上海市炎培高級中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

上海市炎培高級中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)：①；②；③；④.其中值域為的函數(shù)有

（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B2.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，則M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝參考答案：C3.若的三個內角滿足,則

（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略4.有以下四個對應：（1）,,對應法則求算術平方根；(2),，對應法則求平方根；（3），對應法則；(4)A={平面內的圓}，B={平面內的三角形}，對應法則作圓內接三角形。其中映射的個數(shù)是（

）A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣3（a＞0且a≠1）有兩個零點x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，可轉化為函數(shù)y=logax與y=3﹣x的圖象有兩個交點，在同一坐標系中，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，則函數(shù)y=logax與y=3﹣x的圖象有兩個交點，在同一坐標系中，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，如下圖所示：觀察圖象，可知若使二者有兩個交點，須使0＜a＜1；而若使x2∈（3，4），又須使解得．故選：A6.函數(shù)的圖象必經過點

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)參考答案：D7.若，則下列結論一定成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)y=2sin(ωx+φ)（其中ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則（）A．ω=， φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先利用圖象中求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x=2時取最大值，求得φ，即可得解．【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為（6﹣2）×4=16，又∵ω＞0，∴ω==，當x=2時取最大值，即2sin（2×+φ）=2，可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故選：B．【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了學生基礎知識的運用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．9.在△ABC中，若a=2,,,則B等于(

)

A、

B、或

C、

D、或參考答案：10.已知函數(shù),則在上的零點個數(shù)為

(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（的反函數(shù)是），對于函數(shù)，當時，最大值與最小值的差是，求則的值為___________．參考答案：的反函數(shù)為，∴．∵，∴在上單調遞增．∴．∴．12.設，則的最小值為

▲

.參考答案：13.圓與圓相外切，則半徑r的值為

．參考答案：4圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓的圓心為，半徑為1，圓心距為，兩圓外切，，解得，故答案為4.

14.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：略15.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;

⑤當時,S的面積為.參考答案：①②③⑤16.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E為下底CD上的一點，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，則tan∠EBC=．參考答案：．【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】過B作BF⊥DC，垂足為F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF），展開兩角差的正切得答案．【解答】解：如圖，過B作BF⊥DC，垂足為F，則EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．則tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案為：．17.過點且被圓截得的弦長為8的直線方程為

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）如果函數(shù)f(x)在其定義域內存在實數(shù)x0，使得成立，則稱函數(shù)f(x)有“漂移點”.（Ⅰ）試判斷函數(shù)是否為有“漂移點”？并說明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)有“漂移點”；（Ⅲ）設函數(shù)有“漂移點”，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）的定義域為，假設有“漂移點”,則方程在上有解，即，所以（），因為，所以方程無實數(shù)解，所以沒有“漂移點”......4分（Ⅱ）證明:的定義域為令，因為在上單調遞增且是連續(xù)函數(shù)，又因為，由零點存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函數(shù)有“漂移點”......8分(Ⅲ）由題意可得，的定義域為，因為有“漂移點”.，所以關于的方程有解，即有解，所以，即，，方法一：由可得：，因為，所以，，方法二：由可得：，若，方程無解；若，方程可化為，因為，所以，所以，即，解得.....12分

19.已知圓C：，直線。（1）當為何值時，直線與圓C相切；（2）當直線與圓C相交于A、B兩點，且AB=時，求直線的方程.參考答案：（1）把圓C：，化為，得圓心，半徑，再求圓心到直線的距離,,解得.（2）設圓心到直線的距離，則，則，得或；直線的方程為：或20.已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：

，

(2分)，

(5分)（2）由（1）知，①當時，滿足，此時，得；

(7分)②當時，要，則，解得；

(10分)略21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（只需寫出結論即可）（2）設函數(shù)，若在區(qū)間(－1,3)上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實數(shù)，使得對于任意的，都有成立，求實數(shù)a的最大值．參考答案：（1）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為………………3分（不要求寫出具體過程）（2）由題意知，即得；………………8分（3）設函數(shù)由題意，在上的最小值不小于在上的最大值，當或時，在區(qū)間[－2,－1]單調遞增，當時，，∴存在，使得成立，即，．a的最大值為．………………12分22.在平面直角坐標xOy中，圓與圓相交與PQ兩點．（I）求線段PQ的長．（II）記圓O與x軸正半軸交于點M，點N在圓C上滑動，求面積最大時的直線NM的方程．參考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當時，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減