江蘇省鎮(zhèn)江市三躍中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市三躍中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)b的取值范圍是A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C解析：，令f′(x)＝0得x1＝1，x2＝3?(0，2)．當x∈(0，1)時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調遞減；當x∈(1，2)時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調遞增，所以f(x)在(0，2)上的最小值為．由于“對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)”等價于“g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值”．

（*）又g(x)＝(x－b)2＋4－b2，x∈[1，2]，所以①當b＜1時，因為[g(x)]min＝g(1)＝5－2b＞0，此時與（*）矛盾；②當b∈[1，2]時，因為[g(x)]min＝4－b2≥0，此時與（*）矛盾；③當b∈(2，＋∞)時，因為[g(x)]min＝g(2)＝8－4b．解不等式，可得．綜上，b的取值范圍是．2.設集合,，則等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B3.設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當時，內關于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是 （

）A．（1，2） B． C． D．參考答案：D4.設原命題：若，則或，則原命題或其逆命題的真假情況是（

）A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真C.原命題真，逆命題真

D．原命題假，逆命題假參考答案：A逆否命題為：若且，則，為真命題，故原命題為真；否命題為：若，則且，為假命題，故逆命題為假.故選A.

5.若直角坐標平面內的兩個不同點、滿足條件：

①、都在函數(shù)的圖像上；②、關于原點對稱.

則稱點對為函數(shù)的一對“友好點對”.

（注：點對與為同一“友好點對”）

已知函數(shù)，此函數(shù)的“友好點對”有A.0對

B.1對

C.2對

D.3對參考答案：C由題意，當時，將的圖像關于原點對稱后可知

的圖像與時存在兩個交點，故“友好點對”的數(shù)量為2，故選C.

6.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據收集到的數(shù)據（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程=0.67x+54.9，表中有一個數(shù)據模糊不清，請你推斷出該數(shù)據的值為（）零件數(shù)x個1020304050加工時間y（min）62758189A．75 B．62 C．68 D．81參考答案：C考點： 線性回歸方程．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 根據表中所給的數(shù)據，做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9，代入樣本中心點求出該數(shù)據的值．解答： 解：設表中有一個模糊看不清數(shù)據為m．由表中數(shù)據得：=30，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9，將=30，=，代入回歸直線方程，得m=68．故選：C．點評： 本題考查數(shù)據的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵．7.如表中數(shù)表為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行，第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為（）234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……A.4 B.8 C.9 D.12參考答案：B【分析】由表格得到每一列的通項公式，分析通項公式即可得到答案?！驹斀狻坑蓤D可知，第1列的通項公式為，第2列的通項公式為，第3列通項公式為，第列的通項公式為，，令，則，即為40的正約數(shù)，則的取值為1，2，4，5，8，10，20，40共8個，故選：B．【點睛】本題考查行列模型的等差數(shù)列的應用，解題時利用首項和公差寫出等差數(shù)列的通項公式，運用通項公式求值，屬于中檔題。8.已知函數(shù)若f(2－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：C略9.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,則該雙曲線離心率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.數(shù)列滿足，且（），則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記的展開式中第m項的系數(shù)為bm，若b3=2b4，則n=．參考答案：5【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】根據題意，結合二項式定理可得，2n﹣2?Cn2=2×2n﹣3?Cn3，解可得答案．【解答】解：根據二項式定理，可得，根據題意，可得2n﹣2?Cn2=2×2n﹣3?Cn3，解得n=5，故答案為5．12.設的二項展開式中各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若h+t=272，則二項展開式為x2項的系數(shù)為

。參考答案：113.二項式的展開式中的系數(shù)為60，則實數(shù)等于

．參考答案：14.已知的展開式中第5項為常數(shù)項，則該式中所有項系數(shù)的和為_________.參考答案：-32【分析】先寫出二項式展開式中第5項，因為第5項為常數(shù)項解出，然后令得各項系數(shù)和.【詳解】解：因為，且第5項為常數(shù)項所以，即令，得所有項系數(shù)和故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理的展開通項式，以及各項系數(shù)和問題，屬于基礎題.15.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_______個小正方形，第n個圖中有

________________個小正方形.參考答案：28,略16.若，則的值是

。參考答案：217.運行如圖所示的程序后，輸出的結果為

▲

.參考答案：42。此題的答案容易錯為22。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

定義在-1,1上的奇函數(shù)，已知當時，(Ⅰ）求在0,1上的最大值；(Ⅱ）若是0，1上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設

當a≥4時，f（x）的最大值為2a-4.

(Ⅱ）因為函數(shù)f(x)在0,1上是增函數(shù)，所以

19.（12分）（2013?蘭州一模）某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站．（Ⅰ）若售報亭一天購進280份報紙，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量x（單位：份，x∈N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300頻數(shù)10201616151310（1）假設售報亭在這100天內每天購進280份報紙，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（2）若售報亭一天購進280份報紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率，求當天的利潤不超過150元的概率．參考答案：解：（Ⅰ）當x≥280時，y=280×（1﹣0.4）=168；當x＜280時，y=（1﹣0.4）x﹣（280﹣x）×0.4=0.9x﹣84∴y=，x∈N

…（5分）（Ⅱ）（1）這100天中，每天利潤為132元的有10天，每天利潤為141元的有20天，每天利潤為150元的有16天，每天利潤為159元的有16天，每天利潤為168元的有38天，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為=154.68．…（9分）（2）利潤不超過150元當且僅當報紙日需求量不大于260份，故當天的利潤不超過150元的概率的概率為P=0.1+0.2+0.16=0.46．…（12分）略20.（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移個單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間[，]內的最小值為．（1）求m的值；（2）在銳角△ABC中，若g（）=﹣+，求sinA+cosB的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）根據二倍角公式化簡f（x），利用平移規(guī)律得出g（x）的解析式，根據最小值列方程求出m；（2）根據條件求出C，用A表示出B，化簡sinA+cosB得出關于A函數(shù)，根據A的范圍得出正弦函數(shù)的性質得出sinA+cosB的范圍．【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+m=sin2x﹣cos2x+m﹣=sin（2x﹣）+m﹣，∴g（x）=sin+m﹣=sin（2x+）+m﹣，∵x∈[，]，∴2x+∈[，]，∴當2x+=時，g（x）取得最小值+m﹣=m，∴m=．（2）∵g（）=sin（C+）+﹣=﹣+，∴sin（C+）=，∵C∈（0，），∴C+∈（，），∴C+=，即C=．∴sinA+cosB=sinA+cos（﹣A）=sinA﹣cosA+sinA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）．∵△ABC是銳角三角形，∴，解得，∴A﹣∈（，），∴＜sin（A﹣）＜，∴＜sin（A﹣）＜．∴sinA+cosB的取值范圍是（，）．22.在平面直角坐標系中，以O為極點，x軸為正半軸建立極坐標系，取相同的長度單位，若曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ﹣）=3，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）將曲線C1的極坐標方程化為直角方程，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）設P是曲線C1上任一點，Q是曲線C2上任一點，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1的極坐標方程為=3，能求出曲線C1的直角坐標方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C2的普通方程．（2）曲線C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）為圓心，以2為半徑的圓，求出圓心（0，2）到曲線C1的距離d，由|PQ|的最小值為：d﹣r，能求出結果．【解答】解：∵曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ﹣）=3，