江蘇省蘇州市錫山高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省蘇州市錫山高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若(2x+)dx=3+ln2，則a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【分析】將等式左邊計(jì)算定積分，然后解出a．【解答】解：因?yàn)椋?x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故選D．2.圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑為（）A．3 B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】直線與圓．【分析】利用圓的一般方程的性質(zhì)求解．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑：r==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的直徑的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．3.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)大于或等于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都大于或等于60°B．三個(gè)內(nèi)角都小于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)小于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于或等于60°參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】寫出原結(jié)論的命題否定即可得出要假設(shè)的命題．【解答】解：原命題的否定為：三角形三個(gè)內(nèi)角都小于60°，故選B．4.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的

(

)

(A)充分不必要條件

(B]必要不充分條件

(C)充要條件

(D)即不充分也不必要條件參考答案：A5.若直線y＝0的傾斜角為α，則α的值是(

)A.0 B. C. D.不存在參考答案：A6.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B7.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.詳解】化簡(jiǎn)不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來(lái)判斷條件。8.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①參考答案：B【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序．【解答】解：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知：①y=cosx（（x∈R）是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③y=cosx（（x∈R）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖佗酃蔬xB【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個(gè)一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關(guān)系，結(jié)論是特殊性結(jié)論．9.設(shè)集合A=[0，1），B=[1，2]，函數(shù)f（x）={x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（） A．（） B．（log32，1） C．（） D．[0，]參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】利用當(dāng)x0∈A，且f[f（x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范圍． 【解答】解：∵0≤x0＜1，∴f（x0）=∈[1，2）=B ∴f[f（x0）]=f（）=4﹣2 ∵f[f（x0）]∈A，∴0≤4﹣2＜1

∴ ∵0≤x0＜1 ∴ 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值的方法，以及不等式的解法，解題的關(guān)鍵是確定f（x0）的范圍． 10.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（

）A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：略12.在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是____________.參考答案：略13.某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為．參考答案：18【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號(hào)碼為443，可得第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼．【解答】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為x，則抽取的第18編號(hào)為x+17×25=443，∴x=18．故答案為18．14.某校有3300名學(xué)生，其中高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，現(xiàn)用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取66名學(xué)生參加一項(xiàng)體能測(cè)試，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為．參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，由此利用分層抽樣能求出結(jié)果．【解答】解：∵高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，∴隨機(jī)抽取66名學(xué)生參加一項(xiàng)體能測(cè)試，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為：=20．故答案為：20．15.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

；參考答案：416.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，且橢圓過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率為

▲

.參考答案：【分析】由題意易得：，從而得到橢圓的離心率.【詳解】由題意易得：，從而解得：，∴離心率e==故答案為：

17.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個(gè)等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是12，32，52，72…第n個(gè)應(yīng)該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加的，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號(hào)右邊是12，32，52，72…第n個(gè)應(yīng)該是（2n﹣1）2左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加的，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=1+，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由由f（1）=2即可解得；（2）利用減函數(shù)的定義可以判斷、證明；【解答】解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1．（2）f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．證明：由（1）知，f（x）=1+，設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（1+）﹣（1+）=．因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．19.（14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為

則

∴橢圓方程…………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m

又

∴l(xiāng)的方程為：由∵直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，

∴m的取值范圍是……………8分

（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可…………9分

設(shè)

可得……………10分

而

…………12分

∴k1＋k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.…14分20.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1D1的中點(diǎn)．（I）求AD1與EF所成角的大??；（II）求AF與平面BEB1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（I）建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量法求AD1與EF所成角的大小；（II）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF與平面BEB1所成角的余弦值．【解答】解：（I）建立如圖所示的坐標(biāo)系，D（0，0，0），A（1，0，0），E（0，，1），F(xiàn)（，1，1），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（，，0），設(shè)AD1與EF所成角為α，∴cosα=||=，∴AD1與EF所成角的大小為60°；（II）=（0，0，1），=（﹣1，﹣，1），設(shè)平面BEB1的法向量為=（x，y，z），則，取=（1，﹣2，0），∵=（﹣，1，1），∴AF與平面BEB1所成角的正弦值為||=，∴AF與平面BEB1所成角的余弦值為．21.已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為．(1)求曲線C的方程．(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程．參考答案：解：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡(jiǎn)得：（或）即為所求。（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離 解得，此時(shí)直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：