江蘇省宿遷市南劉集中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江蘇省宿遷市南劉集中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應的圖案中總的點數(shù)記為an，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)函數(shù),則(

)A.當k=2013時，在x=1處取得極小值B.當k=2013時，在x=1處取得極大值C.當k=2014時，在x=1處取得極小值D.當k=2014時，在x=1處取得極大值參考答案：C3.若sinα+cosα=tanα，（0＜α＜），則α∈(

)A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和正弦公式求出tanα，再根據(jù)α的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出tanα的范圍，由正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合選項可得．【解答】解：∵0＜α＜，∴＜α+＜，∴＜sin（α+）≤1，由題意知tanα=sinα+cosα=sin（α+）∈（1，]，又tan=＞，∴α∈（，）故選：C．【點評】本題考查正弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)應用，涉及和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．4.已知，滿足，若目標函數(shù)的最大值為10，則z的最小值為（

）． A．－4 B．－5 C．4 D．5參考答案：D解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由得，平移直線，則由圖像可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大，為，由，解得，即，此時在上，則，當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時最小，由，得，即，此時．5.不等式的解集是______.參考答案：略6.某小組共有10名學生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當選的概率為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B7.如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為

A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知集合，集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若則（

）A．9

B．6

C．4

D．3參考答案：答案：B10.設(shè)為兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，且,有兩個命題：：若，則；：若，則；那么（）A．“或”是假命題

B．“且”是真命題C．“非或”是假命題

D．“非且”是真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意的都有,且滿足:,則（1）

;（2）

．參考答案：（1）2

（2）1912.一組數(shù)據(jù)9.8，

9.9，

10，a，

10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：0.0213.某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則其方差為___________.參考答案：214.若z1=a+2i，z2=1+i（i表示虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實數(shù)a=．參考答案：﹣2

考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：根據(jù)且==為純虛數(shù)，可得a+2=0，且2﹣a≠0，由此解得a的值．解答：解：∵z1=a+2i，z2=1+i（i表示虛數(shù)單位），且===為純虛數(shù)，故有a+2=0，且2﹣a≠0，解得a=﹣2，故答案為﹣2．點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，屬于基礎(chǔ)題．15.坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．現(xiàn)以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(t參數(shù))

(I)寫出直線和曲線C的普通方程；

(Ⅱ)設(shè)直線和曲線C交于A，B兩點，定點P(-2，-3)，求的值．參考答案：Ⅰ），所以，

所以，即；直線的普通方程為：；………………5分（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程帶入到圓：，得，

因為點顯然在直線上，由直線標準參數(shù)方程下的幾何意義知=所以.………………10分略16.（5分）（2015?泰州一模）復數(shù)z滿足iz=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z=．參考答案：4﹣3i【考點】：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】：利用復數(shù)的運算法則即可得出．解：∵iz=3+4i，∴﹣i?iz=﹣i（3+4i），∴z=4﹣3i，故答案為：4﹣3i．【點評】：本題考查了復數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．17.已知曲線的極坐標方程為（，），曲線在點處的切線為，若以極點為坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，則的直角坐標方程為

．參考答案：根據(jù)極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化公式可以得到曲線點,因為點在圓上,故圓在點處的切線方程為,故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？

如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請給予證明.參考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函數(shù)的定義域為.(Ⅱ）如果DE是水管，則，

當且僅當，即時“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是參觀線路，記，則

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

故.

∴.

即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.19..如圖，在三棱拄中，側(cè)面，

已知（1）求證：；（4分）

（2）、當為的中點時，求二面角的平面角的正切值.（8分）參考答案：證（1）因為側(cè)面，故

在中，由余弦定理有

故有

而

且平面

（4分）（2）取的中點，的中點，的中點，的中點，連則，連則，連則

連則，且為矩形，又

故為所求二面角的平面角在中，

（12分）（法二：

建系：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因為

故

）20.手機支付也稱為移動支付，是指允許用戶使用其移動終端(通常是手機)對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式．隨著信息技術(shù)的發(fā)展，手機支付越來越成為人們喜歡的支付方式．某機構(gòu)對某地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否使用手機支付”的情況進行了調(diào)查，隨機抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用手機支付的人數(shù)如下所示：(年齡單位：歲)年齡段[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻率0.10.320.280.220.050.03使用人數(shù)828241221(1)若以45歲為分界點，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用手機支付”與年齡有關(guān)?

年齡低于45歲年齡不低于45歲使用手機支付

不使用手機支付

(2)若從年齡在[55，65)，[65，75]的樣本中各隨機選取2人進行座談，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.0250.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828

參考公式：.參考答案：（1）見解析.（2）見解析【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表完成列聯(lián)表，計算卡方，得出結(jié)論；（2）先確定的所有可能取值，再分別求解其概率，然后可求分布列和期望.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計表可得，低于45歲人數(shù)為70人，不低于45歲人數(shù)為30人，可得列聯(lián)表如下：

年齡低于45歲年齡不低于45歲使用手機支付6015不使用手機支付1015于是有的觀測值.

故可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用手機支付”與年齡有關(guān).（2）由題意可知，的所有可能取值為，相應的概率為：，，，，于是的分布列為:0123P

所以.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗和隨機變量分布列及期望，側(cè)重考查數(shù)學建模，數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).21.（10分）已知矩陣A=，求點M（﹣1，1）在矩陣A﹣1對應的變換作用下得到的點M′坐標．參考答案：【考點】：逆變換與逆矩陣．【專題】：矩陣和變換．【分析】：利用公式求出A的逆矩陣A﹣1，進而即可求出點M（﹣1，1）在矩陣A﹣1對應的變換作用下得到的點M′坐標．解：設(shè)，則，所以，解得a=2，b=1，c=3，d=0，即．由，知點M′（﹣1，﹣3），所以新坐標為M′（﹣1，﹣3）．【點評】：本題以點的變換為載體，考查待定系