北京豐臺區(qū)南苑中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

北京豐臺區(qū)南苑中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列滿足，則的最小值為

A.1

B.4

C.6

D.8參考答案：B2.某學校高一年級共有480名學生，為了調查高一學生的數(shù)學成績，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學生作為調查對象.將480名學生隨機從1～480編號，按編號順序平均分成30組(1～16號，17～32號，…，465～480號)，若從第1組中用抽簽法確定的號碼為5，則第8組中被抽中學生的號碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣樣本編號的確定方法進行求解，因為第1組抽出的號碼為5，分組間隔為16，所以第8組應抽出的號碼是(8-1)×16+5=117。選C。點睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數(shù)和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關鍵是的關鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。3.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C試題分析：A項,與的解析式不同,不是同一函數(shù)；B項,的定義域為,的定義域為,不是同一函數(shù)；C項,與定義域都是,且解析式相同,是同一函數(shù)；D項,的定義域為,的定義域為,不是同一函數(shù).故選C.考點：函數(shù)的三要素.【易錯點晴】本題考查學生對函數(shù)三要素的掌握,屬于易錯題目.函數(shù)的三要素是函數(shù)的定義域,值域和對應法則,因此在判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)時,首先要看定義域是否相等,即要滿足“定義域優(yōu)先”的原則,再看解析式是否可以化簡為同一個式子,如果定義域與解析式均相同,則函數(shù)的值域必然也相同,若其中任一個不一致,則不是同一函數(shù).4.已知實數(shù)a1，a2，a3，a4，a5構成等比數(shù)列，其中a1＝2，a5＝32，則公比q的值為A.2

B.－2

C.2或－2

D.4

參考答案：C5.已知命題p：函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的圖象必過定點(－1,1)；命題q：函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關于原點對稱，則y＝f(x)的圖象關于點(－1,0)對稱，則()A．“p且q”為真

B．“p或q”為假[數(shù)理

化

網C．p假q真

D．p真q假參考答案：D略6.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的錐體，分別計算底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的錐體，其底面面積S=，高h=3，故該幾何體的體積V==9，故選：B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．7.若是互不相同的直線，是平面，則下列命題中正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C8.sin210°=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，化簡得出結果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故選C．9.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知扇形的弧長為4cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為(A)

4cm2

(B)6cm2 (C)8cm2 (D)16cm2參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)時,,則滿足的實數(shù)x取值范圍是

．參考答案：(－5,4)

∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≥0時,f(x)=lg(x+1),∴x≥0時,f(x)單調遞增，∴x＜0時,f(x)單調遞減．又f(9)=lg(9+1)=1,∴不等式f(2x+1)＜1可化為f(2x+1)＜f(9), ∴|2x+1|＜9，∴－9＜2x+1＜9，解得－5＜x＜4，∴實數(shù)取值范圍是(－5,4)．

12.在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，則的最大值為．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡已知條件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可將原式轉化為：ab?=ac?+bc?，化簡得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值為．故答案為：13.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足：，其前n項的和為Sn，則_____，當Sn取得最小值時，n的值為______.參考答案：－39

8【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，并求得首項和公差，進而求得的值.利用，求得當為何值時，取得最小值.【詳解】由于，故是等差數(shù)列，且首項，公差.所以.令，解得，故當時，取得最小值.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式，考查等差數(shù)列前項和公式，考查等差數(shù)列前項和的最小值有關問題的求解，屬于基礎題.15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為________.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進而求出和即可得到結論．【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當時，，則，即即，即，，，當時，，則函數(shù)的解析式為，故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關鍵．16.已知數(shù)列{an}滿足，則__________.參考答案：【分析】數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列?！驹斀狻恳驗樗杂炙詳?shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎題。17.已知定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（1）=2，則f（3）+f（4）=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、周期性即可得出．【解答】解：∵奇函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（1）=2，∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，由f（1）=2，f（3）=﹣2，故f（2）=0，故f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=﹣2，故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的體積及表面積．參考答案：19.(本題滿分10分)求經過點P(3,1)且與圓x2＋y2＝9相切的直線方程．參考答案：解法一：當過點P的切線斜率存在時，設所求切線的斜率為k，由點斜式可得切線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，∴，解得k＝－.故所求切線方程為－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.當過點P的切線斜率不存在時，方程為x＝3，也滿足條件．故所求圓的切線方程為4x＋3y－15＝0或x＝3.解法二：設切線方程為y－1＝k(x－3)，將方程組，消去y并整理得(k2＋1)x2－2k(3k－1)x＋9k2－6k－8＝0.因為直線與圓相切，∴Δ＝0，

即[－2k(3k－1)]2－4(k2＋1)(9k2－6k－8)＝0.解得k＝－.

所以切線方程為4x＋3y－15＝0.又過點P(3,1)與x軸垂直的直線x＝3也與圓相切，故所求圓的切線方程為4x＋3y－15＝0或x＝3.20.已知，，求及的值.參考答案：，.【分析】計算出的取值范圍，判斷出的符號，利用同角三角函數(shù)的平方關系計算出的值，然后利用半角公式計算出的值.【詳解】，所以，，且，，，由，得.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關系求值，以及利用半角公式求值，在計算時，首先要考查角的象限，確定所求函數(shù)值的符號，再利用相關公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.21.（12分）（2015春?成都校級月考）（1）化簡；

（2）計算：4+2log23﹣log2．參考答案：考點：對數(shù)的運算性質；運用誘導公式化簡求值．

專題：函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的求值．分析：（1）根據(jù)誘導公式和二倍角公式化簡即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質計算即可．解答：解：（1）==﹣；

（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28