江蘇省無錫市宜興第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省無錫市宜興第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

（

）A、62

B、63

C、64

D、65參考答案：C2.已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4參考答案：C3.已知x∈R，則“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，則“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分條件，故選B.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知數(shù)列滿足，若正整數(shù)滿足為整數(shù)，則稱叫做企盼數(shù)，那么區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為（

）A．1001

B．2044

C．2030

D．2026

參考答案：D略6.函數(shù)且的圖象是()A. B.C. D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，y=cosxtanx?0，排除B，D.當(dāng)時(shí)，y=?cosxtanx<0，排除A.本題選擇C選項(xiàng).7.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】從U中去掉A中的元素就可．【解答】解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構(gòu)成CUA．故選D．【點(diǎn)評】集合補(bǔ)集就是從全集中去掉集合本身含有的元素后所構(gòu)成的集合．9.設(shè)向量,,,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長為2、高為3的矩形，俯

視圖是直徑為2的圓(如下圖），則這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．12+

B．7

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的軸截面面積等于． 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖與圓錐的對應(yīng)關(guān)系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長，計(jì)算出圓錐的高． 【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則， 解得l=1，r=． ∴圓錐的高h(yuǎn)==． ∴圓錐的軸截面面積S==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，弧長公式，屬于基礎(chǔ)題． 12.50名學(xué)生做物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，每人兩種實(shí)驗(yàn)各做一次．已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有5人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有

人．參考答案：2613.已知，，則等于

.參考答案：14.若，且，則是第_______象限角.參考答案：三【分析】利用二倍角公式計(jì)算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數(shù)值符號之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.15.設(shè)A，B是非空集合，定義，已知，，則________.

參考答案：略16.數(shù)列．滿足：，且，則＝_________.參考答案：17.（4分）有一塊半徑為R，圓心角為60°（∠AOB=60°）的扇形木板，現(xiàn)欲按如圖所示鋸出一矩形（矩形EFGN）桌面，則此桌面的最大面積為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學(xué)校準(zhǔn)備購買一批電腦，在購買前進(jìn)行的市場調(diào)查顯示：在相同品牌、質(zhì)量與售后服務(wù)的條件下，甲、乙兩公司的報(bào)價(jià)都是每臺6000元。甲公司的優(yōu)惠條件是購買10臺以上的，從第11臺開始按報(bào)價(jià)的七折計(jì)算，乙公司的優(yōu)惠條件是均按八五折計(jì)算。（1）分別寫出在兩公司購買電腦的總費(fèi)用y甲、y乙與購買臺數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)購買的臺數(shù)，你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)選擇哪家公司更合算？說明理由。參考答案：解：y乙=5100x（）………6分（2）當(dāng)x≤10時(shí)，顯然y甲＞y乙；

當(dāng)x＞10時(shí)，令y甲＞y乙，即4200x＋18000＞5100x,

解得：x<20.

答：當(dāng)購買的臺數(shù)不超過20臺時(shí)，應(yīng)選擇甲公司，當(dāng)購買臺數(shù)超過20臺時(shí)，應(yīng)選擇乙公司．………………12分略19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且平面．(1)證明：；(2)若，，，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值．參考答案：(1)見證明；(2)二面角圖見解析；【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計(jì)算出的三邊邊長，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出，即為所求答案?！驹斀狻浚?）連接，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且與相交于點(diǎn)．因?yàn)槠矫?，平面，所以．又，所以平面因?yàn)槠矫妫裕?）作，垂足為，連結(jié)，因?yàn)椋?，?/p>

所以平面，又平面，所以.

所以是二面角平面角.因?yàn)?，所以為等邊三角形，又，所以，所?因?yàn)椋?所以.在中，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，二面角的求解，在這些問題的處理中，主要找出一些垂直關(guān)系，二面角的求解一般有以下幾種方法：①定義法；②三垂線法；③垂面法；④射影面積法；⑤空間向量法。在求解時(shí)，可以靈活利用這些方法去處理。20.已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性并說明理由；

（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對任意實(shí)數(shù)，有成立，求的最小值.參考答案：解：（1）即函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱是奇函數(shù)

（2）任取則

在區(qū)間上單調(diào)遞增

（3）依題意只需又

略21.（本題滿分14分）（1）求值：；

（2）已知向量，，其中，若，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）原式=

…………7分

（2）∵，∴，即，

∴…………2分當(dāng)sinx–1=0時(shí)，有cosx=0，此時(shí)，這與矛盾，…………2分當(dāng)sinx–1≠0時(shí)，有m=sinx+1，∵–1≤sinx<1,∴0≤m<2

…………2分綜上所得：m的取值范圍是

…………1分（不討論，范圍是[0，2]一律扣2分）略22.（6分）（1）計(jì)算：；

（6分）（2）設(shè)，求的值。參考答案：解：（1）原式=

=