2024新高考新題型數(shù)學信息必刷押題卷信息必刷卷01（參考答案）

2024年高考考前信息必刷卷（新題型地區(qū)專用）01數(shù)學·答案及評分標準（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678DDBDADAA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。91011ADABCAC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．513．①④14．①③四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）當時，函數(shù)的定義域為，求導得，（2分）令，求導得，（4分）當時，，當時，，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，，即，，當且僅當時取等號，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的遞增區(qū)間為.（6分）（2）依題意，，則，（7分）由（1）知，當時，恒成立，當時，，，則，因此；（9分）當時，求導得，令，（11分）求導得，當時，，則函數(shù)，即在上單調(diào)遞減，當時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，不符合題意，所以a的取值范圍是.（13分）16．（15分）【解析】（1）由題意得，；（4分）（2）由，得，∴有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”．（8分）（3）抽取6名育齡婦女，來自一線城市的人數(shù)為，記為1，2，來自非一線城市的人數(shù)為，（10分）記為a，b，c，d，選設(shè)事件A為“取兩名參加育兒知識講座，求至少有一名來自一線城市”，基本事件為：，，事件共有9個，（13分）或（15分）17．（15分）【解析】（1）因為，且，可得，，（2分）又因為，可得，所以，則，（4分）因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又因為平面，所以；（6分）（2）因為平面，且平面，所以，（7分）如圖所示，以點為原點，建立空間直角坐標系，可得，，，，（9分）所以，．設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，（11分）假設(shè)存在點，使得與平面所成角為，（12分）設(shè)，（其中），則，，所以，（13分）整理得，解得或（舍去），所以在線段上存在點，使得與平面所成角為，此時．（15分）

18．（17分）【解析】（1）由已知得，（2分）則．所以當時，；（5分）（2）設(shè)，在中，是的角平分線，所以，（6分）由（1）知，同理，（8分）即，解得，所以，過作軸于．所以．（10分）（3）記面積的面積為，由（1）可得，，其中，則，（12分）當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減．（16分）所以當時，最大．（17分）19．（17分）【解析】（1）由題意得，則或，故所有4的1減數(shù)列有數(shù)列和數(shù)列3，1.（4分）（2）因為對于，使得的正整數(shù)對有個，且存在的6減數(shù)列，所以，得.（6分）①當時，因為存在的6減數(shù)列，所以數(shù)列中各項均不相同，所以.（7分）②當時，因為存在的6減數(shù)列，所以數(shù)列各項中必有不同的項，所以.（8分）若，滿足要求的數(shù)列中有四項為1，一項為2，所以，不符合題意，所以.（9分）③當時，因為存在的6減數(shù)列，所以數(shù)列各項中必有不同的項，所以.綜上所述，若存在的6減數(shù)列，則.（10分）（3）若數(shù)列中的每一項都相等，則，若，所以數(shù)列存在大于1的項，若末項，將拆分成個1后變大，所以此時不是最大值，所以.（12分）當時，若，交換的順序后變?yōu)?，所以此時不是最大值，所以.若，所以，所以將改為，并在數(shù)列末尾添加一項1，所以變大，所以此時不是最大值，所以.（14分）若數(shù)列A中存在相鄰的兩項，設(shè)此時中有項為2，將改為2，并在數(shù)列末尾添加項1后，的值至少變?yōu)?，所以此時不是最大值，所以數(shù)列的各項只能為2或1，所以數(shù)列為的形式.設(shè)其中有項為2，