吉林省四平市銘遠學校高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

吉林省四平市銘遠學校高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列{an}的前n項和為對任意正整數(shù)都有，則（

）A．32

B．31

C．64

D．63參考答案：D【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2：∵Sn=2an-1，∴n≥2時，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1）=2an-2an-1，∴an=2an-1，

當n=1時，S1=a1=2a1-1，解得a1=1，∴{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴S6==63．【思路點撥】由已知條件推導出{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出S6．2.若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.函數(shù)的圖象是（）

參考答案：C4.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是()A.若則

B.若則C.若，則

D.若，則參考答案：D略5.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，求出在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：=，在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為：（，），位于第四象限．故選：A．6.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．

B． C． D．參考答案：D7.已知全集I＝R，若函數(shù)f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|<0}，則M∩?IN＝()A．[，2]

B．[，2)C．(，2]

D．(，2)參考答案：A.由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；<0，即2x－3<0，即x<，故N＝(－∞，)，?IN＝[，＋∞)．故M∩?IN＝[，2]．8.在等差數(shù)列，則此數(shù)列前10項的和A.45 B.60 C.75 D.90參考答案：A9.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是

（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，若是拋物線上的動點，則的最大值為

.參考答案：略12.已知拋物線上一點到焦點的距離等于5，則到坐標原點的距離為

。參考答案：13.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為

．（容器壁的厚度忽略不計）參考答案：41π【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意，該球形容器的半徑的最小值為=，即可求出該球形容器的表面積的最小值．【解答】解：由題意，該球形容器的半徑的最小值為=，∴該球形容器的表面積的最小值為=41π．故答案為41π14.若正三棱錐的底面邊長為,側(cè)棱長為1,則此三棱錐的體積為________.參考答案：15.經(jīng)過圓：的圓心，且與直線垂直的直線方程是

參考答案：略16.拋物線的準線方程是

.參考答案：y=1

17.已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R則f（x）在閉區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值分別為

．參考答案：、﹣考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣），又x∈[﹣，]，可得2x﹣∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．解答： 解：∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），又∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴當2x﹣=﹣，即x=﹣時，f（x）min=﹣，當2x﹣=，即x=時，f（x）min=，故答案為：、﹣．點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的最值的解法，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若將f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應的x的值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用三角函數(shù)的倍角公式和誘導公式化簡函數(shù)f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通過函數(shù)的圖象的平移求解函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=，由x的范圍求出的范圍，從而求得函數(shù)g（x）的最值，并得到相應的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期為π；（2）∵將f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，∴=．∵x∈[0，）時，，∴當，即時，g（x）取得最大值2；當，即x=0時，g（x）取得最小值．【點評】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式及誘導公式，考查了三角函數(shù)的圖象平移，訓練了三角函數(shù)的最值得求法，是中檔題．19.（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標系與參數(shù)方程》在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：解：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為，由此得，當時，d取得最小值，且最小值為20.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=,M，N分別為PB,PD的中點。（1）證明：MN∥平民啊ABCD；（2）過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。參考答案：21.已知橢圓，點F為拋物線的焦點，焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點F到拋物線C的準線的距離為d2，且。(1)拋物線C的標準方程;(2)若在x軸上存在點M，過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點，且為定值，求點M的坐標.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)點到直線的距離公式以及拋物線的性質(zhì)可求得和，再結(jié)合解出即可得拋物線的方程；（2）設(shè)點的坐標為，設(shè)點，的坐標分別為，，設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得，，把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得，由其為定值可得，即得結(jié)果.代入同理可得結(jié)論．【詳解】（1）由題意知，焦點的坐標為，則，，又，解得：.故拋物線的標準方程為.（2）設(shè)點坐標為，設(shè)點，的坐標分別為，，顯然直線的斜率不為0.設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程消去，并整理得，則且，.由，.有.

若定值，必有.所以當為定值時，點的坐標為.【點睛】本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、定點問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）確定在上的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)在上有極值，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）

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