2024新高考新題型數(shù)學(xué)信息必刷押題卷信息必刷卷02（參考答案）

試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁2024年高考考前信息必刷卷（新高考新題型專用）02數(shù)學(xué)·答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678DBADABCC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ADACDABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，……1分求導(dǎo)得，…………………2分則，………………3分而，………………4分于是，即，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程是.……………5分（2）函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得，…………6分由，得，…………7分令，…………8分求導(dǎo)得，…………9分令函數(shù)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，…………11分因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………13分16．（15分）【解析】（1）∵拋物線的焦點(diǎn)為，…………………1分∴橢圓的半焦距為，…………………2分又，得，.…………………4分∴橢圓的方程為…………………5分證明：由題意可知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，…………………6分聯(lián)立，得.…………………8分，即，…………………9分設(shè)，，則，，…………………11分∴，…………………12分∴.…………………14分∴為定值…………………15分

17．（15分）【解析】（1）延長交于一點(diǎn)P，連接BD交AC于O；…………………1分

由正四棱臺定義可知，四條側(cè)棱交于點(diǎn)P，且四棱錐為正四棱錐，……2分即，又點(diǎn)O分別為的中點(diǎn)，故，而，平面，故平面，……4分又平面，……5分故平面平面，即平面平面；……5分（2）由（1）知兩兩垂直，故分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，……6分

設(shè)棱臺的高為h，則，又平面的法向量可取為，而，……8分由題意知直線與平面所成角的正切值為，則其正弦值為，則，解得，……10分所以，……11分設(shè)平面的法向量為，則，令，則，……13分故，而二面角范圍為，……14分故二面角的正弦值為.……15分（17分）【解析】（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，，…………2分依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別沒有關(guān)聯(lián)．……3分（2）設(shè)“第天去甲餐廳用餐”，“第天去乙餐廳用餐”，“第天去丙餐廳用餐”，則兩兩獨(dú)立，．根據(jù)題意得，．……5分（?。┯?，結(jié)合全概率公式，得，因此，張同學(xué)第2天去乙餐廳用餐的概率為．……8分（ⅱ）記第天他去甲，乙，丙餐廳用餐的概率分別為，則，……9分由全概率公式，得故①同理②③④由①②，，由④，，……12分代入②，得：，即，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，……13分即，所以……14分于是，當(dāng)時(shí)……16分綜上所述：……17分19．（17分）【解析】（1）因?yàn)?，則，又，所以，故函數(shù)具有性質(zhì)；……2分因?yàn)?，則，又，，故不具有性質(zhì).……4分（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，則，即，因?yàn)?，所以，所以；…?分若，不妨設(shè)，由，得（*），只要充分大時(shí)，將大于1，而的值域?yàn)?，故等式?）不可能成立，所以必有成立，即，……7分因?yàn)?，所以，所以，則，此時(shí)，……8分則，而，即有成立，所以存在，使函數(shù)具有性質(zhì).……9分（3）證明：由函數(shù)具有性質(zhì)及（2）可知，，……10分由可知函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，則，即，所以，；……11分由，以及題設(shè)可知，函數(shù)在的值域?yàn)?，所以且；?dāng)，及時(shí)，均有，這與在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)矛盾，因此或；……13分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在的值域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，………?/p>