湖北省宜昌市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省宜昌市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（

）A.1

B.4

C.－1

D.－4參考答案：C由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.

2.已知直線（k＞0）與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則k的值為 A． B．

C． D．參考答案：D試題分析：設(shè)（），由得①，又由得，②，③，由①②③可解得，選D.考點(diǎn)：直線與拋物線相交問(wèn)題與拋物線的焦半徑.

3.若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，則函數(shù)g（x）=eax?x2的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；一元二次不等式的解法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求出a值，代入g（x）=eax?x2，利用其導(dǎo)函數(shù)小于0求得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，∴，解得a=1，c=2．∴g（x）=eax?x2=ex?x2，由g′（x）=ex?x2+2ex?x=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0．∴函數(shù)g（x）=eax?x2的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，0）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了一元二次不等式的解法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．4.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b等于(

)A．3

B.1

C.

D.參考答案：A5.的值為（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：B6.從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1人.要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有

（

）

A．210種

B．186種

C．180種

D．90種參考答案：答案：C7.已知集合，，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C因?yàn)椋?所以，選C.8.在中，下列等式總能成立的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：、D9.若集合，集合,則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

因?yàn)樗?，故選C.10.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可知，故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在x∈(，π)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．參考答案：(-2,-1)略12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(3,2)處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)，化為，可得當(dāng)直線在軸的截距越大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，直線的斜率為，又由目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，由圖象可知，，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

13.（5分）（2015?泰州一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.以下命題：①若,則；②向量在方向上的投影為；③若中,,則；④若非零向量,滿足,則.所有真命題的序號(hào)是______________.參考答案：①②④略15.已知集合，B={－1,0}，則A∪B=

．參考答案：{－1,0,1}，所以。

16.設(shè)，若關(guān)于的不等式有解，則參數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：[0,3]17.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：[-2,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正方體的棱長(zhǎng)為a．求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、，向量，，．設(shè)是平面的法向量，于是，有，即．令得．于是平面的一個(gè)法向量是．因此，到平面的距離．(也可用等積法求得19.（12分）如圖，在四棱錐中，,四邊形是菱形，,且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn).(1)求證：；（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.參考答案：(1)略；(2)（2）連接在中，所以分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，，由（1）知，平面的一考點(diǎn)：空間中線線關(guān)系，二面角20.已知函數(shù)=在處取得極值。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間[0,2]上恒有，求的取值范圍。參考答案：解：（1）（或，在和上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，即，又②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，又，，綜上，。略22.已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求a，b滿足的關(guān)系式；（2）若上恒成立，求a的取值范圍；（3）證明：參考答案：解：（Ⅰ），根據(jù)題意，即

……3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

令，