6月北京國際設(shè)計周面向社會公開征集“二十四節(jié)氣”標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計，以

期通過現(xiàn)代設(shè)計的手段，嘗試推動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展.下面四幅作品

分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：4不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

8、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

2.（3分）科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)

測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米.將0.000000000

22用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.22X109B.2.2X1010C.22X1011D.0.22X108

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為。X10一”，與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.00000000022=2.2X1010,

故選：B.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為0X10,其中l(wèi)W|a|<10,

n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.(3分)下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(

A.x2-2x-2B./+1C.x2-4x+4D./+4x+l

【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：由完全平方公式：/±2"+d=Q±6)2

x2-4x+4=(x-2)2

故選：C.

【點評】本題考查因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

4.(3分)化簡分式7a+7b的結(jié)果是()

(a+b)2

A.B.J—C.D.J—

7a+b7a-b

【分析】根據(jù)約分的方法可以化簡題目中的式子，從而可以解答本題.

【解答】解：%+7b=7(a+b)

(a+b產(chǎn)(a+b)2a+b

故選：B.

【點評】本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確約分的方法.

5.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點Af,N,P,。的位置如圖所示.若直線y=日經(jīng)過

第一、三象限，則直線y=fcc-2可能經(jīng)過的點是()

A.點MB.點NC.點尸D.點Q

【分析】根據(jù)直線y=kx-2的位置，利用排除法即可解決問題.

【解答】解：.直線y=日經(jīng)過第一、三象限，

二直線-2平行直線y=履，且經(jīng)過(0,-2),

觀察圖象可知直線y=Ax-2不經(jīng)過點N、P、Q,

直線2經(jīng)過點

故選：A.

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性

質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

6.（3分）已知三=上，則組E的值為（）

y2y

A.7B.LC.$D.2

725

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積得到y(tǒng)=2x,然后代入比例式進(jìn)行計算即可得解.

【解答】解：.??昆=1,

y2

??y=2x,

?3x+y=3x+2x=5

y2x2

故選：C.

【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，需熟記.

7.（3分）如圖，在△ABC中，的垂直平分線分別交AC,BC于點D,E.若△ABC的

周長為22,BE=4,則△A3。的周長為（）

A.14B.18C.20D.26

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到。2=OC,BC=2BE=8,根據(jù)三角形的周長

公式計算即可.

【解答】解：：￡>E是BC的垂直平分線，

：.DB=DC,BC=2BE=8,

,?/XABC的周長為22,

：.AB+BC+AC=22,

：.AB+AC=14,

：.AABD^J^^:=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14,

故選：A.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段

的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A,B,C,D,以其中一個點為原點,

網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條

坐標(biāo)軸對稱，則原點可能是（

A.點AB.點8C.點CD.點D

【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，可得出原點

位置.

【解答】解：如圖所示：原點可能是。點.

故選：D.

【點評】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)，正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.

9.（3分）某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均

每本書的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖

書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每

本書的價格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是尤元，則下面所列方

程中正確的是（）

A.12000=12000B.12000=12000+100

x+1001.2xx1.2x

c12000=12000D12000=12QQ0_1Q0

x-1001.2xx1.2x

【分析】首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價格為X元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2X

元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科

普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

【解答】解：設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，可得：

1200012000,.”

----------------------n400'

故選：B.

【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系，列出方程.

10.（3分）如圖，已知正比例函數(shù)yi=ax與一次函數(shù)”=L+b的圖象交于點P.下面有

2

四個結(jié)論：①a<0；②6c0；③當(dāng)x>0時，ji>0；④當(dāng)x<-2時，y\>yi.其中

正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①④

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：因為正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，所以。<0,①正確；

一次函數(shù)”=L+b經(jīng)過一、二、三象限，所以6>0,②錯誤；

2

由圖象可得：當(dāng)x>0時，”<0,③錯誤；

當(dāng)x<-2時，yi>y2,④正確；

故選：D.

【點評】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性

質(zhì)判斷.

二、填空題（本題共25分，第13題4分，其余每小題3分）

11.（3分）使分式上有意義的x的取值范圍是尤W1.

X-1

【分析】分式有意義時，分母不等于零.

【解答】解：當(dāng)分母x-IWO,即時，分式有意義.

xT

故答案是：xWL

【點評】本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義0分母為零；

（2）分式有意義=分母不為零；

（3）分式值為零0分子為零且分母不為零.

12.（3分）點、P（3,4）關(guān)于y軸的對稱點P的坐標(biāo)是（-3,4）.

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【解答】解：點尸（3,4）關(guān)于y軸的對稱點P的坐標(biāo)是（-3,4）.

故答案為：（-3,4）.

【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的

坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于無軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

13.（4分）計算:

⑴（處1）2=9bl；

a工一

（2）10ab工5a=8b

y蔡一工一

【分析】（1）直接利用分式乘方運(yùn)算法則計算得出答案；

（2）直接利用分式除法運(yùn)算法則計算得出答案.

24

【解答】解：（1）（也一）2=旦力；

aa2

將k田49b4

故答案為：空「；

⑵10ab_5a=10ab、4c=8b

22

c4cc5ac

故答案為：型.

c

【點評】此題主要考查了分式的乘除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，點、B,E,C,尸在同一條直線上，AB=DE,ZB=ZDEF.要使△ABC

處叢DEF,則需要再添加的一個條件是NA=NQ（或BC=EF或/ACB=NF）.（寫

出一個即可）

BEC

【分析】若添加條件/A=N。，可利用ASA定理證明△ABC0AOEF.若添加條件8C

=EF,則利用SAS定理證明△ABCg△￡>￡1/.若添加條件/AC8=/F則利用AAS定

理證明△ABC絲LDEF.

【解答】解:可添加條件NA=/Q,

理由：：在△ABC和△。所中，

'/A=/D

?AB=DE，

,ZB=ZDEF

△ABCg叢DEF(ASA)；

可添加條件3C=ER

理由：：在△ABC和△。所中，

'AB=DE

-ZB=ZDEF>

,BC=EF

△ABC絲ADEF(SAS)；

可添加條件NACB=/P,

理由：：在△ABC和△DEF中，

，ZACB=ZF

<NB=/DEF，

,AB=DE

.?.△ABC段ADEF(AAS)；

故答案為：ZA=ZD(或BC=E/或/AC8=/F).

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

15.(3分)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6,是BC邊上的中線.點E在AC邊上，

且NED4=30°,則直線即與42的位置關(guān)系是平行，ED的長為3.

【分析】根據(jù)等邊三角形和三角形中位線的性質(zhì)和定理解答即可.

【解答】解：:△ABC是等邊三角形，A。是8C邊上的中線.ZEDA=30°,

：.ZDAE=ZED30°,/EDC=/C=60°,

；.AE=DE=EC,

是BC邊上的中線.

.?.OE是△ABC的中位線，

：.DE//AB,DE=1AB=3,

2

故答案為：平行；3.

【點評】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出。E是△ABC的中位線.

16.（3分）寫出一個一次函數(shù)，使得它同時滿足下列兩個條件：①y隨x的增大而減??；

②圖象經(jīng)過點（0,-4）.

答：y=-x-4.

【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kr+6,由增減性可得%的范圍，由圖象上的點可求得6

的值，可求得答案.

【解答】解：

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

隨尤的增大而減小，

：.k<0,則可取左=7,

可令x=0,y=-4,

:.b=-4,

'?y--x-4,

故答案為：0；y=-x-4.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，/B=90°.

（1）作出/BAC的平分線AM；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若NBAC的平分線AM與交于點。，且2。=3,AC=10,則△DAC的面積為

15.

【分析】（1）利用基本作圖，作/3AC的平分線即可;

(2)作。P_LAC于n利用角平分線的性質(zhì)定理證明。P=OE=3,即可解決問題;

【解答】解：(1)/BAC的平分線AM如圖所示；

平分/SAC,DB1BA,DFLAC,

:.DB=DF=3,

-,.5AZ)AC=^AC?Z)F=XX10X3=15,

22

故答案為15.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握五種基本作圖，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

18.(3分)小蕓家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，小蕓從家步行前往學(xué)校的途中發(fā)現(xiàn)忘記

帶閱讀分享要用的。盤，便停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上U盤馬上趕往學(xué)

校，同時小蕓沿原路返回.兩人相遇后，小蕓立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回家，并且

小蕓到達(dá)學(xué)校比媽媽到家多用了5分鐘.若小蕓步行的速度始終是每分鐘100米，小蕓

和媽媽之間的距離y與小蕓打完電話后步行的時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則媽媽

從家出發(fā)」分鐘后與小蕓相遇，相遇后媽媽回家的平均速度是每分鐘/米，小蕓

【分析】由當(dāng)尤=8時，y=0,可得出媽媽從家出發(fā)8分鐘后與小蕓相遇；

利用速度=路程+時間結(jié)合小蕓的速度，可求出小蕓和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為

60米/分；

根據(jù)路程=1600+小蕓步行的速度X（23-18）,即可得出小蕓家離學(xué)校的距離.

【解答】解：當(dāng)x=8時，y=0,

故媽媽從家出發(fā)8分鐘后與小蕓相遇，

當(dāng)尤=0時，y=1400,

相遇后18-8=10分鐘小蕓和媽媽的距離為1600米，

16004-（18-8）-100=60（米/分），

二相遇后媽媽回家的平均速度是每分鐘60米；

1600+（23-18）X100=2100（米），

...小蕓家離學(xué)校的距離為2100米.

故答案為：8；60；2100.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三、解答題（本題共27分，第19、23題每小題6分，其余每小題6分）

19.（6分）分解因式：

（1）5a2+l0ab；

（2）mx2-I2mx+36m.

【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=5。（。+26）

（2）原式=機(jī)（尤2-i2x+36）=/77（x-6）2

【點評】本題考查因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.（5分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：上_+占應(yīng)，甲、乙兩位同學(xué)完

x+1x2-l

成的過程分別如下:

甲同學(xué)：乙同學(xué)：

2.x+52-x+5

22

x+1X-1x+1x-i

24.x+5第一步2(xT)上x+5第一步

(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)

二2+x+5第二步=2x-2+x+5第二步

(x+1)(x-l)

=3x+3第三步

二x+7第三步

(x+1)(x-l)

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤.

請你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正.

(1)我選擇甲同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析.(填“甲”或“乙”)該同學(xué)的解答從第一

步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是在通分時，兩個分式?jīng)]有按分式的基本性質(zhì)運(yùn)算；

(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.

2_1_x+5

2

x+1x-l

【分析】(1)觀察解答過程，找出出錯步驟，并寫出原因即可；

(2)寫出正確的解答過程即可.

【解答】解：(1)我選擇甲同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析.該同學(xué)的解答從第一步開始出現(xiàn)

錯誤，錯誤的原因是在通分時，兩個分式?jīng)]有按分式的基本性質(zhì)運(yùn)算；

(2)，_+x+5

x+1X2-1

—26-1)_ux+5

(x+1)(x-l)(x+1)(x-1)

_2x-2+x+5

(x+1)(x-l)

=3

x-l

故答案為：甲，一，在通分時，兩個分式?jīng)]有按分式的基本性質(zhì)運(yùn)算.

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.(5分)如圖，在△ABC中，點。在AC邊上，AE//BC,連接即并延長交3c于點?若

AD=CD,求證：ED=FD.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定，證明即和全等，從而證明區(qū)＞=ED.

【解答】'.,AE//BC,

：.ZEAC^ZDCF；

,：NADE和ZCDF是對頂角，

/./ADE=/CDF；

fZEAC=ZDCF

;AD=CD，

,NADE=NCDF

LAED2ACFD,

：.ED=FD.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角

形間的公共邊和對頂角.

22.(5分)解分式方程：工+

x+3X_3

【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

【解答】解:去分母得：5(X-3)+2=x+3

5x-15+2=x+3

經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解

【點評】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

23.(6分)已知一次函數(shù)y=fcr+6,當(dāng)x=2時y的值為1,當(dāng)尤=-1時y的值為-5.

(1)在所給坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=^+b的圖象；

(2)求公6的值；

(3)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象向上平移4個單位長度，求所得到新的函數(shù)圖象與無軸,

y軸的交點坐標(biāo).

V

【分析】(1)依據(jù)兩對對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，即可在所給坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)＞=依+6

的圖象；

(2)將已知的兩對x與y的值代入一次函數(shù)解析式，即可求出％與6的值；

(3)依據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律，即可得到新的函數(shù)及其圖象與x軸，y軸的交點坐

標(biāo).

【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示,

（2）將當(dāng)尤=2,y=l；%=-1,y=-5分別代入一次函數(shù)解析式得：

（l=2k+b,

[-5=-k+b

解得任=2.

lb=-3

（3）由（2）可得，一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x-3.

一次函數(shù)y=2x-3的圖象向上平移4個單位長度，

可得y=2x+l,

令y=0,則x=-_L；令x=0,貝!Jy=l,

2

...與X軸，y軸的交點坐標(biāo)分別為（-L,0）和（0,1）.

2

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,

將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減.

四、解答題（本題共18分，第24題5分，第25題6分，第26題7分）

24.（5分）閱讀材料：

課堂上，老師設(shè)計了一個活動：將一個4X4的正方形網(wǎng)格沿著網(wǎng)格線劃分成兩部分（分

別用陰影和空白表示），使得這兩部分圖形是全等的，請同學(xué)們嘗試給出劃分的方法.約

定：如果兩位同學(xué)的劃分結(jié)果經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折后能夠重合，那么就認(rèn)為他們的劃分方法

相同.

小方、小易和小紅分別對網(wǎng)格進(jìn)行了劃分，結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示.

小方說：“我們?nèi)齻€人的劃分方法都是正確的.但是將小紅的整個圖形（圖3）逆時針旋

轉(zhuǎn)90。后得到的劃分方法與我的劃分方法（圖1）是一樣的，應(yīng)該認(rèn)為是同一種方法，

而小易的劃分方法與我的不同.”

老師說：“小方說得對

（1）圖4的劃分方法是否正確？

答：不正確.

（2）判斷圖5的劃分方法與圖2小易的劃分方法是否相同，并說明你的理由；

答：相同.

（3）請你再想出一種與己有方法不同的劃分方法，使之滿足上述條件，并在圖6中畫出

來.

【分析】（1）陰影部分與空白部分面積不相同，即可得到陰影部分與空白部分面積不全

等；

（2）圖5經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折后能夠與圖2重合，據(jù)此可得結(jié)論；

（3）將4X4的正方形網(wǎng)格沿著網(wǎng)格線劃分成兩個“F”形即可.

【解答】解：（1）圖4中，陰影部分與空白部分面積不相同，

陰影部分與空白部分面積不全等，

???圖4的劃分方法不正確，

故答案為：不正確；

（2）圖5的劃分方法與圖2小易的劃分方法相同，理由：圖5經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折后能夠與

圖2重合.

故答案為：相同；

（3）如圖6所示:

圖6

【點評】本題考查利用幾何變換設(shè)計圖形，解決問題的關(guān)鍵是掌握平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)

和位似這四種變換.由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法

變換出一些復(fù)合圖案.

25.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/i：y=3x+l與y軸交于點A.直線/2：

與直線y=-x平行，且與直線/1交于點3(1,m),與y軸交于點C.

(1)求根的值，以及直線/2的表達(dá)式；

(2)點P在直線/2：y=kx+b±,且B4=PC,求點尸的坐標(biāo)；

(3)點。在直線/1上，且點。的橫坐標(biāo)為點E在直線/2上，且。石〃y軸.若DE

=6,求a的值.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)首先推出點尸的縱坐標(biāo)為3,再根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題；

(3)由題意。(〃，3Q+1),E(〃，-〃+5),由題意可得|3〃+1-(-〃+5)|=6,解方程

即可；

【解答】解：(1)把5(1,m)代入y=3x+l中，得到m=3+1=4,

：.B(1,4),

\uy=kx+b與直線y=-x平行，

:?k=-1,

把5(1,4),代入直線＞=-x+Z?中，得到4=-1+。，b=5,

,直線/2的解析式為y=-%+5,m=4；

(2)VC(0,5),A(0,1),PA=PC,

???點P的縱坐標(biāo)為3,

「?3=-x+5,

x=2,

：.P(2,3).

(3)由題意。(〃，3〃+l),E(m-a+5),

?：DE=6,

|3tz+l-(-〃+5)|=6,

解得。=5或-L.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、兩條直線平行或相交等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握待定系數(shù)法，屬于中考?？碱}型.

26.（7分）在△ABC中，ZA=60°,BD,CE是△ABC的兩條角平分線，且8。，CE交

（1）如圖1,用等式表示BE,BC,CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

小東通過觀察、實驗，提出猜想：BE+CD=BC.他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取使BM=BE,

連接FM,再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可.

①下面是小東證明該猜想的部分思路，請補(bǔ)充完整：

i）在BC上截取使連接FM,則可以證明與ABMF全等,

判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是&4S；

ii）由NA=60°,BD,CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出60°；

②請直接利用i）,ii）已得到的結(jié)論，完成證明猜想BE+Cr?=BC的過程.

（2）如圖2,若NABC=40°,求證：BF=CA.

【分析】（1）先得出結(jié)論；

①利用三角形內(nèi)角和求出/A8C+NACB=120°,進(jìn)而得出/F8C+/FCB=60°,得出

ZBFC=120°,即可得出結(jié)論；

②利用角平分線得出進(jìn)而得出△8EF絲求出即可判

斷出NCFM=NCFD,即可判斷出即可得出結(jié)論；

（2）先求出相關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而判斷出BG=CE,進(jìn)而判斷出即可得

出結(jié)論.

【解答】解：（1）BC=CD+BE

①如圖1,

在8C上取一點M,使

,:BD,CE是△ABC的兩條角平分線，

/.ZFBC^l-ZABC,ZBCF^l-ZACB,

22

在△ABC中，/A+/ABC+NAC2=180°,

,：ZA=60°,

：.ZABC+ZACB=180°-ZA=120°,

AZBFC=180°-（/CBF+NBCF）=180°-（ZABC+ZACB）=120°,

2

；./BFE=6Q°；

故答案為：ABMF,SAS,60；

②由①知，ZBFE=6Q°,

：.ZCFD=ZBFE=60°

：8〃是/ABC的平分線，

ZEBF=ZMBF,

'BE=BM

在43所和△BMP中，，/EBF=/MBF，

、BF=BF

:.ABEFq4BMF(SAS),

；./BFE=NBFM=60°,

ZCFM=ZBFC-ZBFM=60°,

：.ZCFM^ZCFD^60°,

；CE是NACB的平分線，

：.ZFCM=ZFCD,

'/CFM=NCFD

在和△A?￡)中，.CF=CF

,ZFCM=ZFCD

AFCM^AFCD(ASA),

：.CM=CD,

：.BC=CM+BM=CD+BE-,

(2)如圖