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2022年安徽省安慶市縱陽(yáng)縣白湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.參數(shù)方程表示什么曲線(
A.一條直線
B.一個(gè)半圓
C.一條射線
D.一個(gè)圓參考答案:C略2.若直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn),與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則弦AB的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案:C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系;拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由題意知,求出拋物線的參數(shù)p,由于直線過(guò)焦點(diǎn),先利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出x1+x2,利用弦長(zhǎng)公式x1+x2+p求出AB的長(zhǎng).【解答】解:因?yàn)閽佄锞€為y2=4x,所以p=2設(shè)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1,x2,因?yàn)榫€段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則,即x1+x2=4,故|AB|=x1+x2+p=4+2=6.故選C.3.已知F1、F2為雙曲線C:x2﹣y2=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)雙曲線的定義,結(jié)合|PF1|=2|PF2|,利用余弦定理,即可求cos∠F1PF2的值.【解答】解:將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1,則a=,b=,c=2,設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m,則根據(jù)雙曲線的定義,|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2,∴|PF1|=4,|PF2|=2,∵|F1F2|=2c=4,∴cos∠F1PF2====.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì),考查雙曲線的定義,考查余弦定理的運(yùn)用,屬于中檔題.4.dx等于()A.﹣2ln2 B.2ln2 C.﹣ln2 D.ln2參考答案:D【考點(diǎn)】定積分.【分析】根據(jù)題意,直接找出被積函數(shù)的原函數(shù),直接計(jì)算在區(qū)間(2,4)上的定積分即可.【解答】解:∵(lnx)′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故選D5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.{x|x≠2}
B.{x|-3≤x≤3且x≠2}C.{x|-3≤x≤3}
D.{x|x<-3或x>3}參考答案:B6.如圖,F(xiàn)1F2為橢圓C:=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn),延長(zhǎng)PF1、,PF2分別交橢圓C于A,B.若=2,=,則λ=()A.1 B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由橢圓方程求出橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出PA所在直線方程,和橢圓方程聯(lián)立,求出P的坐標(biāo),再由=,把B的坐標(biāo)用含有λ的代數(shù)式表示,代入橢圓方程求得λ的值.【解答】解:由=1,得a2=4,b2=3,∴c2=1.則F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),設(shè)PA所在直線方程為x=ty﹣1,聯(lián)立,得(4+3t2)y2﹣6ty﹣9=0.解得:,由題意知:yP=﹣2yA,即,解得:t=.不妨取t=,則yP=,則.∴p(,),由=,得,∴B(,),代入,得,解得:.故選:C.7.從0、2中選一個(gè)數(shù)字.從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.24 B.18 C.12 D.6參考答案:B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】分類討論:從0、2中選一個(gè)數(shù)字0,則0只能排在十位;從0、2中選一個(gè)數(shù)字2,則2排在十位或百位,由此可得結(jié)論.【解答】解:從0、2中選一個(gè)數(shù)字0,則0只能排在十位,從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位,共有=6種;從0、2中選一個(gè)數(shù)字2,則2排在十位,從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位,共有=6種;2排在百位,從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與十位,共有=6種;故共有3=18種故選B.8.已知直線的方程為3x+4y﹣3=0,圓的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,則直線與圓的位置關(guān)系為(
)A.相交 B.相切 C.相離 D.無(wú)法確定參考答案:A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計(jì)算題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】求出圓的圓心與半徑,利用圓心到直線的距離與半徑比較,即可得到選項(xiàng).【解答】解:圓(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的圓心坐標(biāo)(1,1),半徑為:1.圓心到直線的距離為:=<1.∴圓與直線相交.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,基本知識(shí)的考查.9.已知等比數(shù)列滿足,則(
)A.64
B.81
C.128
D.243參考答案:A略10.(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程_________參考答案:【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分別計(jì)算得,,再利用直線的點(diǎn)斜式方程,即可求解切線的方程,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù),則,則,,所以曲線在處的切線方程為,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程,其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案:13.某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名,這三個(gè)班的男、女生人數(shù)如下表.已知在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,抽到二班女生的概率是0.2.則x=
;現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生,則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為
.
一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z參考答案:24;9.【考點(diǎn)】分層抽樣方法.【分析】由于每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,由=0.2,可得得x的值.先求出三班總?cè)藬?shù)為36,用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生,求出每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為,用三班總?cè)藬?shù)乘以此概率,即得所求.【解答】解:由題意可得=0.2,解得x=24.三班總?cè)藬?shù)為120﹣20﹣20﹣24﹣20=36,用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生,每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為=,故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為36×=9,故答案為24;9.14.在大小相同的6個(gè)球中,2個(gè)是紅球,4個(gè)是白球,若從中任意選取3個(gè),則所選的3個(gè)球至少有一個(gè)紅球的概率是_______(用分?jǐn)?shù)表示).參考答案:15.二項(xiàng)式(nN)的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列,則此展開(kāi)式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是
。參考答案:3
略16.設(shè)集合A={1,2},B={1,2,3},分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b,確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b),記“點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n(n∈N*)上”為事件Cn,若事件Cn發(fā)生的概率最大,則n的取值為.參考答案:3,4.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】由題意,基本事件個(gè)數(shù)為有限個(gè),且概率相等,故為古典概型.【解答】解:由題意,點(diǎn)P的所有可能情況有:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)共6種;事件C2有1種,事件C3有2種,事件C4有2種,事件C5有1種,故若事件Cn的概率最大,則n的所有可能值為3和4.故答案為:3,4.17.若命題p:曲線﹣=1為雙曲線,命題q:函數(shù)f(x)=(4﹣a)x在R上是增函數(shù),且p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:(﹣∞,2]∪[3,6)【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假;雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】通過(guò)p∨q為真命題,p∧q為假命題,判斷兩個(gè)命題的真假關(guān)系,分別求出命題是真命題時(shí)a的范圍,即可求解結(jié)果.【解答】解:當(dāng)p為真命題時(shí),(a﹣2)(6﹣a)>0,解之得2<a<6.當(dāng)q為真命題時(shí),4﹣a>1,即a<3.由p∨q為真命題,p∧q為假命題知p、q一真一假.當(dāng)p真q假時(shí),3≤a<6.當(dāng)p假q真時(shí),a≤2.因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,2]∪[3,6).故答案為:(﹣∞,2]∪[3,6).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是,邊長(zhǎng)為的菱形,又,且PD=CD,點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).(1)證明:DN//平面PMB;(2)證明:平面PMB平面PAD.參考答案:.19.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng),下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1:年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810
為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,得到下表2:時(shí)間代號(hào)t12345z01235
(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;(Ⅱ)通過(guò)(Ⅰ)中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?(附:對(duì)于線性回歸方程,其中)參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)15.6千億元試題分析:(I)將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計(jì)算公式,由此計(jì)算的回歸直線方程為;(II),,代入得到;(III)將代入上式,求得存款為千億.試題解析:(I),,,,(II),,代入得到:,即(III),預(yù)測(cè)到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元考點(diǎn):回歸分析.20.已知(1)判斷函數(shù)的奇偶性(2)令,求的值域參考答案:解:(1)由得
,則為奇函數(shù)
(7分)(2)令,由
(14分)略21.在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為,直線l與曲線C2相交于A,B兩點(diǎn).(1)求曲線C1與直線l交點(diǎn)的極坐標(biāo)(,);(2)若,求a的值.參考答案:(1),.(2)【分析】(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把直線與曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,再聯(lián)立直線與圓的普通方程,求得交點(diǎn)坐標(biāo),化為極坐標(biāo)即可.(2)先求得曲線的普通方程,再將直線的參數(shù)方程與拋物線的普通方程聯(lián)立,利用直線參數(shù)的幾何意義結(jié)合一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】(1)直線的普通方程為,曲線的普通方程為.聯(lián)立,解得或,所以交點(diǎn)極坐標(biāo)為,.(2)曲線的直角坐標(biāo)方程為,將,代入得.設(shè),兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,則有,所以,解得【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換,考查了直線的參數(shù)方程的應(yīng)用,考查了一元二次
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