湖南省邵陽市武岡安樂鄉(xiāng)獨(dú)山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省邵陽市武岡安樂鄉(xiāng)獨(dú)山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（

）A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D2.設(shè)則與的關(guān)系是A.

B.

C.

D.且參考答案：B略3.在

ABCD中，設(shè)，則下列等式中不正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y=±2x B． C．y=±4x D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式，令c=t，a=2t，則b==t，再由漸近線方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的離心率為，則=，令c=t，a=2t，則b==t，則雙曲線的漸近線方程為y=x，即為y=±2x，故選A．5.已知直線，平面，且，給出下列命題，其中正確的是（ ）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：6.已知數(shù)列滿足：，，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C略7.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是（）A.(0,1] B. C. D.參考答案：B【分析】由兩條直線的公切線，表示出切點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求得極值點(diǎn)；根據(jù)極值點(diǎn)，求出兩側(cè)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求得的最大值?！驹斀狻康墓睬悬c(diǎn)為，設(shè)切線與的圖象相切與點(diǎn)由題意可得，解得所以令則令，解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)t從右側(cè)趨近于0時(shí)，趨近于0當(dāng)t趨近于時(shí)，趨近于0所以所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求得值域，屬于難題。8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是A. B.y=lnx C.y=x+sinx D.y=參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】由題意，對(duì)于函數(shù)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且先減后增，不符合題意；對(duì)于函數(shù)在定義域上是非奇非偶函數(shù)，且是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于函數(shù)在定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，不符合在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.下面說法正確的是（）A．命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”B．實(shí)數(shù)x＞y是成立的充要條件C．設(shè)p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”也為假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；復(fù)合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】對(duì)于A，命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，對(duì)于B，取特例當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)判斷為錯(cuò)誤．對(duì)于C，判斷出p，q真假后，再判斷￢p∧￢q真假．對(duì)于D，命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的真假性與其逆否命題真假性相同．【解答】解：A命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A錯(cuò)．B

當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，不成立．B錯(cuò)．C

若“p∨q”為假命題，即p，q均為假命題，￢p，￢q均為真命題，“￢p∧￢q”也為真命題．C錯(cuò)．D若x2﹣3x+2=0，則x=1或者x=2．所以命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”為假命題，其逆否命題也為假命題．D正確．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題，命題的真假判斷．屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時(shí)應(yīng)假設(shè)為____________參考答案：x=a或x=b略12.已知曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)a=

▲

.參考答案：2

略13.給定下列四個(gè)命題：（1）是的充分不必要條件

（2）若命題“”為真，則命題“”為真

（3）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則

（4）若則其中真命題是_______________（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略14.若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是

▲

．參考答案：8略15.若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，則實(shí)數(shù)m的值為_________．參考答案：5略16.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出f′（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時(shí)3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當(dāng)x＞時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．17.A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)若則稱k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè).參考答案：6個(gè)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，（Ⅰ）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少？（Ⅱ）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率是多少？（Ⅲ）兩人各射擊5次，是否有99％的把握斷定他們至少中靶一次？

參考答案：19.某休閑廣場中央有一個(gè)半徑為1（百米）的圓形花壇，現(xiàn)計(jì)劃在該花壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道，圍出一個(gè)由兩個(gè)全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）構(gòu)成的六邊形ABCDEF區(qū)域，其中A、B、C、D、E、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖）．設(shè)∠AOF=θ，其中O為圓心．（1）把六邊形ABCDEF的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大？并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，則六邊形的面積為f（θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得θ=時(shí)，f（θ）取最大值．【解答】（本題滿分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，則OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…則六邊形的面積為f（θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．

…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

…令f′（θ）=0，因?yàn)棣取剩?，），所以cosθ=，即θ=，…當(dāng)θ∈（0，）時(shí)，f′（θ）＞0，所以f（θ）在（0，）上單調(diào)遞增；當(dāng)θ∈（，）時(shí)，f′（θ）＜0，所以f（θ）在（，）上單調(diào)遞減，…所以當(dāng)θ=時(shí)，f（θ）取最大值f（）=2（cos+1）sin=．

…答：當(dāng)θ=時(shí)，可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大，最大面積為平方百米．…20.（本小題12分）已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；數(shù)列{bn}中，b1＝a1，是以4為公比的等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝bn＋2＋(－1)n－1λ·2an

(λ為非零整數(shù)，n∈N*)，試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.參考答案：(1)由已知，得Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)＝1，所以an＋2－an＋1＝1(n≥1).

2分又a2－a1＝1，所以數(shù)列{an}是以a1＝2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.所以an＝n＋1.

4分因?yàn)閧bn＋2}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.所以bn＝4n－2.

6分(2)因?yàn)閍n＝n＋1，bn＝4n－2，所以cn＝4n＋(－1)n－1λ·2n＋1.要使cn＋1>cn恒成立，需cn＋1－cn＝4n＋1－4n＋(－1)nλ·2n＋2－(－1)n－1λ·2n＋1>0恒成立，即3·4n－3λ(－1)n－12n＋1>0恒成立.所以(－1)n－1λ<2n－1恒成立.

9分①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ<2n－1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n＝1時(shí)，2n－1有最小值1，所以λ<1；

10分②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即λ>－2n－1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2時(shí)，－2n－1有最大值－2.

所以λ>－2，

11分結(jié)合①②可知－2<λ<1.又λ為非零整數(shù)，則λ＝－1.故存在λ＝－1，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.

12分21.(本小題滿分12分)已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：(1)；（2）或試題分析：(1)根據(jù)直線與x軸相切確定圓心的位置，再根據(jù)兩圓外切建立等量關(guān)系求半徑，設(shè)C2(6,n),則圓C2為,從而得到，由此能求出圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系，求直線方程，由題意可得，OA=,設(shè),則圓心C1到直線的距離：，由此能求出直線的方程；試題解析：（1）因?yàn)樵谥本€上，所以可設(shè)，因?yàn)閳A與軸相切，則圓為又圓與圓外切，圓則，解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………6分（2）因?yàn)橹本€，所以直線的斜率為.設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離則，又，所以，解得