湖北省隨州市尚市中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省隨州市尚市中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在⊙O中,弦BC=1,點A是圓上一點,且∠BAC=30°,則的長是()A.π B. C. D.2.如圖,△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABF,連接EF交AB于H,有如下五個結(jié)論①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH?FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB:FC=HB:EC.則正確的結(jié)論有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于()A.c+b B.b﹣c C.c﹣2a+b D.c﹣2a﹣b4.下列所給函數(shù)中,y隨x的增大而減小的是()A.y=﹣x﹣1 B.y=2x2(x≥0)C. D.y=x+15.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為A. B.3 C.1 D.6.方程2x+3=1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣57.2018年1月,“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā),這標(biāo)志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力.?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×1028.如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),點B的對應(yīng)點為點E,點A的對應(yīng)點為點D,當(dāng)點E恰好落在邊AC上時,連接AD,若∠ACB=30°,則∠DAC的度數(shù)是()A. B. C. D.9.如圖,一圓弧過方格的格點A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點A的坐標(biāo)為(﹣3,2),則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是()A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)10.如圖,是半圓的直徑,點、是半圓的三等分點,弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是,那么這組數(shù)據(jù)的方差等于________.12.如圖,△ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點G,若,則圖中陰影部分面積是.13.已知是二元一次方程組的解,則m+3n的立方根為__.14.如圖,等邊三角形的頂點A(1,1)、B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換,如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后,等邊△ABC的頂點C的坐標(biāo)為_____.15.分解因式:=_______.16.分解因式:4a2﹣1=_____.17.若一段弧的半徑為24,所對圓心角為60°,則這段弧長為____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:(﹣1)÷,其中x=1.19.(5分)某同學(xué)用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△ABC不動,將△DEF沿線段AB向右平移.(1)若∠A=60°,斜邊AB=4,設(shè)AD=x(0≤x≤4),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)在運(yùn)動過程中,四邊形CDBF能否為正方形,若能,請指出此時點D的位置,并說明理由;若不能,請你添加一個條件,并說明四邊形CDBF為正方形?20.(8分)如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)m=1,n=20時.①若點P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.21.(10分)計算:﹣(﹣2)2+|﹣3|﹣20180×22.(10分)已知,拋物線的頂點為,它與軸交于點,(點在點左側(cè)).()求點、點的坐標(biāo);()將這個拋物線的圖象沿軸翻折,得到一個新拋物線,這個新拋物線與直線交于點.①求證:點是這個新拋物線與直線的唯一交點;②將新拋物線位于軸上方的部分記為,將圖象以每秒個單位的速度向右平移,同時也將直線以每秒個單位的速度向上平移,記運(yùn)動時間為,請直接寫出圖象與直線有公共點時運(yùn)動時間的范圍.23.(12分)如圖,△ABC中,CD是邊AB上的高,且.求證:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大?。?4.(14分)計算:|﹣|﹣﹣(2﹣π)0+2cos45°.解方程:=1﹣

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

連接OB,OC.首先證明△OBC是等邊三角形,再利用弧長公式計算即可.【詳解】解:連接OB,OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等邊三角形,∴OB=OC=BC=1,∴的長=,故選B.【點睛】考查弧長公式,等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,屬于中考??碱}型.2、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED,再根據(jù)相似三角對應(yīng)邊的比等于相似比,即可分別求得各選項正確與否.【詳解】解:由題意知,△AFB≌△AED∴AF=AE,∠FAB=∠EAD,∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF,故此選項①正確;∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE,故④正確;∵△AEF是等腰直角三角形,有EF:AF=:1,故此選項②正確;∵△AEF與△AHF不相似,∴AF2=FH·FE不正確.故此選項③錯誤,∵HB//EC,∴△FBH∽△FCE,∴FB:FC=HB:EC,故此選項⑤正確.故選:C【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸得到b<a<0<c,根據(jù)有理數(shù)的加法法則,減法法則得到c-a>0,a+b<0,根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算.【詳解】由數(shù)軸可知,b<a<0<c,∴c-a>0,a+b<0,則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,故選A.【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸,絕對值的性質(zhì),能夠根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大小,掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項.【詳解】解:A.此函數(shù)為一次函數(shù),y隨x的增大而減小,正確;B.此函數(shù)為二次函數(shù),當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小,錯誤;C.此函數(shù)為反比例函數(shù),在每個象限,y隨x的增大而減小,錯誤;D.此函數(shù)為一次函數(shù),y隨x的增大而增大,錯誤.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵.5、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長,再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.6、C【解析】方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得x+3-2(x-1)=0,解得:x=5,檢驗:當(dāng)x=5時,(x-1)(x+3)≠0,所以x=5是原方程的解,故選C.7、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:7600=7.6×103,故選B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、D【解析】

由題意知:△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,∴∠DAC=(180°?∠DCA)÷2=(180°?30°)÷2=75°.故選D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.9、C【解析】如圖:分別作AC與AB的垂直平分線,相交于點O,則點O即是該圓弧所在圓的圓心.∵點A的坐標(biāo)為(﹣3,2),∴點O的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1).故選C.10、D【解析】

連接OC、OD、BD,根據(jù)點C,D是半圓O的三等分點,推導(dǎo)出OC∥BD且△BOD是等邊三角形,陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積,分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積,然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:如圖,連接OC、OD、BD,∵點C、D是半圓O的三等分點,∴,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OC=OD,∴△COD是等邊三角形,∴OC=OD=CD,∵,∴,∵OB=OD,∴△BOD是等邊三角形,則∠ODB=60°,∴∠ODB=∠COD=60°,∴OC∥BD,∴,∴S陰影=S扇形OBD,S半圓O,飛鏢落在陰影區(qū)域的概率,故選:D.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比,解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、5.2【解析】分析:首先根據(jù)平均數(shù)求出x的值,然后根據(jù)方差的計算法則進(jìn)行計算即可得出答案.詳解:∵平均數(shù)為6,∴(3+4+6+x+9)÷5=6,解得:x=8,∴方差為:.點睛:本題主要考查的是平均數(shù)和方差的計算法則,屬于基礎(chǔ)題型.明確計算公式是解決這個問題的關(guān)鍵.12、4【解析】試題分析:由中線性質(zhì),可得AG=2GD,則,∴陰影部分的面積為4;其實圖中各個單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱,但學(xué)生容易蒙對的.考點:中線的性質(zhì).13、3【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值,即可確定出所求.【詳解】解:把代入方程組得:相加得:m+3n=27,則27的立方根為3,故答案為3【點睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.14、(﹣2016,+1)【解析】

據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸上方,然后求出點C縱坐標(biāo),再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標(biāo),最后寫出即可.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形AB=3﹣1=2,∴點C到x軸的距離為1+2×=+1,橫坐標(biāo)為2,∴C(2,+1),第2018次變換后的三角形在x軸上方,點C的縱坐標(biāo)為+1,橫坐標(biāo)為2﹣2018×1=﹣2016,所以,點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)是(﹣2016,+1)故答案為:(﹣2016,+1)【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化,平移和軸對稱變換,等邊三角形的性質(zhì),讀懂題目信息,確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵.15、.【解析】

將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.【詳解】直接提取公因式即可:.16、(2a+1)(2a﹣1)【解析】

有兩項,都能寫成完全平方數(shù)的形式,并且符號相反,可用平方差公式展開.【詳解】4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1).故答案為:(2a+1)(2a-1).【點睛】此題考查多項式因式分解,根據(jù)多項式的特點選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.17、8π【解析】試題分析:∵弧的半徑為24,所對圓心角為60°,∴弧長為l==8π.故答案為8π.【考點】弧長的計算.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、-1.【解析】

先化簡題目中的式子,再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解:原式=,=,=,=﹣,當(dāng)x=1時,原式=﹣=﹣1.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則19、(1)y=(0≤x≤4);(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,當(dāng)點D運(yùn)動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.【解析】分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF∥AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD=,BG==,所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式;(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,點D運(yùn)動到AB中點時,四邊形CDBF為正方形;當(dāng)D運(yùn)動到AB中點時,四邊形CDBF是菱形,根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形,根據(jù)有一內(nèi)角為直角的菱形是正方形來添加條件.詳解:(1)如圖(1)∵DF∥AC,∴∠DGB=∠C=90°,∠GDB=∠A=60°,∠GBD=30°∵BD=4﹣x,∴GD=,BG==y=S△BDG=××=(0≤x≤4);(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,當(dāng)點D運(yùn)動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.∵∠ACB=∠DFE=90°,D是AB的中點∴CD=AB,BF=DE,∴CD=BD=BF=BE,∵CF=BD,∴CD=BD=BF=CF,∴四邊形CDBF是菱形;∵AC=BC,D是AB的中點.∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四邊形CDBF為菱形,∴四邊形CDBF是正方形.點睛:本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質(zhì),勾股定理,正方形的判定,菱形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線.(2)難度稍大,根據(jù)三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關(guān)鍵.20、(1)①;②四邊形是菱形,理由見解析;(2)四邊形能是正方形,理由見解析,m+n=32.【解析】

(1)①先確定出點A,B坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

②先確定出點D坐標(biāo),進(jìn)而確定出點P坐標(biāo),進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論;

(2)先確定出B(1,),D(1,),進(jìn)而求出點P的坐標(biāo),再求出A,C坐標(biāo),最后用AC=BD,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①如圖1,,反比例函數(shù)為,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,,設(shè)直線的解析式為,,,直線的解析式為;②四邊形是菱形,理由如下:如圖2,由①知,,軸,,點是線段的中點,,當(dāng)時,由得,,由得,,,,,,四邊形為平行四邊形,,四邊形是菱形;(2)四邊形能是正方形,理由:當(dāng)四邊形是正方形,記,的交點為,,當(dāng)時,,,,,,,,,,.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,平行四邊形的判定,菱形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.21、﹣1【解析】

根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)及立方根的定義依次計算各項后,再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.【詳解】原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1.【點睛】本題考查了乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟知乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)B(-3,0),C(1,0);(2)①見解析;②≤t≤6.【解析】

(1)根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)列方程,即可求得拋物線的解析式,令y=0,即可得解;(2)①根據(jù)翻折的性質(zhì)寫出翻折后的拋物線的解析式,與直線方程聯(lián)立,求得交點坐標(biāo)即可;②當(dāng)t=0時,直線與拋物線只有一個交點N(3,-6)(相切),此時直線與G無交點;第一個交點出現(xiàn)時,直線過點C(1+t,0),代入直線解析式:y=-4x+6+t,解得t=;最后一個交點是B(-3+t,0),代入y=-4x+6

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