江西省贛州市太窩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省贛州市太窩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意∈[a，b]，都有成立，則稱和在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“密切區(qū)間”.若與在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是

（

）A．[1，4]

B．[2，4]

C．[3，4]

D．[2，3]參考答案：D略2.則

(

)A．<<

B．

<<

C．

D．<<

參考答案：C3.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定根據(jù)班級人數(shù)每10人給一個代表名額，當(dāng)班級人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時，再增加一名代表名額．那么各班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于*的最大整數(shù)）可表示為A．

B．

C．

D．參考答案：4.函數(shù)的圖象大致是（

） A． B． C． D．參考答案：A略5.若定義在R上的函數(shù)滿足則不等式的解集為A.(0,+∞)

B.(－∞,0)∪(3,+∞)

C.(3,+∞)

D.(－∞,0)∪(0,+∞)參考答案：A令由已知可得,在R上恒成立,所以在R上單調(diào)遞增.又所以不等式即解得所以選A.

6.函數(shù)的最小值為（

）A.1003×1004

B.1004×1005

C.2006×2007

D.2005×2006參考答案：答案：A解析：由絕對值的幾何意義知x=1004時，取得最小值：此時的最小值為

2×（1003+1002+……+1）=1003×1004

7.下列命題錯誤的是（） A． 命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0” B． 若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 C． 對命題P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：任意x∈R，均有x2+x+1≥0 D． “x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件參考答案：考點： 特稱命題；命題的否定．專題： 計算題．分析： 利用命題與逆否命題的關(guān)系判斷A的正誤；復(fù)合命題的真假判斷B的正誤；命題的否定判斷C的正誤；充分必要條件判斷D的正誤．解答： 解：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確，滿足命題與逆否命題的關(guān)系；若p∧q為假命題，則p，q均為假命題，由復(fù)合命題的真假判斷可知p∧q中，p、q一假即假；對命題P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；滿足特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，正確；“x＞2”可以說明“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，所以是充分不必要條件正確；故選B．點評： 本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題，充要條件的應(yīng)用，基本知識的靈活運用．8.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2013是“六合數(shù)”），則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有

A．18個

B．15個

C．12個

D．9個參考答案：B略9.已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：A滿足題意時的圖象恒不在函數(shù)下方，當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項；當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項，

本題選擇A選項. 10.中央電視臺第一套節(jié)目午間新聞的播出時間是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午間新聞中將隨機安排播出時長5分鐘的有關(guān)電信詐騙的新聞報道．若小張于當(dāng)天12：20打開電視，則他能收看到這條新聞的完整報道的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】他能收看到這條新聞的完整報道，播出時間是12：20到12：25，長度為5；12：00到12：30，長度為30，即可求出他能收看到這條新聞的完整報道的概率，【解答】解：他能收看到這條新聞的完整報道，播出時間是12：20到12：25，長度為5；12：00到12：30，長度為30，∴他能收看到這條新聞的完整報道的概率是=，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=函數(shù)g（x）=2﹣f（x），若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，3]【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)g（x）和f（x）的關(guān)系，將y=f（x）﹣g（x）=0轉(zhuǎn)化為f（x）=1，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：由題意當(dāng)y=f（x）﹣g（x）=2[f（x）﹣1]=0時，即方程f（x）=1有4個解．又由函數(shù)y=a﹣|x+1|與函數(shù)y=（x﹣a）2的大致形狀可知，直線y=1與函數(shù)f（x）=的左右兩支曲線都有兩個交點，當(dāng)x≤1時，函數(shù)f（x）的最大值為a，則a＞1，同時在[﹣1，1]上f（x）=a﹣|x+1|的最小值為f（1）=a﹣2，當(dāng)a＞1時，在（1，a]上f（1）=（1﹣a）2，要使y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，則滿足，即，解得2＜a≤3．故答案為：（2，3]【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為f（x）=1，利用數(shù)形結(jié)合以及絕對值函數(shù)以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．12.如圖，圓是的外接圓，過點C作圓的切線交的延長線于點.若，，則線段的長是

；圓的半徑是

.參考答案：13.的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：2略14.已知命題，則命題

。參考答案：15.i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模?！驹斀狻拷夥ㄒ唬? 解法二：.【點睛】所以解答與復(fù)數(shù)概念或運算有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意求解．

16.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】取AC、BD、BC的中點依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，∠FGE為異面直線AB與CD所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如下圖，取AC、BD、BC的中點依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，故∠FGE為異面直線AB與CD所成的角（或其補角），設(shè)正方形的邊長為2個單位，則FG=1，EG=1，EF=1，從而∠FGE=60°，故答案為：60°．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維培養(yǎng)．17.長方體的各個頂點都在體積為的球O的球面上，其中，

則四棱錐O-ABCD的體積的最大值為

．參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）函數(shù)的一段圖象

如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,并求出的最大值及取到最大值時的集合;參考答案：解(1)由圖知,

∴,∴,∴

∵的圖象過點,∴,∴,∴,∵,∴,∴

……8分

(2)由解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,…10分

函數(shù)的最大值為3,取到最大值時x的集合為…………12分略19.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）lnx+b．（1）當(dāng)a=0時，討論函數(shù)f（x）在[，+∞）上的零點個數(shù)；（2）當(dāng)a＞1且函數(shù)f（x）在（1，e）上有極小值時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）先求導(dǎo)，求出函數(shù)的最小值，再根據(jù)最小值和0的關(guān)系分類討論即可得到函數(shù)零點的個數(shù)，（2）函數(shù)f（x）在（1，e）上有極小值時，則函數(shù)f（x）在（1，e）上不單調(diào)，先求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnx+，得到函數(shù)在（1，e）上單調(diào)遞增，即可以得到，解得即可【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=xlnx+b，∴f′（x）=1+lnx≥0在[，+∞）上恒成立，∴f（x）在[，+∞）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（）=﹣+b，當(dāng)﹣+b≤0時，即b≥時，函數(shù)有唯一的零點，當(dāng)﹣+b＞0時，即b=，函數(shù)沒有零點，（2）∵f′（x）=lnx+，x∈（1，e）令g（x）=lnx+，∴g′（x）=+＞0恒成立，∴g（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，∴g（x）＞g（1）=1﹣a，g（x）＜g（e）=2﹣，∵函數(shù)f（x）在（1，e）上有極小值，∴，解得1＜a＜2e，故a的取值范圍為（1，2e）20.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知．(1)求cosB(2)若a+c=6,△ABC面積為2,求b參考答案：（1）依題得：．∵，∴，∴，∴，（2）由⑴可知．∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．21.已知f（x）＝x3＋ax2－a2x＋2。（I）若a＝1，求曲線y＝f（x）在點M（1，f（1））處的切線方程；（II）若a＞0，求函數(shù)f（x）的極值。參考答案：解析：（Ⅰ）∵∴∴

1分∴，

又，所以切點坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

5分（Ⅱ）

由得或

7分①當(dāng)時，由，得．②當(dāng)時，由，得或

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

11分

故所求函數(shù)的極大值為，的極小值為

13分略22.（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，設(shè)，且數(shù)列的前三項依次為1，4，12，（1）求數(shù)列．的通項公