山東省濟南市濟南曆城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濟南市濟南曆城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點P（x，y），則點P落在區(qū)域Ω2中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，根據(jù)幾何概型的公式，只要求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用面積比求值．【解答】解：由題意，兩個區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，其中，，由幾何概型的公式可得點P落在區(qū)域Ω2中的概率為；故選B．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型公式求值．2.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C．

D．參考答案：D略3.已知集合，則滿足的集合N的個數(shù)是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C4.函數(shù)的圖象大致是 A． B． C． D．

參考答案：A略5.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點在y軸正半軸上”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】拋物線mx2+ny=0的焦點在y軸正半軸上?＞0，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：拋物線mx2+ny=0的焦點在y軸正半軸上?＞0，即mn＜0，∴“mn＜0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點在y軸正半軸上”的充要條件．故選：C．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（

） A． B． C． D．參考答案：B7.平面直角坐標(biāo)系中，縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，那么，滿足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)2＜2的整點(x,y)的個數(shù)是(

)

(A)16

(B)17

(C)18

(D)25參考答案：A由(|x|-1)2+(|y|-1)2<2,可得(|x|-1,|y|-1)為(0，0)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)或(-1，0).從而，不難得到(x,y)共有16個．8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A. B. C. D.參考答案：B由題意可知該幾何體為正三棱柱去掉一個小三棱錐，.故選：B.

9.把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A．y=sin(2x﹣)，x∈R B．y=sin(+)，x∈RC．y=sin(2x+)，x∈R

D．y=sin(2x+)，x∈R參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先根據(jù)左加右減的原則進行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍時w變?yōu)樵瓉淼?倍進行變換，即可得到答案．【解答】解：由y=sinx的圖象向左平行移動個單位得到y(tǒng)=sin（x+），再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．故選：C．10.如右圖所示的程序框圖.若兩次輸入的值分別為和，則兩次運行程序輸出的值分別為（

）A.，

B.，

C.

D.，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則=

.參考答案：

12.已知四棱錐的底面為矩形，平面平面，于點，，，，，則三棱錐的外接球半徑為__________．參考答案：213.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點，在軸上，離心率為。過的直線交于A、B兩點，且△的周長為16，那么的方程為

參考答案：。根據(jù)橢圓的定義可知△的周長為，。又離心率，，，因此橢圓的方程為。【點評】本小題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡單的幾何性質(zhì)。14.已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則的值為_______.

23456251254257262266參考答案：242.8略15.若變量滿足約束條件，則的最大值是

.參考答案：616.已知向量，，若，則實數(shù)x的值等于______.參考答案：【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)形式可求的值.【詳解】因為，故，解得.故答案為：.【點睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)形式，一般地，如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.17.文：一個不透明袋中有10個不同顏色的同樣大小的球，從中任意摸出2個，共有

種不同結(jié)果.（用數(shù)值作答）參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，2BN=AE，M是ND的中點.側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）在答題紙上的虛線框內(nèi)畫出該幾何體的正視圖，并標(biāo)上數(shù)據(jù)；

（2）求證：EM∥平面ABC；

（3）求證：平面NDE⊥平面CEM.

參考答案：解析：（1）正視圖如圖所示.（注：不標(biāo)中間實線扣1分）………………2分

（2）證明：俯視圖和側(cè)視圖，得∠CAB=90°，

DC=3，CA=AB=2，EA=2，BN=1，EA⊥ABC，

EA∥DC∥NB.取BC的中點F，連接FM、EM，

則FM∥DC∥EA，且FM=（BN+DC）=2.…4分∴FM平行且等于EA，∴四邊形EAFM是平行四邊形，∴AF∥EM，又AF平面ABC，∴EM平面ABC.…………7分（3）過N作NR⊥AE于R，則NR=2，RE=1，∴EN=.

過E作ET⊥CD于T，則ET=2，TD=1，∴ED=，∴ED=EN.

又M為DN的中點，∴EM⊥DN.連結(jié)CM、CN、CE.

∵BC=2，BN=1，BN⊥BC，∴CN=3，又CD=3，M為DN中點，

∴CM⊥DN，CM∩EM=M，∴DN⊥平面CEM，DN平面NDE.

∴平面NDE⊥平面CEM.………………12分

19.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角的值；

（2）若角，邊上的中線=，求的面積．參考答案：（1）因為，由正弦定理得，

………………2分即=sin(A+C)．………………4分

因為B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，所以．因為B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以，因為，所以．

………………7分（2）由（1）知，所以，．

………………8分設(shè)，則，又在△AMC中，由余弦定理得即

解得x＝2.

………………12分故

………………14分20.)如圖,一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,箭頭所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動),且箭頭指向每個區(qū)域的可能性都是相等的.在一次家庭抽獎的活動中,要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤,得分情況記為(m,n),(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響,且每個家庭只能參加一次活動).(1)求某個家庭得分為(5,3)的概率；(2)若游戲規(guī)定:一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品.求某個家庭獲獎的概率；(3)若共有4個家庭參加家庭抽獎活動.在(2)的條件下,記獲獎的家庭數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)記事件A為“某個家庭得分情況為(5,3)”，則其概率為…2分(2)記事件B為“某個家庭在游戲中獲獎”，則符合獲獎條件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3類情況.所以

……4分(3)由(2)可知,每個家庭獲獎的概率都是

……5分

……10分所以隨機變量X的分布列為：X01234P

…………12分21.已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：.考點：導(dǎo)數(shù)的綜合運用試題解析：（1）當(dāng)時，，得．

因為，

所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)或時，，函數(shù)單調(diào)遞減．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．

（2）方法1：由，得，

因為對于任意都有成立，

即對于任意都有成立，

即對于任意都有成立，

令，要使對任意都有成立，

必須滿足或

即或

所以實數(shù)的取值范圍為．

方法2：由，得，

因為對于任意都有成立，

所以問題轉(zhuǎn)化為，對于任意都有．

因為，其圖象開口向下，對稱軸為．

①當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，

所以，

由，得，此時．

②當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，

由，得，此時．

綜上①②可得，實數(shù)的取值范圍為．

（3）設(shè)點是函數(shù)圖象上的切點，

則過點的切線的斜率為，

所以過點的切線方程為．

因為點在切線上，

所以

即．

若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線，

則方程有三個不同的實數(shù)解．

令，則函數(shù)與軸有三個不同的交點．

令，解得或．

因為，，

所以必須，即．

所以實數(shù)的取值范圍為．22.設(shè)函數(shù)（），其中。（1）當(dāng)時，求曲線在點處的