2024屆四川省東山市夾江縣九年級下學(xué)期中考二診數(shù)學(xué)試題

夾江縣九年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷2024年4月本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分，共6頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．考生作答時，必須在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)答題．在本試卷以及草稿紙上作答均為無效答題．答題時不得使用數(shù)學(xué)用表和各類計(jì)算器．考試結(jié)束后，本試題單和答題卡由考場統(tǒng)一收回，試題單集中管理不上交．答題卡按規(guī)定裝袋上交．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目填寫在答題卡上．第一部分（選擇題，共30分）注意事項(xiàng)：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上．2．本部分共10小題，每小題3分，共30分．一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求）1．計(jì)算：（）．A．3 B． C．9 D．2．如圖所示，的度數(shù)是（）．A． B． C． D．3．如圖所示的是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）．A． B． C． D．4．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人．將這個數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．5．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)O為原點(diǎn)，將線段OA逆時針旋轉(zhuǎn)，第一次與數(shù)軸相交于點(diǎn)時，點(diǎn)所表示的數(shù)是（）．A． B． C． D．6．端午為紀(jì)念屈原，甲乙兩隊(duì)參加龍舟比賽，全程2400米，甲隊(duì)的速度為x米/分鐘，當(dāng)x滿足方程時，下列對這一方程所反映的數(shù)量關(guān)系描述正確的是（）．A．甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度快5米/分鐘，用的時間比乙隊(duì)多16分鐘B．甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度慢5米/分鐘，用的時間比乙隊(duì)少16分鐘C．乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快5米/分鐘，用的時間比甲隊(duì)少16分鐘D．乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度慢5米/分鐘，用的時間比甲隊(duì)多16分鐘7．若，則（）．A．4 B．6 C． D．88．?dāng)?shù)據(jù)分析是從數(shù)據(jù)中獲取有效信息的重要手段。請根據(jù)如下某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算式：．你不能得到的有效信息是（）．A．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3 D．這組數(shù)據(jù)的方差是39．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在上，過點(diǎn)B作的切線交OA的延長線于點(diǎn)D．若的半徑為2，則BD的長為（）．A．4 B． C．3 D．10．在中，于點(diǎn)H，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)線段BP的長為x，線段AP的長為y，如圖1所示，而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．是函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)．當(dāng)為銳角三角形時，x的取值范圍為（）． 圖1 圖2A． B． C． D．第二部分（非選擇題，共120分）注意事項(xiàng)：1．考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效．2．作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3．本部分共16個小題，共120分．二、填空題：（本大題共8個小題，每小題3分，共18分）11．已知一個角是，則它的余角是______．12．“如果，則”是______（填寫“真命題”或“假命題”）．13．若一次函數(shù)滿足y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．14．某校為了解九年級學(xué)生每周課外閱讀情況，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)但不包括右端點(diǎn)），則估計(jì)該年級閱讀時間不少于4.7小時學(xué)生的頻率為______．15．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要體現(xiàn)．在計(jì)算時，如下圖：在中，，，延長CB使，連接AD，得，所以．類比這種方法，計(jì)算的值為______．16．如圖，在中，，，，將線段BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到BD，連接AD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE．設(shè)CE的長度為x，則x的取值范圍是______．三、解答題：（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）17．（9分）計(jì)算：．18．（9分）先化簡，再求值：，其中．19．（9分）已知在網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，圖1中的陰影圖案是由一條對角線和以格點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓弧圍成的弓形．（1）圖1中陰影部分的面積是______（結(jié)果保留）；（2）請你在圖2中以圖1為基本圖案，借助軸對稱，平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個軸對稱的花邊圖案．（要求至少含有兩種圖形變換） 圖1 圖2四、解答題：（本大題共3個小題，每小題10分，共30分）20．（10分）如圖所示，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）求．21．（10分）如圖1，線段AE和BD相交于點(diǎn)C，連接AB和DE．四張紙牌除正面分別寫著如圖2所示的四個不同的條件外完全相同，將四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上．圖1圖2圖3（1）若小明第一次抽到紙牌③后，再從剩下的三張紙牌中隨機(jī)抽取一張，則兩張紙牌上的條件能證明成立的概率是______；（2）若從四張紙牌中隨機(jī)抽出兩張，求兩張紙牌上的條件能證明成立的概率，先補(bǔ)全圖3中的樹狀圖，再計(jì)算．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個實(shí)數(shù)根為a和b，且滿足，求此時實(shí)數(shù)m的取值．五、解答題：（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）23．（10分）【教材閱讀】華東師大版九年級下冊第27章3．圓周角圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等．由圓周角定理，可以得到以下推論：推論1的圓周角所對的弦是直徑．（如圖27.1.12）圖27.1.12小蘭根據(jù)以上教材內(nèi)容對“圓周角定理”作了如下拓展：【拓展1】設(shè)的半徑為R，如下圖1所示，和是的內(nèi)接三角形，其中AD為直徑，記，，則______；【拓展2】設(shè)的半徑為R，如下圖2所示，是的內(nèi)接三角形，記，，，，請證明． 圖1 圖224．（10分）邊長為1的8個正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)所在直線平分這8個正方形所組成圖形的面積，交其中兩個正方形的邊于A、B兩點(diǎn)，過B點(diǎn)的雙曲線的一支交其中兩個正方形的邊于C、D兩點(diǎn)，連接OC、OD、CD．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．六、解答題：（本大題共2個小題，第25小題12分，第26小題13分，共25分）25．（12分）綜合應(yīng)用：測旗桿高度小明和小紅是學(xué)校的升旗手，兩人想一同測出學(xué)校旗桿的高度．為了解決這個問題，他們向數(shù)學(xué)王老師請教，王老師給他們提供了測傾器和皮尺工具．經(jīng)過兩人的思考，他們決定利用如下的圖示進(jìn)行測量．【測量圖示】【測量方法】在陽光下，小紅站在旗桿影子的頂端F處，此刻量出小紅的影長FG；然后小明在旗桿落在地面的影子上的某點(diǎn)D處，安裝測傾器CD，測出旗桿頂端A的仰角．【測量數(shù)據(jù)】小紅影長m，身高m，旗桿頂端A的仰角為，側(cè)傾器CD高m，m，旗臺高m．若己知點(diǎn)B、D、F、G在同一水平直線上，點(diǎn)A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG．你能幫小明和小紅兩人測出旗桿AP的高度嗎?（參考數(shù)據(jù)：，，）26．（13分）如圖所示，圖象G由圖象和組成，其中圖象是函數(shù)的圖象，圖象是函數(shù)的圖象．（1）若點(diǎn)在圖象G上，求p的值；（2）已知直線l與x軸平行，且與圖象G有三個不同的交點(diǎn)，從左至右依次為點(diǎn)A、B、C，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）當(dāng)圖象G上的點(diǎn)滿足時，記此時x的取值范圍為M．設(shè)，若在M中總存在，使得，求此時實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2024.4夾江縣九年級調(diào)研考試答案一、選擇題12345678910ABDCBCADBC10．解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，即；時，，此時剛好形成，即此時點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)H，且，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)H左邊時，為鈍角三角形；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)H右邊時，為銳角三角形臨界情況如下圖：此時，即，∴x的取值范圍是二、填空題11． 12．真命題 13． 14．15． 16．15．解：如圖所示構(gòu)造在中，，，延長CB使，連接AD，得，設(shè)，則，所以在中16．解：如圖所示，從動點(diǎn)E隨主動點(diǎn)C的運(yùn)動而運(yùn)動，且點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡是以點(diǎn)B為圓心，2為半徑的圓作AB的中點(diǎn)O，連接OE，如圖易知，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，∴∴點(diǎn)E運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓易知為等邊三角形當(dāng)C、O、E三點(diǎn)共線，且E在線段CO延長線上時，CE長度最大，當(dāng)C、O、E三點(diǎn)共線，且E在線段CO上時，CE長度最小，∴x的取值范圍是．三、解答題（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）17．解：原式18．解：原式當(dāng)時，原式．19．（1）圖1中陰影部分的面積是．（2）如圖所示：（答案不唯一，僅供參考）四、解答題（本大題共3個小題，每小題10分，共30分）20．證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴又∵于點(diǎn)F，∴∴，∴．（2）在矩形ABCD中，∵于點(diǎn)F，∴，∴又∵，∴，∴設(shè)，∵E為AD中點(diǎn)，∴∴，即∴在中，．21．解：（1）概率是．（2）樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種情況，其中能證明的有8種，分別是：①③、①④、②③、②④、③①、③②、④①、④②，所以概率．22．解：（1）由題可知：所以無論m為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個實(shí)數(shù)根．（2）由韋達(dá)定理得：，故解得．五、解答題：（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）23．解：（1）．（2）如圖所示，構(gòu)造，，其中和為直徑易知，均為，且由圓周角定理得：∴在中，，∴同理在中可得，∴．24．解：（1）由圖可設(shè)∵一次函數(shù)所在直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積∴，解得：∴，把代入得解得，∴一次函數(shù)解析式為：．（2）∵點(diǎn)B在一次函數(shù)圖象上，∴當(dāng)時，，則，∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B，∴∴雙曲線的解析式為：又∵雙曲線與其中兩個正方形邊交于C、D兩點(diǎn)∴當(dāng)時，，解得：，則當(dāng)時，，則∴．六、解答題：（本大題共2個小題，第25小題12分，第26小題13分，共25分）25．解：過C作，如圖所示：設(shè)，則，∵，∴在中，，解得∴，即在太陽光下，，則∴，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解答：旗桿的高度AP為12m．26．解：（1）∵，∴點(diǎn)在圖象上把點(diǎn)代入，得．（2）∵∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時，函數(shù)，∴圖象與x軸的交點(diǎn)為設(shè)直線l解析式為作出如下圖象，當(dāng)直線與