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文檔簡介
2024屆內(nèi)蒙古阿拉善達標名校中考數(shù)學四模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,CE,BF分別是△ABC的高線,連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點,則DG的長為()A.6 B.5 C.4 D.32.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票(數(shù)量足夠多),她要買27元的商品,而商店不找零錢,要她剛好付27元,她的付款方式有()種.A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足為E,∠A=120°,則∠D的度數(shù)為()A.30° B.60° C.50° D.40°4.小明解方程的過程如下,他的解答過程中從第()步開始出現(xiàn)錯誤.解:去分母,得1﹣(x﹣2)=1①去括號,得1﹣x+2=1②合并同類項,得﹣x+3=1③移項,得﹣x=﹣2④系數(shù)化為1,得x=2⑤A.① B.② C.③ D.④5.下列運算正確的是()A.a(chǎn)12÷a4=a3 B.a(chǎn)4?a2=a8 C.(﹣a2)3=a6 D.a(chǎn)?(a3)2=a76.已知x=2是關于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解,則a的值為()A.0 B.﹣1 C.1 D.27.下列實數(shù)中,有理數(shù)是()A. B. C.π D.8.方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.09.下列現(xiàn)象,能說明“線動成面”的是()A.天空劃過一道流星B.汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡C.拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線D.旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運動的痕跡10.如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分別平分∠EDC、∠BCD,則∠P的度數(shù)是()A.60° B.65° C.55° D.50°11.函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是()A. B. C. D.12.要使分式有意義,則x的取值應滿足()A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式:x2y﹣4xy+4y=_____.14.如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC、BD的交點,過O點作OE⊥OF,OE、OF分別交AB、BC于點E、點F,AE=3,F(xiàn)C=2,則EF的長為_____.15.拋物線y=x2﹣4x+與x軸的一個交點的坐標為(1,0),則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是______.16.在函數(shù)y=xx17.如圖,若點的坐標為,則=________.18.在△ABC中,點D在邊BC上,BD=2CD,,,那么=.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件,若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件,則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).為了提前完成生產(chǎn)任務,工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時,引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務,求原計劃安排的工人人數(shù).20.(6分)如圖,在直角三角形ABC中,(1)過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若∠A=30°,AB=2,則△ABD的面積為.21.(6分)在平面直角坐標系xOy中,點M的坐標為,點N的坐標為,且,,我們規(guī)定:如果存在點P,使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形,那么稱點P為點M、N的“和諧點”.(1)已知點A的坐標為,①若點B的坐標為,在直線AB的上方,存在點A,B的“和諧點”C,直接寫出點C的坐標;②點C在直線x=5上,且點C為點A,B的“和諧點”,求直線AC的表達式.(2)⊙O的半徑為r,點為點、的“和諧點”,且DE=2,若使得與⊙O有交點,畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.22.(8分)解不等式組:,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.23.(8分)已知.(1)化簡A;(2)如果a,b是方程的兩個根,求A的值.24.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分線交邊AC于點D,延長BD至點E,且BD=2DE,連接AE.(1)求線段CD的長;(2)求△ADE的面積.25.(10分)為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍,東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫.若制作“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元?(2)若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件,總費用少于1595元,并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,那么該中學有哪幾種購買方案?26.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:∠BAD的度數(shù);四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號).27.(12分)某通訊公司推出①,②兩種通訊收費方式供用戶選擇,其中一種有月租費,另一種無月租費,且兩種收費方式的通訊時間x(分)與費用y(元)之間的函數(shù)關系如圖所示.有月租的收費方式是________(填“①”或“②”),月租費是________元;分別求出①,②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達式;請你根據(jù)用戶通訊時間的多少,給出經(jīng)濟實惠的選擇建議.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=BC,因為D是EF中點,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.【詳解】解:連接EG、FG,EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線,∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG=FG=BC=×10=5,∵D為EF中點∴GD⊥EF,即∠EDG=90°,又∵D是EF的中點,∴,在中,,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì),本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關鍵.2、C【解析】分析:先根據(jù)題意列出二元一次方程,再根據(jù)x,y都是非負整數(shù)可求得x,y的值.詳解:解:設2元的共有x張,5元的共有y張,由題意,2x+5y=27∴x=(27-5y)∵x,y是非負整數(shù),∴或或,∴付款的方式共有3種.故選C.點睛:本題考查二元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程,再根據(jù)實際意義求解.3、A【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,求出∠DEC的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可.詳解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故選A.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用,能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關鍵.4、A【解析】
根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯誤的,從而可以解答本題.【詳解】=1,去分母,得1-(x-2)=x,故①錯誤,故選A.【點睛】本題考查解分式方程,解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法.5、D【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得.【詳解】解:A、a12÷a4=a8,此選項錯誤;
B、a4?a2=a6,此選項錯誤;
C、(-a2)3=-a6,此選項錯誤;
D、a?(a3)2=a?a6=a7,此選項正確;
故選D.【點睛】本題主要考查冪的運算,解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則.6、C【解析】試題分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系數(shù)a的值.∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1.故本題選C.【考點】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.7、B【解析】
實數(shù)分為有理數(shù),無理數(shù),有理數(shù)有分數(shù)、整數(shù),無理數(shù)有根式下不能開方的,等,很容易選擇.【詳解】A、二次根2不能正好開方,即為無理數(shù),故本選項錯誤,
B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù),符合;
C、為無理數(shù),故本選項錯誤;
D、不能正好開方,即為無理數(shù),故本選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷,解題關鍵是從實際出發(fā)有理數(shù)有分數(shù),自然數(shù)等,無理數(shù)有、根式下開不盡的從而得到了答案.8、C【解析】
根據(jù)已知得出△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解關于k的方程即可得.【詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解得:k=±2,故選C.【點睛】本題考查了根的判別式的應用,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0),當b2﹣4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當b2﹣4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當b2﹣4ac<0時,方程無實數(shù)根.9、B【解析】
本題是一道關于點、線、面、體的題目,回憶點、線、面、體的知識;【詳解】解:∵A、天空劃過一道流星說明“點動成線”,∴故本選項錯誤.∵B、汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”,∴故本選項正確.∵C、拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線說明“點動成線”,∴故本選項錯誤.∵D、旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運動的痕跡說明“面動成體”,∴故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體,準確認識生活實際中的現(xiàn)象是解題的關鍵.點動成線、線動成面、面動成體.10、A【解析】試題分析:根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=300°,可求∠BCD+∠CDE的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和,進一步求得∠P的度數(shù).解:∵五邊形的內(nèi)角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°,∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O,∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°,∴∠P=180°﹣120°=60°.故選A.考點:多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理.11、C【解析】
根據(jù)a、b的符號,針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置,開口方向,分類討論,逐一排除.【詳解】當a>0時,二次函數(shù)的圖象開口向上,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限,故A、D不正確;由B、C中二次函數(shù)的圖象可知,對稱軸x=->0,且a>0,則b<0,但B中,一次函數(shù)a>0,b>0,排除B.故選C.12、D【解析】試題分析:∵分式有意義,∴x+1≠0,∴x≠﹣1,即x的取值應滿足:x≠﹣1.故選D.考點:分式有意義的條件.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、y(x-2)2【解析】
先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==,故答案為.14、【解析】
由△BOF≌△AOE,得到BE=FC=2,在直角△BEF中,從而求得EF的值.【詳解】∵正方形ABCD中,OB=OC,∠BOC=∠EOF=90°,∴∠EOB=∠FOC,在△BOE和△COF中,,∴△BOE≌△COF(ASA)∴BE=FC=2,同理BF=AE=3,在Rt△BEF中,BF=3,BE=2,∴EF==.故答案為【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理,在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計算線段的長.15、(3,0)【解析】
把交點坐標代入拋物線解析式求m的值,再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標.【詳解】把點(1,0)代入拋物線y=x2-4x+中,得m=6,所以,原方程為y=x2-4x+3,令y=0,解方程x2-4x+3=0,得x1=1,x2=3∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3,0).故答案為(3,0).【點睛】本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關系,拋物線與x軸交點坐標的求法.本題也可以用根與系數(shù)關系直接求解.16、x≠-3【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)分式分母不為0的條件,要使xx+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須17、【解析】
根據(jù)勾股定理,可得OA的長,根據(jù)正弦是對邊比斜邊,可得答案.【詳解】如圖,由勾股定理,得:OA==1.sin∠1=,故答案為.18、【解析】
首先利用平行四邊形法則,求得的值,再由BD=2CD,求得的值,即可求得的值.【詳解】∵,,∴=-=-,∵BD=2CD,∴==,∴=+==.故答案為.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)2400個,10天;(2)1人.【解析】
(1)設原計劃每天生產(chǎn)零件x個,根據(jù)相等關系“原計劃生產(chǎn)24000個零件所用時間=實際生產(chǎn)(24000+300)個零件所用的時間”可列方程,解出x即為原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù),再代入即可求得規(guī)定天數(shù);(2)設原計劃安排的工人人數(shù)為y人,根據(jù)“(5組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個數(shù)+原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù))×(規(guī)定天數(shù)-2)=零件總數(shù)24000個”可列方程[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,解得y的值即為原計劃安排的工人人數(shù).【詳解】解:(1)解:設原計劃每天生產(chǎn)零件x個,由題意得,,解得x=2400,經(jīng)檢驗,x=2400是原方程的根,且符合題意.∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10(天).答:原計劃每天生產(chǎn)零件2400個,規(guī)定的天數(shù)是10天.(2)設原計劃安排的工人人數(shù)為y人,由題意得,[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,解得,y=1.經(jīng)檢驗,y=1是原方程的根,且符合題意.答:原計劃安排的工人人數(shù)為1人.【點睛】本題考查分式方程的應用,找準等量關系是本題的解題關鍵,注意分式方程結(jié)果要檢驗.20、(1)見解析(2)【解析】
(1)分別作∠ABC的平分線和過點A作AB的垂線,它們的交點為D點;(2)利用角平分線定義得到∠ABD=30°,利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AD=AB=,然后利用三角形面積公式求解.【詳解】解:(1)如圖,點D為所作;(2)∵∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.∵BD為角平分線,∴∠ABD=30°.∵DA⊥AB,∴∠DAB=90°.在Rt△ABD中,AD=AB=,∴△ABD的面積=×2×=.故答案為.【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖:復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了三角形面積公式.21、(1)①點C坐標為或;②y=x+2或y=-x+3;(2)或【解析】
(1)①根據(jù)“和諧點”的定義即可解決問題;②首先求出點C坐標,再利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)分兩種情形畫出圖形即可解決問題.【詳解】(1)①如圖1.觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C(1,5)或C'(3,5);②如圖2.由圖可知,B(5,3).∵A(1,3),∴AB=3.∵△ABC為等腰直角三角形,∴BC=3,∴C1(5,7)或C2(5,﹣1).設直線AC的表達式為y=kx+b(k≠0),當C1(5,7)時,,∴,∴y=x+2,當C2(5,﹣1)時,,∴,∴y=﹣x+3.綜上所述:直線AC的表達式是y=x+2或y=﹣x+3.(2)分兩種情況討論:①當點F在點E左側(cè)時:連接OD.則OD=,∴.②當點F在點E右側(cè)時:連接OE,OD.∵E(1,2),D(1,3),∴OE=,OD=,∴.綜上所述:或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關知識、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點”的定義等知識,解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題,學會用分類討論的首先思考問題,屬于中考壓軸題.22、-1≤x<4,在數(shù)軸上表示見解析.【解析】試題分析:分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可.試題解析:,由①得,x<4;由②得,x??1.故不等式組的解集為:?1?x<4.在數(shù)軸上表示為:23、(1);(2)-.【解析】
(1)先通分,再根據(jù)同分母的分式相加減求出即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結(jié)論.【詳解】(1)A=﹣==;(2)∵a,b是方程的兩個根,∴a+b=4,ab=-12,∴.【點睛】本題考查了分式的加減和根與系數(shù)的關系,能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解答此題的關鍵.24、(1)43;(2)S【解析】分析:(1)過點D作DH⊥AB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC根據(jù)正弦的定義列出方程,解方程即可;(2)根據(jù)三角形的面積公式計算.詳解:(1)過點D作DH⊥AB,垂足為點H.∵BD平分∠ABC,∠C=90°,∴DH=DC=x,則AD=3﹣x.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=1.∵sin∠BAC=HDAD=(2)S△ABD∵BD=2DE,∴S△ABD點睛:本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.25、(1)“最美東營人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)有三種方案,具體見解析.【解析】
(1)設“最美東營人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,根據(jù)若制作“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需11元建立方程組求出其解即可;(2)設購買“最美東營人”文化衫m(xù)件,根據(jù)總費用少于1595元,并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,列出不等式組,然后求m的正整數(shù)解.【詳解】(1)設“最美東營人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,由題意,得,解得:.答:“最美東營人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)設購買“最美東營人”文化衫m(xù)件,則購買“最美志愿者”文化衫(90-m)件,由題意,得,解得:41<m<1.∵m是整數(shù),∴m=42,43,2.則90-m=48,47,3.答:方案一:購買“最美東營人”文化衫42件,“最美志愿者”文化衫48件;方案二:購買“最美東營人”文化衫43件,“最美志愿者”文化衫47件;方案三:購買“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件.【點睛】本題考查了二元一次方程組的運用,一元一次不等式組的運用,解決問題的關鍵是讀
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