遼寧省鞍山市寶德第二高級中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

遼寧省鞍山市寶德第二高級中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐A﹣BCD的外接球為球O，球O的直徑是AD，且△ABC、△BCD都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐A﹣BCD的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用等邊、等腰三角形的性質，勾股定理的逆定理、三角形的面積計算公式、三棱錐的體積計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，連接OB，OC．∵△ABC、△BCD都是邊長為1的等邊三角形，∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．∴三棱錐A﹣BCD的體積V===．故選D．2.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在一個球面上，則球的表面積是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.平面α截半徑為2的球O所得的截面圓的面積為π，則球心到O平面α的距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】先求截面圓的半徑，然后求出球心到截面的距離．【解答】解：∵截面圓的面積為π，∴截面圓的半徑是1，∵球O半徑為2，∴球心到截面的距離為．故選：A4.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質先求f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣1）=3﹣（﹣1）=4，f（f（﹣1））=f（4）==2．故選：D．5.已知實數(shù)滿足，若取得最大值時的唯一最優(yōu)解是（3,2），則實數(shù)的值范圍為

（

）A．a<1

B．a<2

C．

a>1

D．0<a<1參考答案：A6.用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標有1，2……9的9個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（

）種

A．18

B．36

C．72

D．108參考答案：D7.已知，二次三項式對于一切實數(shù)恒成立，又，使成立，則的最小值為A．1

B．

C．2

D．

參考答案：D8.已知命題：若，則；命題：若，則.在命題①②；③；④中，真命題是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C【知識點】復合命題的真假．A2

解析：根據不等式的性質可知，若x＞y，則﹣x＜﹣y成立，即p為真命題，當x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但x2＞y2不成立，即命題q為假命題，則①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③p∧（￢q）為真命題；④（￢p）∨q為假命題，故選：C【思路點撥】根據不等式的性質分別判定命題p，q的真假，利用復合命題之間的關系即可得到結論9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C略10.已知函數(shù)，則=(

）、

、

、

、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的正三角形中，設，則

．參考答案：．因為，所以為的中點即，∵，∴，∴．12.若函數(shù)的圖像經過點，則

.參考答案：

13.已知：的值為

。參考答案：略14.已知(a>0)，則

.參考答案：415.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個球，其中紅色球4個，黃色球3個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于．

參考答案：16.（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，點A（2，）到直線l：的距離為

.

參考答案：117.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是

A．

B.

C．

D.參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知變量，滿足關系式，且，且，變量，滿足關系式，變量，滿足函數(shù)關系式.（1）求函數(shù)表達式；（2）若函數(shù)在上具有單調性，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則正數(shù)的最小值為________．參考答案：【知識點】的圖像與性質.

C41解析：函數(shù)===，向右平移個單位后為：，這時圖像關于y軸對稱，所以，,所以正數(shù)的最小值為1.

【思路點撥】先利用兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式，把已知函數(shù)化為：y=,再由其平移后關于y軸對稱得，，所以正數(shù)的最小值為1.20.某高校文學院和理學院的學生組隊參加大學生電視辯論賽，文學院推薦了2名男生，3名女生，理學院推薦了4名男生，3名女生，文學院和理學院所推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后學生水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊．（1）求文學院至少有一名學生入選代表隊的概率；（2）某場比賽前，從代表隊的6名學生在隨機抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【專題】應用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出文學院至少有一名學生入選代表隊的對立事件的概率，然后求解概率即可；（2）求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數(shù)學期望．【解答】解：（1）由題意，參加集訓的男、女學生共有6人，參賽學生全從理學院中抽出（等價于文學院中沒有學生入選代表隊）的概率為：=，因此文學院至少有一名學生入選代表隊的概率為：1﹣=；（Ⅱ）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù)，則X的可能取值為：1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列：X123P和數(shù)學期望EX=1×+2×+3×=2．【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析問題解決問題的能力．21.設n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)＝f(f(…f(x)…)，已知(1)解不等式f(x)≤x；(2)設集合A＝{0,1,2}，對任意x∈A，證明：f3(x)＝x；(3)探求(4)若集合B＝{x|f12(x)＝x，x∈[0,2]}，證明：B中至少包含8個元素．參考答案：(1)①當0≤x≤1時，由2(1－x)≤x得x≥，∴≤x≤1.②當1<x≤2時，因x－1<x恒成立，∴1<x≤2.由①②得f(x)≤x的解集為．(2)∵f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝1，∴當x＝0時，f3(0)＝f(f(f(0)))＝f(f(2))＝f(1)＝0；當x＝1時，f3(1)＝f(f(f(1)))＝f(f(0))＝f(2)＝1；當x＝2時，f3(2)＝f(f(f(2)))＝f(f(1))＝f(0)＝2.即對任意x∈A，恒有f3(x)＝x.(3)f1＝2＝，f2＝f＝f＝，f3＝f＝f＝－1＝，f4＝f＝f＝2＝，一般地，f4k＋r＝fr(k，r∈N)．∴f2012＝f4＝．(4)∵f＝，∴fn＝，則f12＝，∴∈B.由(2)知，對x＝0或1或2，恒有f3(x)＝x，∴f12(x)＝f4×3(x)＝x，則0,1,2∈B.由(3)知，對x＝