安徽省黃山市徽州區(qū)潛口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

安徽省黃山市徽州區(qū)潛口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，則的值為：

（

）（A）49

（B）50

（C）51

(D)52參考答案：D略2.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，把式子化簡到最簡形式．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣1+i，故選A．3.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當最小時的值為(

)A

B.

C.

D.參考答案：C

5.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率是，則E的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出=即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的離心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，則=，即雙曲線的漸近線方程為y═±x=±x，故選：C．【點評】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線離心率的關(guān)系進行求解是解決本題的關(guān)鍵．6.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．【點評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．7.已知命題，，則

（

）A．

B.C.

D.參考答案：D8.已知正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，則的最大值為（）A．8 B．2 C． D．參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，則===≤=，當且僅當c=2a＞0時取等號．故選：C．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應(yīng)的直線；由目標函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當直線y=3x﹣z平移到B時，z最小，平移到C時z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A【點評】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是準確理解目標函數(shù)的幾何意義10.如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16，28，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=16，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣16=12，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣12=4，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點F，A（﹣1，1），則曲線C上的動點P到點F與點A的距離之和的最小值為

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，再由拋物線的定義知：當P、A和P在準線上的射影點Q三點共線時，這個距離之和最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點為F（﹣1，0），準線為x=1設(shè)P在拋物線準線l上的射影點為Q點，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當P、Q、A點三點共線時，點P到點（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點評】本題給出拋物線上的動點，求該點到定點Q和焦點F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．12.設(shè)，則函數(shù)的最大值是__________

參考答案：略13.過點作斜率為1的直線交拋物線于兩點，則線段的長度為

參考答案：14.若，則的最小值為

．參考答案：815.已知點P(x，y)的坐標滿足條件則z＝2x－y的最大值是_________．參考答案：416.若不等式，對滿足的一切實數(shù)、、恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.當x＜0時，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．參考答案：2【考點】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函數(shù)f（x）化為f（x）=（﹣x）+，運用基本不等式，計算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：當x＜0時，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．當且僅當x=﹣時，f（x）取得最小值2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在我校進行的選修課結(jié)業(yè)考試中，所有選修“數(shù)學(xué)與邏輯”的同學(xué)都同時也選修了“閱讀與表達”的課程，選修“閱讀與表達”的同學(xué)都同時也選修了“數(shù)學(xué)與邏輯”的課程．選修課結(jié)業(yè)成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人，（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（2）現(xiàn)在從“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锳和D的考生中隨機抽取兩人，則求抽到的兩名考生都是成績?yōu)锳的考生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場考生人數(shù)，從而得到該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)；（2）通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A的概率．【解答】解：（1）因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有10÷0.25=40人，…所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=3人；

…（2）因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有10÷0.25=40人，則成績?yōu)锳的考生有40×0.075=3人，…成績?yōu)镈的考生有40×（1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075）=4人

…設(shè)成績?yōu)锳的考生為a、b、c，成績?yōu)镈的考試為d、e、f、g．隨機抽取兩人進行訪談，基本事件共有21個，分別為（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（a，g）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（b，g）（c，d）（c，e）（c，f）（c，g）（d，e）（d，f）（d，g）（e，f）（e，g）（f，g）設(shè)事件N：抽到的兩名考生都是成績?yōu)锳的考生，…則事件N包含（a，b）（a，c）（b，c），則…19.若實數(shù)、、滿足,則稱比接近.(1)若比3接近0,求的取值范圍;(2)對任意兩個不相等的正數(shù)、,證明:比接近

參考答案：(1);(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,,有,

即,

又因為,

所以,即a2b+ab2比a3+b3接近略20.已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別為x+y﹣1=0，3x﹣y+4=0，且它的對角線的交點是M（3，3），求這個平行四邊形其他兩邊所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】依題意，由方程組可解得平行四邊形ABCD的頂點A的坐標，再結(jié)合對角線的交點是M（3，3），可求得C點坐標，利用點斜式即可求得其他兩邊所在直線的方程．【解答】解：聯(lián)立方程組解得，所以平行四邊形ABCD的頂點A（﹣，）．設(shè)C（x0，y0），由題意，點M（3，3）是線段AC的中點，所以，解得所以C（，）．由已知，直線AD的斜率kAD=3．因為直線BC∥AD，所以，直線BC的方程為3x﹣y﹣16=0．由已知，直線AB的斜率kAB=﹣1．因為直線CD∥AB，所以，直線CD的方程為x+y﹣11=0．因此，其他兩邊所在直線的方程是3x﹣y﹣16=0，x+y﹣11=0．【點評】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．21.（12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱