廣東省潮州市德芳中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省潮州市德芳中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設則a、b、c的大小關系是A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．b<a<c參考答案：A2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點到直線y=x+1的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復數(shù)，求出它在復平面內(nèi)的點的坐標，再用點到直線距離公式求之．【解答】解：，復數(shù)對應復平面內(nèi)的點（1，1），它到直線的距離是故選D．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C.(3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：D試題分析：因為，所以或，由于函數(shù)在上遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性得性質(zhì)可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.考點：1、函數(shù)的定義域；2、函數(shù)的單調(diào)性.4.如圖所示的方格紙中有定點，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如果，那么的值是A．2

B．

C．

D．參考答案：C6.已知滿足，則目標函數(shù)的最小值是A． B． C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)f(x)=2x(x＜0)，其值域為D，在區(qū)間(－1,2)上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)的值域為，即，

則在區(qū)間上隨機取一個數(shù)的概率．

故選B．8.已知向量、、滿足=+，||=2，||=1，E、F分別是線段BC、CD的中點，若，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，結合?求得＜，＞的值，即可求出向量與的夾角．【解答】解：如圖所示，?=（﹣）?（﹣）=?﹣﹣=﹣；由||=||=2，||=||=1，可得?=1，∴cos＜，＞=，∴＜，＞=，即向量與的夾角為．故選：B．9.已知數(shù)列{}滿足，且，則的值是（

）A.

B.

C.5

D.參考答案：B由，得，即，解得，所以數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列。因為，所以。所以，選B.10.設等差數(shù)列的前項之和為，已知等于

A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上一點，且

∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，則橢圓的離心率e=

.參考答案：答案：

12.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則_________.參考答案：13.設F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足（）=0（O為坐標原點），且3||=4||，則雙曲線的離心率為．參考答案：5【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運用雙曲線的定義，結合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計算即可得到．【解答】解：由于點P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（﹣）=0，即有2=2，則△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案為：5【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時考查向量垂直的條件和勾股定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．14.古代印度數(shù)學家婆什迦羅在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下題目：“今有人拿錢贈人，第一人給3元，第二人給4元，第三人給5元，其余依次遞增，分完后把分掉的錢全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，則一共

人．參考答案：195考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：應用題；方程思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，給每個人的錢數(shù)組成首項為3，公差為1的等差數(shù)列，由此求出等差數(shù)列的前n項和，列出方程求解．解答： 解：設共有n人，根據(jù)題意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案為：195．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和的應用問題，也考查了方程思想的應用問題，是基礎題目．15.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。（I）直方圖中的值為

；（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為

。參考答案：ⅰ)0.0044；ⅱ)70；略16.已知向量,若,則_____________.參考答案：2由,得,解得,所以.17.若是冪函數(shù)，且滿足，則=

.

A.3

B.-3

C.

D.參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)（1）求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；（2）已知中，角的對邊分別為若，求的最小值.參考答案：（1）……………3分的最大值為………4分要使取最大值，故的集合為………6分（2）由題意；，即化簡得……………………8分，，只有，………9分在中，由余弦定理，………10分由知，即，………………11分當時，取最小值…………………12分19.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當a=﹣1時，求f（x）的最大值；（2）設g（x）=xf（x），h（x）=2ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1，若x≥1時，g（x）≤h（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（2）當x≥1時，g（x）≤h（x）恒成立，即為xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x≤a﹣1，討論x=1和x＞1，由參數(shù)分離和構造函數(shù)g（x）=xlnx﹣（x﹣1）﹣（x﹣1）2（x＞1），求出導數(shù)和單調(diào)性，即可判斷g（x）的單調(diào)性，可得a的范圍．【解答】解：（1）a=﹣1時，f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故f（x）max=f（1）=﹣1；（2）當x≥1時，g（x）≤h（x）恒成立，即為xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x≤a﹣1，當x=1時，上式顯然成立．當x＞1時，可得a≥，由﹣1=，設g（x）=xlnx﹣（x﹣1）﹣（x﹣1）2（x＞1），g′（x）=1+lnx﹣1﹣2（x﹣1）=lnx﹣2（x﹣1），由g″（x）=﹣2＜0在x＞1恒成立，可得g′（x）在（1，+∞）遞減，可得g′（x）＜g′（1）=0，即g（x）在（1，+∞）遞減，可得g（x）＜g（1）=0，則＜1成立，即有a≥1．即a的范圍是[1，+∞）．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查不等式成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和構造函數(shù)法，求得導數(shù)判斷單調(diào)性，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點（Ⅰ）證明：∽△;（Ⅱ）若的面積，求的大小.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=（k+）lnx+，其中常數(shù)k＞0．（1）討論f（x）在（0，2）上的單調(diào)性；（2）若k∈[4，+∞），曲線y=f（x）上總存在相異兩點M（x1，y1），N（x2，y2）使得曲線y=f（x）在M，N兩點處切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）求導函數(shù)，對k分類討論，利用導數(shù)的正負，即可得到f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性；（2）利用過M、N點處的切線互相平行，建立方程，結合基本不等式，再求最值，即可求x1+x2的取值范圍．解答： 解：（1）∵f′（x）=﹣﹣1=﹣=﹣，（x＞0，k＞0）①當0＜k＜2時，，且＞2，∴x∈（0，k）時，f′（x）＜0，x∈（k，2）時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，k）上是減函數(shù)，在（k，2）上是增函數(shù)，；②當k=2時，=k=2，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，③∴當k＞2時，0＜＜2，k＞，∴x∈（0，）時，f′（x）＜0，x∈（，2）時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，）上是減函數(shù)，在（，2）上是增函數(shù)；（2）由題意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2），即﹣1=﹣﹣1，化簡得4（x1+x2）=（k+）x1x2，而x1x2＜，4（x1+x2）＜（k+），即x1+x2＞對k∈[4，+∞）恒成立，令g（k）=k+，則g′（k）=1﹣=＞0對k∈[4，+∞）恒成立，∴g（k）≥g（4）=5，∴≤，∴x1+x2＞，故x1+x2的取值范圍為（，+∞）點評：本題運用導數(shù)可