2018年福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文數(shù)試題

2018年福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測試

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|f—2x—3<O},B={—2,—1,1,2},則AB=()

A.{-1,2}B.{-2,1}C.{1,2}D.{-1,-2)

2.已知向量=AC=(2,3),則下列向量中與BC垂直的是()

A.a=(3,6)B.b—(8,-6)C.c=(6,8)D.d=(—6,3)

3.設(shè)等比數(shù)列{凡}的前及項(xiàng)和為S“，若5“=2用+4，則4=()

A.-2B.-1C.1D.2

jrx

4.如圖，曲線y=4115+3把邊長為4的正方形。鉆C分成黑色部分和白色部分.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),

則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()

2

D.

4

5.若a是第二象限角，且sina=3,則l—2sin工土區(qū)sin三二a_

522

64C46

AA.一一Bn.一一C.-D

5555

6.已知a=0.4°3,6=0.3°,4,C=O.3?2,則()

A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c

7.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不

久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動(dòng)漢字文

化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問該若干？”如圖

是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)5為()

B.84C.56D.28

8.某校有A,B,C,。四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng).在結(jié)果揭曉前,

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測如下：

甲說：“A、B同時(shí)獲獎(jiǎng)”；

乙說：“B、。不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)”；

丙說：“。獲獎(jiǎng)”；

丁說：“A、C至少一件獲獎(jiǎng)”.

如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的預(yù)測是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（）

A.作品A與作品8B.作品8與作品C

C.作品。與作品。D.作品A與作品。

9.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個(gè)正方形的邊長均為2,則該幾何體的表面積為（）

A.24+(夜-B.24+^2^2-2^71

C.24+(6-1)萬D.24+(2百-2k

10.已知/（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且xeR時(shí)，均有/（3+x）=/（2—x）,2</（x）<8,則滿足條

件的/(X)可以是()

TTY

A./(x)=6+3cos-y-B./(x)=5+3cos—

/、[2,XG22,x<0

C.f(x]=\D./(x)=<

\'[8,xeQ28,x>0

ii.已知K，為雙曲線c：器—g=i的左、右焦點(diǎn)，P為。上異于頂點(diǎn)的點(diǎn).直線/分別與尸耳，

KPF2

為直徑的圓相切于A,B兩點(diǎn),則|AB|=()

A.A/7B.3C.4D.5

12.已知數(shù)列｛“的前〃項(xiàng)和為S“，2S?=^+l-an+l,且4=%，則所有滿足條件的數(shù)列中，4的最大

值為()

A.3B.6C.9D.12

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知復(fù)數(shù)z滿足三(3+4i)=4+3i,則|z|=.

2x+y—320

14.若x,y滿足約束條件<x—y?0,則2=%+丁的取值范圍為__________.

[x+2y-6<0

15.已知A,6分別為橢圓C的長軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)，尸是C的焦點(diǎn).若AAM為等腰三角形，則C的離

心率等于.

16.己知底面邊長為40,側(cè)棱長為2右的正四棱錐S-ABC。內(nèi)接于球?！溉羟騉2在球01內(nèi)且與平面

A8CO相切，則球02的直徑的最大值為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，

每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為“，h,c.己知GbcosC-csin8=.

(1)求3；

h

(2)若a=3,b=7,。為AC邊上一點(diǎn)，且sinN8OC=",求8。.

3

18.如圖，在直三棱柱ABC—中，AC±BC,CC\=36,BC=3,AC=2百.

（1）試在線段與C上找一個(gè)異于g,C的點(diǎn)P,使得APLPC，并證明你的結(jié)論；

（2）在（I）的條件下，求多面體A4GPA的體積.

19.某種常見疾病可分為I、n兩種類型.為了解該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡（以下簡稱初次

患病年齡）的關(guān)系，在甲、乙兩個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取100名患者調(diào)查其疾病類型及初次患病年齡，得到如下數(shù)

據(jù)：

初次患病年齡甲地I型患者甲地n型患者乙地I型患者乙地H型患者

（單位：歲）（單位：人）（單位：人）（單位：人）（單位：人）

[10,20)8151

[20,30)4331

[30,40)3524

[40,50)3844

[50,60)3926

[60,70)21117

（1）從I型疾病患者中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其初次患病年齡小于40歲的概率；

（2）記“初次患病年齡在［10,40）的患者”為“低齡患者”，“初次患病年齡在［40,70）的患者”為“高齡

患者”.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解決以下問題：

（i）將以下兩個(gè)列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個(gè)變量中哪個(gè)變量與該疾病的類

型有關(guān)聯(lián)的可能性更大.（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）

表一：

I型H型合計(jì)

甲地

乙地

合計(jì)100

表二:

醫(yī)'''''~~~~~~

［型II型合計(jì)

低齡

高齡

合計(jì)100

(ii)記(i)中與該疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大的變量為X.問：是否有99.9%的把握認(rèn)為“該疾病

的類型與X有關(guān)？”

n^ad-bcy

(a+〃)(c+d)(4+c)(〃+d)

WK?"。)0.100.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)廠的坐標(biāo)為(0,3｝以也平為直徑的圓與x軸相切.

(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程；

(2)設(shè)丁是E上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，OT的平行線/交E于A,6兩點(diǎn)，交E在T處的切線于點(diǎn)N.求證：

w『=|“網(wǎng)

21.已知函數(shù)=-21nx.

(1)討論/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若證明：〃力恰有三個(gè)零點(diǎn).

(二)選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

題記分.

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

在直角坐標(biāo)系中，以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線M的參數(shù)方程為

<"=l+c°s*(*為參數(shù))，/(>4為過點(diǎn)。的兩條直線，4交M于A,B兩點(diǎn),右交M于C,。兩點(diǎn),

y=l+sine

TT

且4的傾斜角為a,ZAOC^-.

6

(1)求4和/的極坐標(biāo)方程；

(2)當(dāng)ae(o常時(shí)，求點(diǎn)。到A,B,C,。四點(diǎn)的距離之和的最大值.

23.［選修4-5：不等式選講］

已知函數(shù)/(x)=|x-2|,g(x)=。國一1.

(1)若不等式g(工一3"-3的解集為［2,4］,求〃的值；

(2)若當(dāng)XER時(shí)，/(x)>g(x),求a的取值范圍.

2018年福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測試

文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則

一、選擇題

1-5:CDAAC6-10:ABDBC11、12：BB

二、填空題

13.114.[2,4]15.116.8

三、解答題

17.解：(1)根據(jù)正弦定理，由G〃cosC-csin5=J^Q,得

6sinBcosC-sinCsinB=>/3sinA,

因?yàn)锳+5+C=;r,所以V§sinBcosC-sinCsinB=V3sin(B+C),

所以GsinBcosC-sinCsinB=V3sinBcosC+VScosBsinC,

即—sinCsinB=>/3cosBsinC,

因?yàn)閟inCwO,所以sin5=-百cos3,所以tan3=—6.

又3€(0,乃)，解得5=示.

(2)在AABC中，由余弦定理。2=a2+c2—2accos8,

又a=3,b=7,所以72=3?+C2-2X3CX

整理得(c+8)(c—5)=0,因?yàn)閏>0,所以c=5,

—,解得sinC=￡^

在AABC中，由正弦定理,/n7

,得■"廣二

sinBsinCV3sinC14

T

在ABC。中，由正弦定理出

sinCsinZBDC

因?yàn)閟in/BOC="，所以卑=斗，解得80=竺

3573V314

1屋T

18.解：（1）當(dāng)尸滿足GP，&C時(shí)，APIPC,.

證明如下:

在直三棱柱ABC—44G中，GC，平面ABC,ACu平面ABC,所以GCLAC.

又因?yàn)锳C_LBC,C,C1BC=C,所以ACJ_平面BCC/L

因?yàn)镻Qu平面8CG4,所以AC，PC-

又因?yàn)镚。，gc,且4clAC=C,

所以PG，平面ABC，

因?yàn)锳Pu平面ABC，所以APLPG.

(2)因?yàn)镃C]_L平面AgG，8[。]<=平面43]￡,

所以CG_L8G.

在RtAB1￡C中,BC=BC=3,CC1=36，所以&C=6.

所以器器所以

因?yàn)镽tAB]P(:RtAB.C.C,=,4P=|.

tanZCB,C,=-^=5/3,所以/。旦&=3,

在RtAgCC中，

113/39/3

所以"4PG=[BC-gP-sinNC4G=OX3XOXV=4"

ZZZZo

因?yàn)锳C_L平面BCG4,且AC=20,

-,_14尸_19X/3_/T_9

所Rt以q匕1Zt-ec/=二5cM用,AC=zX—x2>/3=-.

1JJo4

因?yàn)榕骭L平面A4G，且M=CG=3百，AG=AC=2g,

所以匕.V1G=gsMBc?A4)=gxgx3x2百x36=9.

945

所以多面體A4GPA的體積為匕叫GP+匕.A禺G=a+9=W

19.解：(1)依題意,從I型疾病患者中隨機(jī)抽取1人,其初次患病年齡小于40歲的概率估計(jì)值為"上W=-.

408

(2)(i)填寫結(jié)果如下:

表一：

疾病類型

患者所在嬴I型H型合計(jì)

甲地233760

乙地172340

合計(jì)4060100

表二:

疾病類型

初次患病年^I型n型合計(jì)

低齡251540

高齡154560

合計(jì)4060100

由表中數(shù)據(jù)可以判斷，“初次患病年齡”與該疾病類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大.

(ii)根據(jù)表二的數(shù)據(jù)可得：0=25,b=15,c=15,d=45,n=100.

,100x(25x45—15x15)2

則K2=------i-------------L?14.063.

40x60x40x60

由于K?>10.828,故有99.9%的把握認(rèn)為該疾病類型與初次患病年齡有關(guān).

20.解：(1)設(shè)點(diǎn)〃(x,y),因?yàn)樗訫V的中點(diǎn)坐標(biāo)為告止

因?yàn)橐孕臑橹睆降膱A與x軸相切，所以幽=生臼，

24

所以M的軌跡E的方程為f=2y.

（2）因?yàn)門是E上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，

由（1）得7（2,2）,所以直線0T的斜率為1,

因?yàn)?〃OT,所以可設(shè)直線/的方程為y=x+m,m^O.

由丁=；尤2,得y=x,則E在T處的切線斜率為了仁2=2,

所以E在T處的切線方程為y=2x—2.

y=x-^m,x=m+2,

由＜得4所以N(m+2,2m+2),

y=2x-2y=2m+2,

222

所以|NT『=[(w+2)-2]+[(2m+2)-2]=5m.

由J[_消去y得/一一2加=0,

由△=4+8m>0,解得加>—.

2

設(shè)A(X,yJ,8(X2，%)，則%+%=2,x,x2=-2m.

因?yàn)镹,A,5在/上，所以|24|=及歸一(加+2)|,|N網(wǎng)=及"一(m+2)1

所以|N4"N卻=2|西一(加+2)|?|九2-(m+2)]

2

=2x]x2-(m+2)(xj+x2)+(m+2)|

=2-2m-2(m+2)+(/n+2)2|

=2m2.

95

所以|NT「=5|M4HNB|.

21.解：⑴/(x)的定義域?yàn)?O,+oo),/'(x)=a，+*2_or2-2x+tz

XX

①當(dāng)aWO時(shí)，因?yàn)閤>0,所以?2—2x+a<0,所以尸(x)<0,

所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+x)).

②當(dāng)a>0時(shí)，令/'(x)=0,Wax2-2x+a=0,

當(dāng)aNl時(shí)，△=4一4/?0,

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,yo),

當(dāng)0<a<1時(shí)，△=4-4/>0,

2__1—Jl—1+J1—a~

由ax"-2x+a=0得X]=--------,x=--------

a2a

因?yàn)?<a<l,所以入2>%>0,

,Li-Vi-?2V(i+Vi-a2L、八

所以,當(dāng)0,--------或------------,4-00時(shí)，/(%)>0;

aa

\7\/

當(dāng)業(yè)巨]時(shí),ra)<o,

aa

//r、(I2"、

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為o,iY和1+V1~—,+oo

kaJya)

/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1一'：一"1+'：—"

綜上，當(dāng)aWO時(shí)，“X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8)；

當(dāng)aNl時(shí)，/(力的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,小》)；

l-Vl-a2>'1+J1-/

當(dāng)0<。<1時(shí)，/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,和,+8;

aa

7/

l-Vl-?2l+J-2、

/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

aa

7

(2)因?yàn)閍=；,所以〃x)=g-21nx.

由⑴知，/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為伍,2—6),(2+73,+00),

/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2—6,2+6).

又/⑴=0,lw(2-6,2+石)，

所以/(x)在(2—?2+G)有唯一零點(diǎn)，

且/(2-@>0,/(2+@<0,

因?yàn)?<-3<2-6，/卜-3)=；［｝3-3［—2111€-3=3一5+6<7—5<0,

所以“X)在僅,2-@有唯一零點(diǎn).

又/?(e3)=—f(e-3)>0,e3>2+V3,所以/(x)在(2+G,+oo)有唯一零點(diǎn).

綜上，當(dāng)。=3［)寸，/(x)恰有三個(gè)零點(diǎn).

22.解：(1)依題意，直線4的極坐標(biāo)方程為6=a(夕eR),

由1上消去",得(x—iy+(y_iy=1,

y=l+sin/

將x=pcos。，y-psvaO,代入上式,

得p1一2夕cos8-2夕sin8+l=0,

故M的極坐標(biāo)方程為p1-2/?cos6-2夕sin8+1=0.

⑵依題意可設(shè),B(p2,a),C［夕3'。+著10［夕4，0+?

且「I，夕2,夕3,夕4均為正數(shù)，

將夕=a代入p2-2pcos6-2。sin6+1=0,

得夕2-2(cosa+sina)夕+1=0,

所以p、+烏=2(cosa+sina),

=2|\4￡+巴"”]

同理可得,

LI6jI6J

所以點(diǎn)。到A,8,C,。四點(diǎn)的距離之和為

71\.7n1

Qi+夕2+夕3+■=2(cosa+sina)+2cosa+—+sina+一

6J6；

(l+V^sina+(3+V^cosa

因?yàn)?

所以當(dāng)sin[a+g=1,即==工時(shí)，夕1+2+夕3+0取得最大值2+26，

6

所以點(diǎn)。到A,8,C,。四點(diǎn)距離之和的最大值為2+2百.

23.解：(1)由g(x—3)2—3,得a|x-312—2,

因?yàn)椴坏仁絞(x—3)2-3的解集為[2,4],

2

所以a<0,故不等式可化為|x—3|4一,

2

解得3+*2WxW3—*,

aa

3+2=2,

所以《，解得。=—2.

3-，，

a

⑵①當(dāng)x=O時(shí)，2|之〃國一1恒成立，所以QER.

|x-2|+1

②當(dāng)xwO時(shí)，,一2|之。國一1可化為aK

設(shè)〃(x)=吟

xw0),

\x\

X

則〃(%)=.--l,0<x<2,

—+1,x22.

x

所以當(dāng)時(shí)，h(x\.=—,所以

x=2\/mm22

綜上，。的取值范圍是1-8,；

學(xué)校:準(zhǔn)考證號(hào):姓名:

(在此修上誓■無效)

工作秘密★啟用前

2018年福建省高三畢業(yè)班質(zhì)殳檢查測試

文科數(shù)學(xué)

本試卷共5頁.滿分150分.

注意事事，

1.答世前.考生務(wù)必在試掩卷、答里長螳定的培方填寫自己的準(zhǔn)號(hào)證號(hào)、姓名.芍生

要認(rèn)真核對答包付上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)號(hào)證號(hào)、姓*"。考生本人準(zhǔn)與if號(hào)、姓

名是否一致.

2.回答選擇題時(shí),選出每小組答案后.用笛筆把答甩"上對腳理目的答案標(biāo)號(hào)涂懸.

如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后,再選涂箕它答案標(biāo)號(hào).回答其選擇四時(shí).將答案寫在

答后長上.寫在本試卷上無依.

3.考試結(jié)束,考生必殖將試JH卷和答咫食一并交回?

一、逸鼻?，本大■共12小?，?小?5分，共60分.在每小?皓出的四個(gè)1M中，只

有一寸是符合?目要求的?

1.已知集合,4?卜卜2一入一3〈0卜8?卜2-1.】?2}.則4(18工

A.{-),2}B.{-Xl|C.{1,2}D.{-1,-2)

2.已知向以方則F列向*中。衣垂出的是

A?.=(*6)B.。=(&-6)

Cc=(6,8)D.d=(33)

3.改寫比數(shù)列{。」的前〃項(xiàng)和為S.?k5.■廣則2?

A.-2B.-IClD.2

如圖.曲線y-sin—*3把邊長為4的正方形OABC分成期

色部分和白色部分.德正方形內(nèi)的機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取白黑色

部分的微率是

5.若a是第二限角.且§ina?(則］-2sin三言sin與三

B.-1

A.

55

MXMMmjlSIX（共SJD

6.已知a=0.49.6=0.33.。=0.3^.則

A.b<a<cB.h<c<a

C.c<h<aD.a<b<c

7.程大位是明代著智數(shù)學(xué)家.他的《新殯且折算法統(tǒng)宗)是中國歷史

上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行字內(nèi).成為明清之際

研習(xí)數(shù)學(xué)尋必讀的教材,而且傳到朝髀、日本及東南董地區(qū).而推

動(dòng)漢字文化用的數(shù)學(xué)發(fā)屣起了重要的作用.卷八中第33問是：“今

有三角果一垛.底陶每面七個(gè).問談若T?w如圖是解決讀同題的

程序框圖.執(zhí)行該程序雒圖.求得讀繪果廣的總數(shù)S為

A.120B.84

C.56D.28

8.某校有/、B、C、。四件作叢參加航模類作&比賽.已知這四

件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng).在結(jié)果揭曉前.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)

對這四件參賽作品的頭獎(jiǎng)侑況預(yù)酒加F，

甲說：“/、8同時(shí)狹獎(jiǎng)二

乙說：“8、。不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)7

丙說："C羲獎(jiǎng)"：

丁說：“/、C至少一件獲獎(jiǎng)二

如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的便測是正確的

A.作品/寫作品8B.作品8弓作品C

C.作品C3作品DD.作品作品O

9.某幾何體的三視圖如圖所示.圖中三個(gè)正方形的邊長均

為2.財(cái)談幾何體的表面枳為

A.24+(石-I卜B.24+(2-72-2)11

C.24+(石-l)nD.24+(2-j3-2)?

10.已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù).且xwR時(shí).均育/(3+x)=/(2-x).

2W/(x)W8.則滿足條件的/(x)可以是

2itx

A./(x)?6+3cos—7-B./(x)?5+3sin-^-

fixeQ.2*wo,

/(*)f&MQ〃T)H

8,x>0

11.已知心為雙前線(7:營-三=?1的左*右焦點(diǎn).P為C上異于頂點(diǎn)的點(diǎn).直線/分

別。以尸「行為直椅的圓相切于48兩點(diǎn).則|.48卜

A.-JlB.3C.4D.5

MXMNma?2x(共sJO

12.已知數(shù)列｛4｝的曲”項(xiàng)和為S.?2s.■。占-4,1?且則所仃滿足條件的數(shù)

列中.q的最大值為

A.3B.6C.9D.12

二.?￡■>本大?共4小?，?小?§分.共2。分.

13.已知災(zāi)數(shù)二滿足三（3.4i）?4.3i.則目=.

2x*>?-3?0,

14.若xj滿足的束條件x-yWO,W］，=x+y的取值范畫為?

x+2y-K0.

15.已知48分別為橢腳C的匕軸徹點(diǎn)和短柏端點(diǎn).尸是C的焦點(diǎn).若Zi/B尸為等喂三

角形，則C的離心率等于.

16.已知底面邊長為46\M檢長為26■的正四核推S-.46。內(nèi)接于球Q.若球牲在

球Q內(nèi)且。平面488相切.則球Q的直杵的最大值為.

三.??■（共70分?解卷廢寫出文字說明、?■過步■.第17?21?為必考

?，《Mr?壽生須作答.篇2??、第23■為逢叁■,考生■■襄京作答.

《一》上考?，共60分.

17.（12分）

△ABC的內(nèi)角4,8,C的時(shí)邊分別為a.b,c.已知V^cosC-csin6?品.

（1）求8,

（2）若〃?3.b?7?。為/。邊上一點(diǎn),且sinNSDC■立,求80.

3

18.(12分)

即用.在直三帔柱中,AC1BC,0,瑋.8c?3.4C?2jL

<1）試在線段用C上找一個(gè)異于4?C的點(diǎn)P?使得

AP工PC、.并證明你的結(jié)論：

《2》在（I）的條件F.求多面體46CJ”的體枳.

H

?JM(*5M)

19.(12分)

某種常見疾病可分為I、II兩種類型.為了解誣疾病類型地域、初次患該疾病的年

簫（吸下簡稼初次患病年勢）的關(guān)系.在甲、乙兩個(gè)地區(qū)的機(jī)揄取100名患丹調(diào)食苴疾病類

型及初次患病年齡.汨到如F數(shù)據(jù)：

初次患鶴年酢甲地1型忠存甲地II量息者乙地1型患#乙培H型患者

《單位：歲》《單位：A）（單位,A）（單位：人）《睢位：人）

[10^0>81S1

[2030)4331

[30.40)3524

[40.50)3844

[50.60)3926

[60.70)21117

（I）從I型疾病患希中隨機(jī)抽取I人.估計(jì)其初次患柄年於小于40歲的概奉:

（2）記-初次患病年齡在［104D的.患者”為“低靜患？r.“初次患病年算在［40.70）

的患者”為“島齡患有:根據(jù)表中數(shù)據(jù).解決以F問區(qū)：

（i）將吸下兩個(gè)列聯(lián)表補(bǔ)充完整.并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個(gè)變罐中哪個(gè)

安置，核疾病的類型書關(guān)聯(lián)的可能性更大.《直接巧出結(jié)論.不必說明理由）

表一：

把握認(rèn)為“該疾病的類型9X育關(guān)”？

9__________"（"一拉?』

(a”)(c+J||u+c)(Z>+J)

P①認(rèn))0.100.050.010.0050.001

Z7063.8416.6357.87910.828

MXMMHOI?4x(共s)D

20?（12分）

在平面出角坐標(biāo)系*3,中.點(diǎn)尸的坐垣為（a：）.以A"?為鹵鈴的陽弓、軸相切.

（I）求點(diǎn)W的軌跡￡的方程：

（2）設(shè)r足E上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn).OT的平行線/交E于4,8兩點(diǎn).交￡在丁姓的切

線于點(diǎn)2.求證：卜了「?金乂4|?卜'司.

21?（12分）

已知的數(shù)/（jr）=4（x-1）-21nx.

（1）討論/（X）的單調(diào)區(qū)間：

（2）若。=1?證明：/（X）恰育三個(gè)零點(diǎn).

（二）途號(hào)?，共10分.孽考生在第22、23兩?中任逸一?作魯?如果多做，JN按所做

的第一?計(jì)分.

22.［選修4-4：坐標(biāo)系弓參數(shù)方程］（10分）

在直角坐標(biāo)系xQv中.以O(shè)為械點(diǎn)?x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知做統(tǒng)”的

工,1?COS0.

,.（伊為參數(shù)）.44為過點(diǎn)o的兩條直線.4交M于48兩點(diǎn).

｛y=1?sin8

4交，“于CO兩點(diǎn),且/，的幀斜角為a.AAOC~-.

6

（1）求乙和W的極坐標(biāo)方程8

（2）當(dāng)aw（0,.］時(shí).求點(diǎn)O到48,C,D四點(diǎn)距離之和的最大值.

23.|ft*4-5>不等式選講J（10分）

已知函數(shù)，（x）&x-2|?g（x）?a|x|-l.

<1）若不等式g（x-3）3-3的解集為［241求a的值：

<2）當(dāng)xwR時(shí)./（x），g（x）.求。的取值范同

MXMk*?H?sK（共sJD

2018年福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測試

文科數(shù)學(xué)答題分析

1.已知集合/=卜卜2-〃-3<0}.8={-2-1」,2}.則4n8=

A.{-1,2}B.卜21}C.{1,2}D.{-1,-2)

[?xic.

【考杳窟IB】本小題以集合為我體，考查集介的運(yùn)算、一元二次不等式的解法，考查運(yùn)

算求解能力，考查數(shù)影結(jié)介思想.

【答Ji分析】只要掌握一元二次不等式的解法、集介的運(yùn)算等,便可解決問題.

解：由x?-2x-3<0得T<xv3,所以4.

乂因?yàn)?={-2,-1,1,2},所以={1,2}.應(yīng)選C.

【錯(cuò)因分析】

選擇A答案,用臉證法，誤認(rèn)為-Ie4：

選擇B答案.用驗(yàn)證法,誤認(rèn)為

選拄D答案,解不等式』-2x-3<0出錯(cuò),解集誤為{x|-3<x<l}.

【難度屬性】易.

2.已知向量方=(1,1),衣=(23),則下列向量中與京垂直的是

A.a=(3,6)B.6=(&-6)C.c=(6,8)D.4=(-6,3)

【答窠】D.

【考查意圖】本小題以平面向后為載體.考查平面向量:的坐標(biāo)表示及運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，

考查運(yùn)算求解能力.

【答星分析】只要掌握平面向量的線性運(yùn)算，會(huì)用數(shù)3：積判斷兩個(gè)向盤的盛克關(guān)系?便

可解決問題.

解：因?yàn)楣?=(1,1),n=僅3).所以無=0.2),經(jīng)檢驗(yàn)選項(xiàng)D符令■要求.

文科數(shù)學(xué)答題分析第1貝(共2S頁)

【傳因分析】

選擇A答案.混淆平面向量平行與垂直的條件:

選擇B答案，誤認(rèn)為8c=/8+4C；

選擇C答案,誤認(rèn)為友=石+元.并混滿平面向量平行與垂直的條件.

【癡E屬性】易.

3.設(shè)等比數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S..若S.=27+>1,則2=

A.-2B.-1C.iD.2

【答案】A.

【考查意圖】本小題以等比數(shù)列為載體,考查等比數(shù)列的定義及前”項(xiàng)和.數(shù)列｛".｝前"

項(xiàng)和S.與通項(xiàng)a.間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.

【答題分析】只要掌握等比數(shù)列的定義及前”項(xiàng)和公式,便可解決問題.

解法當(dāng)”=1時(shí).，=$=4+/.

當(dāng)吟2時(shí).”.=2-2_產(chǎn)（2-,+力-（2，+久）=2"此時(shí)竽=享=2；

因?yàn)檠堑缺葦?shù)列，所以?'=2,即止廣2,解得石-2.故選A.

解法二：依題意.q=$=4+4.%=$一5=4.aj=Sj-S?=8.

因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以4=4?%,所以8（4+Q-41解得7=-2.故選A.

解法三：已知S,=2-*'+A=2x2-+>l.因?yàn)椋惺堑缺葦?shù)列，所以

=-^--^^（9*0.根據(jù)這一特征可得4=-2.

【懶因分析】

選擇B答案.等比數(shù)列前八項(xiàng)和公式特征認(rèn)識(shí)不清,因?yàn)?-'的系數(shù)是1.誤認(rèn)為義為T:

選擇C答案,等比數(shù)列前”項(xiàng)和公式特征認(rèn)識(shí)不清,因?yàn)??“的系數(shù)是1,誤認(rèn)為久為1;

文科數(shù)學(xué)答整分析第2頁（共2S頁）

選擇D答案，等比數(shù)列前"項(xiàng)和公式特征認(rèn)識(shí)不清.將S.=2"'+2化為S.=2?2"+，

因?yàn)?.的系數(shù)是2.誤認(rèn)為，為2：或誤認(rèn)為義是公比.

【難度屬性】易.

4.如圖,曲線），=sinT+3把邊長為4的正方形O48C?分成堆色部分和

白色部分.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

【答案】A.

【考查意圖】本小題以曲線分割正方形的問題為我體，考查兒何概朋、三角函數(shù)的圖象

與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考杳應(yīng)用意識(shí)，考音數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)與概率思想.

【答■分析】只要掌握三角函數(shù)的圖象特征和幾何概型，便可解決問題.

所以所求概率為4=2=!?故選A.

3正方3>r4

【傳因分析】

選擇B答案，誤將所求向庖理解成黑色部分與白色部分面積的比值;

選擇C答案，割補(bǔ)出錯(cuò)；

選擇D答案.誤將所求問題理解成白色部分與正方形面枳的比值.

【充度屬性】機(jī)

文科數(shù)學(xué)答1S分析第3頁（共25頁）

5.若。是第二象限角,且sina=].則l-2sin卡sin—?一

64八4?6

A.—1B.一《C.TD?二

【答案】C.

【考lEJt圖】本小題以三角求值問題為載體，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函

數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.

【答■分析】只要利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式,將l-2sin—gsin寧化簡，再利用同

角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解決問題.

解：因?yàn)?-2sin*十0?sin—~~—=1-2cos:—=-cosa.

222

34

乂因?yàn)閟ina=1.且a是第二等取角.所以cosa=-..

?…..?雙+ait-a40.上一

所以l-2sin—；—§?>一『=,.故選C.

【借因分析】

選擇A答案.化簡l-2sin―sin三巴出錯(cuò).誤為-2sina：

選擇B答案,化簡l-2sin牛sin寧正確,但求cosa時(shí)符號(hào)判斷出錯(cuò)，誤為ssag

或化簡l-2sin詈sin、、錯(cuò)誤,誤為cosa：

選擇D答案.化簡l-2sin^sin=巴出鎰.誤為l+Zcos??.

222

【魔度屬性】易.

6.已知anO.q10，/>=0.3"，c=0.3-42?則

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<b<aD?a<b<c

【答案】A.

【考查寶圖】本小題以實(shí)數(shù)大小的比較為我體，考查指數(shù)函數(shù)、騫函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考

杳推理論證能力、抽象概括能力.考查函數(shù)與方程思想、數(shù)膨結(jié)合思想等.

文科數(shù)學(xué)答越分析第4頁（共25?）

【答j?分析】只要掌提指數(shù)函數(shù)、'柘函數(shù)的圖象，性質(zhì)，便可求解.

解法一：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)F=0.3*在R上單調(diào)遞減，所以0<0.32<0.33<1<0.34.

乂0<0.32<0.43<1.

由aMOa10,