四川省甘孜市州康定中學高三數(shù)學理月考試題含解析

四川省甘孜市州康定中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為，滿足，當時,，則函數(shù)的大致圖象是(

)參考答案：A2.在區(qū)間內任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為A. B.C. D.參考答案：B3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為A．

B． C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為(

)參考答案：B，當x<0時，是單調遞減的，因此選B。5.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，則MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}參考答案：6.已知，若函數(shù)有3個或者4個零點，則函數(shù)的零點個數(shù)為（▲）A.或

B. C.或

D.或或參考答案：A7..某同學為了模擬測定圓周率，設計如下方案；點滿足不等式組，向圓內均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內的黃豆數(shù)是N，則圓周率π為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】作出平面區(qū)域，根據(jù)黃豆落在區(qū)域內的概率列方程得出π的值．【詳解】作出點D所在的平面區(qū)域如圖所示：黃豆落在內的概率，即，故．故選：D．【點睛】本題考查利用隨機模擬求，考查幾何概型的概率計算，屬于中檔題．8.已知a>0，b>0，a＋b＝，則的最小值為()A．4

B．2

C．8 D．16參考答案：B9.將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則不同放法共有（

）種A．480

B．360

C．240

D．120參考答案：C第一步：先從4個盒子中選一個盒子準備裝兩個球，有4種選法；第二步：從5個球里選出兩個球放在剛才的盒子里，有種選法；第三步：把剩下的3個球全排列，有種排法，由乘法分步原理得不同方法共有種，故選C.

10.在邊長為1的正三角形AOB中，P為邊AB上一個動點，則?的最小值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】P為邊AB上一個動點，不妨設=λ，（0≤λ≤1），?=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，問題得以解決．【解答】解：∵P為邊AB上一個動點，不妨設=λ，（0≤λ≤1）∴?=（+）?=（+λ）?λ=λ?+λ2=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，當λ=時，有最小值，即為﹣，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)滿足＝3，則復數(shù)的實部與虛部之和為__________．參考答案：略12.以下四個命題：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1．③在回歸直線=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位．④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大．其中正確的命題是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】概率與統(tǒng)計；推理和證明．【分析】根據(jù)抽樣方法的定義，可判斷①；根據(jù)相關系數(shù)與相關性的關系，可判斷②；根據(jù)相關系數(shù)的幾何意義，可判斷③；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯誤；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0，故②正確；在回歸直線=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位，故③正確；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，故④錯誤；故正確的命題是：②③，故答案為：②③【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關系數(shù)，回歸分析，獨立性檢驗等知識點，難度不大，屬于基礎題．13.若行列式則

▲

．參考答案：2由得，即，所以。14.已知雙曲線，過x軸上點P的直線與雙曲線的右支交于M，N兩點（M在第一象限），直線MO交雙曲線左支于點Q（O為坐標原點），連接QN．若∠MPO=60°，∠MNQ=30°，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可得M，Q關于原點對稱，即可得到kMN?kQN=，分別求出相對應的斜率，再根據(jù)離心率公式即可求出【解答】解：由題意可知：M，Q關于原點對稱，∴kMN?kQN=，∵kMN=﹣，kQN=﹣，∴=1，∴e===故答案為：．15.若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

;參考答案：-616.（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5為

．參考答案：考點： 絕對值不等式的解法．專題： 不等式的解法及應用．分析： 由條件根據(jù)絕對值的意義求得|x﹣2|+|x+1|≤5的解集．解答： 解：|x﹣2|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對應點到2、﹣1對應點的距離之和，而﹣2和3對應點到2、﹣1對應點的距離之和正好等于5，故|x﹣2|+|x+1|≤5的解集為[﹣2，3]，故答案為：[﹣2，3]．點評： 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于基礎題．17.已知偶函數(shù)上單調遞增，且，則x的值等于

。參考答案：10或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．（1）求證：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求點B到平面MAC的距離．參考答案：解：方法1：（1）證明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，又BC與AB交于點B∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2）取BC的中點N，連MN．∵PM=∥CN，∴MN=∥PC，∴MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延長線于H，連接MH．由三垂線定理得AC⊥MH，∴∠MHN為二面角M﹣AC﹣B的平面角．∵直線AM與直線PC所成的角為60°，∴在Rt△AMN中，∠AMN=60°．在△ACN中，．在Rt△AMN中，．在Rt△NCH中，．在Rt△MNH中，∵，∴．故二面角M﹣AC﹣B的余弦值為．（3）作NE⊥MH于E．∵AC⊥平面MNH，∴AC⊥NE，∴NE⊥平面MAC，∴點N到平面MAC的距離為．∵點N是線段BC的中點，∴點B到平面MAC的距離是點N到平面MAC的距離的兩倍為．方法2：（1）證明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2）在平面ABC內，過C作BC的垂線，并建立空間直角坐標系如圖所示．設P（0，0，z），則．．∵，且z＞0，∴，得z=1，∴．設平面MAC的一個法向量為=（x，y，1），則由得得∴．平面ABC的一個法向量為．．顯然，二面角M﹣AC﹣B為銳二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值為．（3）點B到平面MAC的距離．略19.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當＜時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.(本小題滿分10分)在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為

（a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M對應的參數(shù)=，與曲線C2交于點D（1）求曲線C1，C2的方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求的值。參考答案：（1）將M及對應的參數(shù)φ=，；代入得，所以，所以C1的方程為，

設圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），將點D代入得：∴R=1

∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）--------5分（2）曲線C1的極坐標方程為：，將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，所以即的值為。

--------10分21.（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足，求f(x)的取值范圍．參考答案：(I),其最小正周期為因此f(x)的值域為.

……12分22.如圖，邊長為3的正方形ABCD所在平面與等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥AB，且，．（Ⅰ）求證：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N﹣ME﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸痉治觥浚á瘢┻^M作MF∥DC交CE于F，連接MF，BF，推導出四邊形NBFM為平行四邊形，從而MN∥BF，由此能證明MN∥平面BEC．（Ⅱ）以A為坐標原點，所在方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的大?。窘獯稹孔C明：（Ⅰ）過M作MF∥DC交CE于F，連接MF，BF．因為MF∥DC，，所以．…（2分）又，所以．故，…（4分）所以四邊形NBFM為平行四邊形，故MN∥BF，而BF?平面BEC，MN?平面BEC，所以MN∥平面BEC；…（6分）解：（Ⅱ）以A為坐標原點，所在方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，直角坐標系，則E（3，0，0），N（0，1，0），M（1，0，