2021年國(guó)家B卷數(shù)學(xué)曲線繪制與性質(zhì)分析題真題回顧

2021年國(guó)家B卷數(shù)學(xué)曲線繪制與性質(zhì)分析題真題回顧今年的國(guó)家B卷數(shù)學(xué)考試中，涉及到了曲線的繪制與性質(zhì)分析。本文將回顧這一部分真題，并對(duì)其中涉及到的重要概念進(jìn)行解析和講解。首先，讓我們來(lái)看一道典型的曲線繪制題目?！绢}目】已知橢圓G的焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e，點(diǎn)A是橢圓G上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓G的一個(gè)焦點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)。證明：點(diǎn)B在橢圓G上?！窘馕觥窟@道題目考查了橢圓的性質(zhì)和對(duì)稱性。我們可以通過(guò)繪制幾何圖形和運(yùn)用已知條件進(jìn)行論證。首先，根據(jù)題目中提到的離心率e的定義，我們知道，橢圓G的離心率e等于焦點(diǎn)F1到直線AB的距離與焦點(diǎn)F1到橢圓G的焦距之比。也就是說(shuō)，e=∣F1A∣/∣F1B∣。根據(jù)題目已知條件，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)F1的對(duì)稱點(diǎn)，所以∣F1A∣=∣F1B∣，代入離心率e的定義式中，我們得到e=1。根據(jù)橢圓的性質(zhì)，離心率e小于1時(shí)，橢圓是一個(gè)閉合曲線，焦點(diǎn)F1和F2分別位于橢圓的左右兩側(cè)。而當(dāng)離心率e等于1時(shí)，橢圓是一個(gè)開(kāi)放曲線，焦點(diǎn)F1和F2位于橢圓的同一側(cè)。由于題目中已經(jīng)給出了橢圓的焦點(diǎn)F1和點(diǎn)A，我們可以根據(jù)已知條件繪制出焦點(diǎn)F2，并將其與F1和A連接。然后，繪制橢圓G的另一半。由于離心率e等于1，我們可以得到F2在橢圓G上。這樣，我們就證明了點(diǎn)B在橢圓G上。通過(guò)這道題目，我們可以復(fù)習(xí)并加深對(duì)橢圓的性質(zhì)的理解，同時(shí)也鍛煉了幾何構(gòu)圖和運(yùn)用已知條件進(jìn)行論證的能力。接下來(lái)，讓我們看一道涉及曲線性質(zhì)分析的題目?！绢}目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+3，并且f(2)=5，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=2處的切線方程?！窘馕觥窟@道題目考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和切線方程的求解。我們需要根據(jù)已知條件確定函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并利用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解。根據(jù)題目已知條件，我們可以得到f'(x)=2x+3。那么，我們就需要求出方程f'(x)=2x+3的解。將f(x)的表達(dá)式設(shè)為f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為待定系數(shù)。根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的定義，我們可以得到f'(x)=2ax+b。將f'(x)和2x+3進(jìn)行對(duì)比可得2ax+b=2x+3。比較系數(shù)可得2a=2，b=3。由此，我們可以確定函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x)=x^2+3x+c。帶入已知條件f(2)=5，我們可以得到方程5=(2)^2+3(2)+c。解方程可得c=-1。因此，函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x)=x^2+3x-1。接下來(lái)，我們需要求解切線方程。根據(jù)切線的性質(zhì)，切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。在點(diǎn)x=2處，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)即為f'(x)=2(2)+3=7。因此，切線的斜率為7。同時(shí)，已知切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5)。根據(jù)切線的點(diǎn)斜式方程可得切線方程為y-5=7(x-2)，也可以化簡(jiǎn)為y=7x-9。通過(guò)這道題目，我們鞏固了求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和切線方程的方法，同時(shí)也培養(yǎng)了數(shù)學(xué)分析和代數(shù)計(jì)算的能力?？偨Y(jié)起來(lái)，曲線的繪制與性質(zhì)分析在數(shù)學(xué)考試中是一個(gè)常見(jiàn)的考點(diǎn)。通過(guò)對(duì)典型題目的回顧和分析，我們可