數(shù)學(xué)（理科）四川省成都市成華區(qū)某校2024屆高三下學(xué)期三診試題試題和答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2．某圓錐的軸截面是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為()3．若角C的終邊位于第二象限，且sinC=，則sin(+C)=()5．14C同位素測(cè)年法最早由美國(guó)學(xué)者WillardFrankLibby在1940年提出并試驗(yàn)成功，它是利用宇宙射線在大氣中產(chǎn)生的14C放射性和衰變?cè)韥?lái)檢測(cè)埋在地下的動(dòng)植物的死亡年代，當(dāng)動(dòng)植物被埋地下后，體內(nèi)的碳循環(huán)就會(huì)停止，只進(jìn)行放射性衰變．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)植物死亡后的時(shí)間n（單位：年）與死亡n年后14C的含量Pn滿足關(guān)系式nlg2=5730lg（其中動(dòng)植物體內(nèi)初始14C的含量為P)．現(xiàn)在某古代祭祀坑中檢測(cè)出一樣本中14C的含量為原來(lái)的70%，可以推測(cè)該樣本距今約（參考A．2750年B．2865年C．3050年D．3125年---------A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．2023世界科幻大會(huì)在成都舉辦，主題場(chǎng)館以自由、擴(kuò)散、無(wú)界的未來(lái)建筑形象詮釋科學(xué)與科幻主題，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黃金面具）”融入“星云”屋頂造型，建筑首層圍繞共享中庭設(shè)置了劇場(chǎng)、主題展區(qū)及博物館三大主題空間．現(xiàn)將4名志愿者安排到這三個(gè)主題空間進(jìn)行志愿服務(wù)，則每個(gè)主題空間都有志愿者的不同的安排方式有()A．6種B．18種C．24種8．已知一樣本數(shù)據(jù)（如莖葉圖所示）的中位數(shù)為12，若x，y均小于4，則該樣本的方差最小時(shí)，x，y的值分別為()第A．-85B.85C.120D.-120>0)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M(x0，y0)(y0子0)是雙曲線E上的點(diǎn)，點(diǎn)C是△MF1F2內(nèi)切圓的圓心，若S‘CMF=S‘CMF+S‘CFF，則雙曲線E的漸近線為()11．已知三棱錐S-ABC的頂點(diǎn)都在球O的表面上，若經(jīng)ACB=30。，則當(dāng)三棱錐S-ABC的體積最大時(shí)，BS=()對(duì)數(shù)的底數(shù)，則()二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若拋物線y2=-2px過(guò)點(diǎn)(-1,2)，則該拋物線的焦點(diǎn)為.14．曲線f(x)=excosx+x在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為.15．在ΔABC中，cosA=-,AB=7,BC=8，則BC邊上的高為.現(xiàn)沿折痕AC將ΔADC折起，直至滿足條件DC」BC，此時(shí)cos經(jīng)EGF=.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）在ΔABC中，A=,b=，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求（1）B的大小；（2）ΔABC的面積.條件①：b2+ac=a2+c2；條18本小題滿分12分）燈帶是生活中常見(jiàn)的一種裝飾材料，已知某款燈帶的安全使用壽命為5年，燈帶上照明的燈珠為易損配件，該燈珠的零售價(jià)為4元/只，但在購(gòu)買燈帶時(shí)可以以零售價(jià)五折的價(jià)格購(gòu)買備用燈珠，該燈帶銷售老板為了給某顧客節(jié)省裝飾及后期維護(hù)的支出，提供了150條這款燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如圖所示．以這150條燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量的頻率代替1條燈帶更換的燈珠數(shù)量發(fā)生的概率，若該顧客買1盒此款燈帶，每盒有2條燈帶，記X表示這1盒燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量，n表示該顧客購(gòu)買1盒燈帶的同時(shí)購(gòu)買的備用燈珠數(shù)量.（1）求X的分布列；（2）若滿足P(X>n)<0.6的n的最小值為n0，求n0；（3）在燈帶安全使用壽命期內(nèi)，以購(gòu)買替換燈珠所需總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，比較n=n0一1與0哪種方案更優(yōu).19本小題滿分12分）（1）證明：EF」BD；4（2）若AC=2DF且ΔABC4值.20本小題滿分12分）,求CF與平面ABD所成角的正弦（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線PA與PB的斜率均存在，分別記為k1，1212,當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離最大時(shí)，求直線AB的方程.21本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx一ax+1，其中實(shí)數(shù)aER.（1）求證：函數(shù)f(x)在(1，f(1))處的切線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1>2x2，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.22．(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程多樣化的體育場(chǎng)地會(huì)為學(xué)生們提供更豐富的身體鍛煉方式．現(xiàn)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的鉛球場(chǎng)地如圖，若一一場(chǎng)地邊界曲線M分別由兩段同心圓弧BC,AD和兩條線段AB，CD四部分組成，在極坐標(biāo)系Ox中，（1）分別寫出組成邊界曲線M的兩段圓弧和兩條線段的極坐標(biāo)方程；（2）若需設(shè)置一個(gè)距邊界曲線M距離不小于1且關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的矩形警示區(qū)域，如圖，求警示區(qū)域所圍的最小面積.23．(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)<4； （2）對(duì)任意mE(0,3),關(guān)于x的不等式f(x)< m+2總有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題：CBDBBCDCAADB三、解答題又Be(0,π)，所以B=；所以ΔABC的面積為SΔABC=absinC=xxx=．………選擇條件②：acosB=bsinA.（1）由正弦定理得=，所以asinB=bsinA；又acosB=bsinA，所以sinB=cosB，所以tanB=1又Be(0,π)，所以B=；……所以ΔABC的面積為SΔABC=absinC=xxx=．………181）設(shè)ξ表示1條燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量，則P(ξ=5)=P(ξ=7)=P(ξ=8)=0.2，P(ξ=6)=0.4，X的分布列為XP0.040.160.240.240.20.080.04（3）由（2）可知n=n01=12，在燈帶安全使用壽命期內(nèi)，當(dāng)n=12時(shí)，設(shè)購(gòu)買替換燈珠所需總費(fèi)用為u元，當(dāng)n=13時(shí)，設(shè)購(gòu)買替換燈珠所需總費(fèi)用為v元，E(v)<E(u)，故以購(gòu)買替換燈珠所需總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，n=n0比n0一1的方案更優(yōu).………12分2H2，解得DH=2，所以CD2=CH2+DH2，所以DH」AC，又因?yàn)槠矫鍭CFD」平面ABC，平面ACFD（平面ABC=AC，DH一平面ACFD，所以DH」平面ABC，因?yàn)锽C一平面ABC，所以DH」BC，又因?yàn)锽H」BC，BHnDH=H，BH一平面BDH，DH一平面BDH，所以BC」平面BDH，.....3分因?yàn)镈B一平面BDH，所以BC」DB，……………4分又因?yàn)锽C//EF，所以EF」DB；……………5分（2）在RtΔBHC中，CH=2，BC=，=xACxBCxsin30。，解得AC=3，------由（1）知DH」平面ABC，則以H為原點(diǎn)，HC，HD的方向?yàn)閥，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，一1，0)，B(,,0)，D(0,0,2)，C(0，2，0)，F(xiàn)(0,,2)，---3---1---3---1設(shè)CF與平面ABD所成角為θ,則sinθ=|cos<,>|=所以CF與平面ABD所成角的正弦值為49--- ---------222y2y22，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+（2）①當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，22--②當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)A(x0，y0)，則B(x0，-y0)，所以此時(shí)直線AB也過(guò)點(diǎn)M(,-)，……………10分因?yàn)辄c(diǎn)M(,-)在橢圓C的內(nèi)部，所以當(dāng)直線AB垂直于OM時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線A的距離最大，此時(shí)直線AB的方程為6x-3y-5=0. 211）證明：因?yàn)閒(x)=lnx-ax+1，所以f,(x) x-a，所以f,(1)=1-a，又f(1)=1-a，所以切線方程為y-(l-a)=(1-a)(x-1)，即y=(1-a)x，（2）解：因?yàn)閒(x)=lnx-ax+1的定義域?yàn)?0,+偽)，所以f,(x)= -a= xx,?????5分當(dāng)a<0時(shí)，f,(x)>0恒成立，所以f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增，故f(x)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，故舍去； 1當(dāng)a>0肘，令f,(x)>0，解得0<x 1a令f,(x)<0，解得x> 1,a所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(，+偽)上單調(diào)遞減，所以f(x)max=f()=ln，要使f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則f(x)max=f()=ln>0，解得0<a<l，……………7分又f()=ln-a.+1-<0所以當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(，)和(，)上各有一個(gè)零點(diǎn)x2，x1且x1>x2，所以〈由f(x)單調(diào)性知，當(dāng)xe(x2，x1)時(shí)，f(x)>0，當(dāng)xe(x1，+偽)時(shí)f(x)<0，因?yàn)閤22<x1，所以f(2x2)>0，即ln(2x2)a2x2+1>lnx2ax2e一221）由題以O(shè)為原點(diǎn)，AD的垂直平分線為極軸建立極坐標(biāo)系，線段AB:θ=經(jīng)AOD=(1<P<20)；弧:P=1(0<θ<,<θ<2π)；弧:P=20(0<θ<,<θ<2π)．……………6分（2）求警示區(qū)域最小