湖南省衡陽市衡南第六中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽市衡南第六中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有

（

）

A．240種

B．180種

C．120種

D．60種參考答案：A2.給出下列命題：(1)已知事件是互斥事件，若，則；(2)已知事件是互相獨立事件，若，則(表示事件的對立事件)；(3)的二項展開式中，共有4個有理項．則其中真命題的序號是

(

)．A．(1)、(2)．

B．(1)、(3)．

C．(2)、(3)．

D．(1)、(2)、(3)．參考答案：D3.四面體中，則四面體外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A分別取AB,CD的中點E,F，連結相應的線段，由條件可知，球心在上，可以證明為中點，，,所以，球半徑，所以外接球的表面積為，選A.4.某單位為了了解辦公樓用電量(度)與氣溫(oC)之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫(oC)用電量(度)由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當氣溫為時，預測用電量約為.度

.度 .度

.度參考答案：A試題分析：根據(jù)圖表，可以求得，所以均值點在回歸直線上，求得，將代入求得，故選A.考點：回歸直線.5.已知直線和平面，，，，且在內(nèi)的射影分別為直線和，則和的位置關系是

(

)

A．相交或平行

B。相交或異面

C。平行或異面

D。相交﹑平行或異面參考答案：D略6.已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為(

)(A)

(B)8

(C)9

(D)12參考答案：C略7.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直且底面與垂直于底面的側面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長為2，底面面積故此三棱錐的體積為，選A.8.下列說法不正確的是A.命題“對,都有”的否定為“,使得”B.“”是“”的必要不充分條件；C.“若，則”是真命題D.甲、乙兩位學生參與數(shù)學模擬考試,設命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”,則命題“至少有一位學生不及格”可表示為參考答案：D9.函數(shù)y＝的圖象可能是()圖2－4參考答案：B10.已知命題：；命題：，且的一個必要不充分條件是，則a的取值范圍是（

）A．[－3,0]

B．(－∞,－3]∪[0,+∞)C．(－3,0)

D．(－∞,－3)∪(0,+∞)參考答案：Ax2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故p：－3≤x≤1；命題q：，故q：。由q的一個必要不充分條件是p，可知q是p的充分不必要條件，故得。故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且與曲線在點處的切線垂直的直線的方程為_______________.參考答案：略12.若，則（2x﹣1）n的二項展開式中x2的系數(shù)為．參考答案：180【考點】定積分．【分析】由題意，先由積分求n值，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求出二項式的系數(shù)即可得到所求的答案【解答】解：∵，∴n=10．則（2x﹣1）10的二項展開式中，x2的系數(shù)為C10222（﹣1）8=180，故答案為180．13.復數(shù)滿足，則=_________參考答案：略14.某算法的程序框圖如右圖，若輸出的的值為，則正整數(shù)的值為

.參考答案：第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，滿足條件，;第五次循環(huán)，滿足條件，第六次循環(huán)，不滿足條件，輸出,所以此時。15.設，若f(x)在x=1處的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為

．參考答案：－1；16.中，

參考答案：45°略17.下列命題：①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；

②定義在上的奇函數(shù)必滿足；

③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④，則為的映射；

⑤在上是減函數(shù).其中真命題的序號是

（把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，五面體PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD為直角梯形，∠BCD=，PD=BC=CD=AD，AP⊥CD．（Ⅰ）若E為AP的中點，求證：BE∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）若點Q在線段PA上，且BQ與平面ABCD所成角為，求CQ的長．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD的中點F，連接EF，CF，證明BE∥CF即可；（Ⅱ）（方法一）以P為坐標原點，PD，PA所在直線分別為x軸和y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出法向量即可；（方法二）以D為坐標原點，DA，DC所在直線分別為x軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出法向量即可；（Ⅲ）建系同（II）利用向量求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：取PD的中點F，連接EF，CF∵E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點，∴EF∥AD且；∵，BC∥AD，∴EF∥BC且EF=BC；∴BE∥CF．又BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．（Ⅱ）（方法一）以P為坐標原點，PD，PA所在直線分別為x軸和y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設BC=1，則，，．…設平面PAB的一個法向量為n=（x，y，z），則從而令x=2，得n=（2，0，﹣1）．…同理可求平面ABD的一個法向量為．…．平面ABD和平面ABC為同一個平面，所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值為．…

（方法二）以D為坐標原點，DA，DC所在直線分別為x軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設BC=1，則，C（0，0，1），B（1，0，1），，…設平面PAB的一個法向量為=（x，y，z），則，，令，得x=z=1，即．…易求平面ABC的一個法向量為．…．所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值為．…（Ⅲ）（方法一）建系同（II）（方法一），設Q（0，x，0），由（II）知平面ABCD的一個法向量為，；…若BQ與平面ABCD所成的角為，則==sin解得，所以Q（0，，0），，．…（方法二）建系同（II）（方法二），設，則，，由（II）知平面ABCD的一個法向量為．…若BQ與平面ABCD所成的角為，則．解得，則，從而…19.（本小題滿分14分）某種商品的成本為5元/件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價后，日銷售量Q（件）與實際銷售價x（元）滿足關系：

（1）求總利潤（利潤＝銷售額－成本）y（元）與銷售價x（件）的函數(shù)關系式；（2）試問：當實際銷售價為多少元時，總利潤最大.參考答案：（1）據(jù)題意的

（2）由（1）得：當時，當時，，為增函數(shù)當時，為減函數(shù)當時，

當時，當時，當時，

綜上知：當時，總利潤最大，最大值為195

20.（本小題滿分12分）某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2）設表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知參考答案：若時，有6種情況┉7分若分別在和內(nèi)時，共有12種情況.┉┉┉9分

21.(本小題滿分12分如圖1，在中，,且∥，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）DE，DE//BC，BC

(2分)又，AD

(4分)(2)以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標系D-xyz

(5分)在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3

(6分)B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）

(8分)

(9分)設平面A1BC的法向量為

令y=1,

(10分)設BE與平面A1BC所成角為，

(12分)22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=0且是的等差中項，是數(shù)列的前項和.(1)求的通項公式；（2）若，，求使成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵an+1-2an=0，即an+1=2an，

∴數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列．

∵a3+2是a2，a4的等差中項，∴a2+a4=2a3+4，則2a1+8a1=8a1+4，即a1=2，

∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n；

………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）及bn=-anlog2an得，bn=-n?2n，

∵Sn=b1+b2+…+bn，

∴Sn=-2-2?22-3?23-4?24-n?2n①

∴2Sn=-22-2?23-3?24-4?25