湖北省武漢市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第二中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

湖北省武漢市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第二中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列雙曲線中，有一個焦點在拋物線準線上的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.（幾何證明選講選做題）如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，

若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD等于

.參考答案：6略3.，設(shè)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A4.“直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，可得（0，b）在圓內(nèi)，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線y=x+b恒過（0，b），∵直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，∴（0，b）在圓內(nèi)，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1時，（0，b）在圓內(nèi)，∴直線y=x+b與圓x2+y2=1相交．故選：B．5.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的N=5，則輸出i=（）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】計算循環(huán)中n與i的值，當n=1時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=5，i=1執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件n是奇數(shù)，n=16，i=2，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=8，i=3，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=4，i=4，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=2，i=5，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=1，i=6，滿足條件n=1，退出循環(huán)，輸出i的值為6．故選：A．6.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A. B. C. D.參考答案：A7.設(shè)是雙曲線的左右焦點,是原點，若雙曲線右支上存在一點滿足：，且，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)實數(shù)a，b，c滿足：，則下列不等式中不成立的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，所以，所以，不等式右邊全部成立；選項A，，成立選項B，由A可得，成立選項C，，成立

9.已知a＞0且a≠1，則logab＞0是（a﹣1）（b﹣1）＞0的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a＞0且a≠1，則logab＞0?，或．（a﹣1）（b﹣1）＞0?，或．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：a＞0且a≠1，則logab＞0?，或．（a﹣1）（b﹣1）＞0?，或．故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若對所有正數(shù)x、y，不等式都成立，則a的最大值是

（

）

A．1

B．

C．2

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最大值為

參考答案：略12.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點的橫坐標是-，角的終邊與單位圓交點的縱坐標是，則cosa=

．

參考答案：13.記函數(shù)的圖象與軸圍成的區(qū)域為M,滿足的區(qū)域為N，若向區(qū)域M上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域N的概率為

.參考答案：14.在（2x2﹣）5的二項展開式中，x的系數(shù)為

．參考答案：﹣【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，即可求出x的系數(shù)是什么．【解答】解：∵二項式（2x﹣）5展開式的通項公式是Tr+1=?（2x2）5﹣r?=（﹣1）r??25﹣r??x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3；∴T3+1=（﹣1）3??22??x；∴x的系數(shù)是﹣?22?=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了二項式展開式的通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)性題目．15.過坐標原點O作曲線的切線l，則曲線C、直線l與y軸所圍成的封閉圖形的面積為______參考答案：.【分析】設(shè)切點為，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率，進而得切線方程，代入點可得切線方程，進而由定積分求面積即可.【詳解】設(shè)切點為，因為，所以，因此在點處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因為切線過點，所以，解得，所以，即切點為，切線方程為，作出所圍圖形的簡圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.16.我校高一、高二、高三共有學生1800名，為了了解同學們對“智慧課堂”的意見，計劃采用分層抽樣的方法，從這1800名學生中抽取一個容量為36的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級的學生人數(shù)為_____.參考答案：700【分析】設(shè)從高三年級抽取的學生人數(shù)為2x人，由題意利用分層抽樣的定義和方法，求出x的值，可得高三年級的學生人數(shù).【詳解】設(shè)從高三年級抽取的學生人數(shù)為2x人，則從高二、高一年級抽取的人數(shù)分別為2x﹣2，2x﹣4.由題意可得，∴.設(shè)我校高三年級的學生人數(shù)為N，再根據(jù)，求得N＝700故答案為：700.【點睛】本題主要考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.17.已知向量若∠ABC為銳角，則實數(shù)m的取值范圍

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若g（x）=f'（x），討論g（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）在x=1處取得極小值，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，判斷是否滿足f'（1）=0，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）．①m=0時，當x＞0時，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；②m＞0時，當x＞0時，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；③m＜0時，令g'（x）=0，得，所以當時，g'（x）＞0；當時，g'（x）＜0，所以g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上所述，m≥0時，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；m＜0時，g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）f'（x）=lnx+m（x﹣1），當m≥0時，f'（x）單調(diào)遞增，恒滿足f'（1）=0，且在x=1處單調(diào)遞增，當m＜0時，f'（x）在單調(diào)遞增，故，即﹣1＜m＜0；綜上所述，m取值范圍為（﹣1，+∞）．19.（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△的位置.（I）證明：D′H⊥平面ABCD；（II）求二面角B－D′A－C的正弦值.

參考答案：（I）由已知得AC⊥BD，AD=CD，又由AE=CF得，故AC∥EF.因此EF⊥HD，從而EF⊥D′H.由AB=5，AC=6得DO=BO==4.由EF∥AC得.所以O(shè)H=1，D′H=DH=3.于是D′H2+OH2=32+12=10=D′O2，故D′H⊥OH.又D′H⊥EF，而OH∩EF=H，所以D′H⊥平面ABCD.（II）如圖，以H為坐標原點，的方向為x軸的正方向，建立空間直角坐標系H-xyz.則H(0,0,0)，A(-3,-1,0)，B(0,-5,0)，C(3,-1,0)，D′(0,0,3)，=(3,-4,0)，=(6,0,0)，=(3,1,3).設(shè)m=(x1,y1,z1)是平面ABD′的法向量，則

即所以可以取m=(4,3,-5).設(shè)n=(x2,y2,z2)是平面ACD′的法向量，則

即所以可以取n=(0,-3,1).于是，.因此二面角B－D′A－C的正弦值是.20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，且A1A=AB，頂點A1在底面ABC上的射影是△ABC的中心．（1）求證：AA1⊥BC；（2）求直線A1B與平面BCC1B1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）由A1O⊥底面ABC，得A1O⊥BC，再由O是△ABC的中心，連接AO交BC于D，則AD⊥BC，由線面垂直的判定可得BC⊥平面A1AD，進一步得到AA1⊥BC；（2）取B1C1的中點D1，連接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，由線面垂直的判定和性質(zhì)可得直線A1B與平面BCC1B1所成角．求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：如圖，∵A1O⊥底面ABC，∴A1O⊥BC，∵△ABC為正三角形，O為底面三角形的中心，連接AO交BC于D，則AD⊥BC，又AD∩A1D=O，∴BC⊥平面A1AD，則AA1⊥BC；（2）解：取B1C1的中點D1，連接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，∴平面ADD1A1⊥平面BB1C1C，且平面ADD1A1∩平面BB1C1C=DD1，過A1作A1H⊥DD1，垂足為H，連接BH，則∠A1BH為直線A1B與平面BCC1B1所成角．設(shè)A1A=AB=2a，可得，由AD?A1O=AA1?A1H，得=．在Rt△A1HB中，sin．∴直線A1B與平面BCC1B1所成角為45°．21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；（2）曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求線段AB的長．參考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）先消參得的普通方程，再由進行轉(zhuǎn)換即可；（2）兩曲線聯(lián)立求得交點坐標，再由兩點間距離公式求解即可.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：，即，轉(zhuǎn)化為極坐標方程為：.曲線的極坐標方程為，兩邊同乘，得，即；（2）聯(lián)立，得或.不妨設(shè)，，則.【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，考查了兩點間的距離的求解，屬于基礎(chǔ)題.22.函數(shù)y=2x和y=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）設(shè)曲線C1，C2分別對應(yīng)函數(shù)y=f（x）和y=g（x），請指出圖中曲線C1，C2對應(yīng)的函數(shù)解析式．若不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0對任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范圍；（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由題意，C1對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2x，不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0，等價于k?23x＜2x，利用分離參數(shù)法，可求k的取值范圍；（2）令φ（x）=g（x）﹣f（x）=2x﹣x3，則x1，x2為函數(shù)φ（x）的零點，根據(jù)零點存在定理，可得兩個零點x1∈（1，2），x2∈（9