湖北省荊州市沙市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖北省荊州市沙市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是，則的值是(

)A．10

B．–10

C．14

D．–14參考答案：D2.函數(shù)的圖像關(guān)于

（

）

A

軸對稱

B軸對稱

C原點(diǎn)對稱

D

對稱參考答案：C3.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，高為2，求出側(cè)高后，代入棱錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，故底面面積為：16，棱錐的高為2，故棱錐的側(cè)高為：=2，故棱錐的側(cè)面積為：4××4×=16，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B4.若集合A=則

（

）A.

B.

C.

D.=參考答案：A略5.已知等比數(shù)列的公比，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：

B

解析：作出圖象，圖象分三種：直線型，例如一次函數(shù)的圖象：向上彎曲型，例如

指數(shù)函數(shù)的圖象；向下彎曲型，例如對數(shù)函數(shù)的圖象；7.“等式成立”是“等式成立”的

（

）

(A)充分條件

(B)必要條件

(C)充要條件

(D)不充分又不必要條件參考答案：A8.參考答案：C9.函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(

)內(nèi).

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)參考答案：C略10.已知數(shù)列的通項(xiàng)，那么=

(

)A.25

B.50 C.52

D.100參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，，則m=

．參考答案：5因?yàn)椴顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，所以公差，，得，解得，故答案為5.

12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：13.若函數(shù)(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω_________.參考答案：略14.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略15.若，則的最小值為

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：若x≤0，則x﹣≤﹣，則f（x）+f（x﹣）＞1等價(jià)為x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，則x＞，此時(shí)＜x≤0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，當(dāng)x﹣＞0即x＞時(shí)，滿足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，當(dāng)0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0時(shí)，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此時(shí)f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，綜上x＞，故答案為：（，+∞）．

17.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

.

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)概率如下表所示：（1）求年降水量在[100，200]范圍內(nèi)的概率；（2）求年降水量在[150，300]范圍內(nèi)的概率；年降水量[100，150）[150，200）[200，250）[250，300）概率0.120.250.160.14參考答案：考點(diǎn)：頻率分布表．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率加法公式，結(jié)合頻率分布表，求出概率即可．解答：解：（1）根據(jù)頻率分布表，得：年降水量在[100，200]范圍內(nèi)的概率是0.12+0.25=0.37；（2）年降水量在[150，300]范圍內(nèi)的概率是0.25+0.16+0.14=0.55．點(diǎn)評：本題考查了相互獨(dú)立事件的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表，如下：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個(gè)）x102015（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90，95）的頻率；（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85）的有幾個(gè)？（3）在（2）中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量之差的絕對值大于5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）用蘋果的重量在[90，95）的頻數(shù)除以樣本容量，即為所求．（2）根據(jù)重量在[80，85）的頻數(shù)所占的比例，求得重量在[80，85）的蘋果的個(gè)數(shù)．（3）用列舉法求出所有的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出滿足條件的事件的個(gè)數(shù)，即可得到所求事件的概率．【解答】解：（1）重量在[90，95）的頻率為；（2）由x+10+20+15=50得x=5，所以重量在[80，85）的個(gè)數(shù)為：；（3）由（2）知，重量在[80，85）的個(gè)數(shù)為1，記為x重量在[95，100）的個(gè)數(shù)為3，記為a，b，c．從抽取的4個(gè)蘋果中任取2個(gè)，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6種，其中滿足“重量之差的絕對值大于5”即：抽取的兩個(gè)蘋果重量在[80，85）和[95，100）中各一個(gè)，包含（x，a），（x，b），（x，c）3種情況，所以概率為：．【點(diǎn)評】本題考查古典概型問題，用列舉法計(jì)算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．本題還考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且．（Ⅰ