初一第一學(xué)期期末試卷數(shù)學(xué)

第7頁/共8頁初一第一學(xué)期期末試卷數(shù)學(xué)（清華附中初22級）一．選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1.2022年12月底，某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布本年度經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況．根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，今年本市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約2931億元．?dāng)?shù)據(jù)2931億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.3.若，則代數(shù)式的值為（）A.1 B.2 C. D.4.已知有理數(shù)a，b，c滿足，，則（）A B. C. D.5.某同學(xué)去蛋糕店買面包，面包有A、B兩種包裝，每個面包品質(zhì)相同，且只能整盒購買，商品信息如下：若某同學(xué)正好買了40個面包，則他最少需要花（）元．A包裝盒B包裝盒每盒面包個數(shù)（個）46每盒價(jià)格（元）58A.50 B.49 C.52 D.516.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或 C.或 D.7.已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.關(guān)于的不等式組有解且至多有5個整數(shù)解，關(guān)于的方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A.2 B.0 C.4 D.不存在符合條件的二．填空題（本題共16分，每小題2分）9.若有意義，則字母x的取值范圍是_____．10.已知，則______．11.設(shè)x，y滿足，，則______．12.已知、是有理數(shù)，且、滿足，則______．13.已知關(guān)于的方程的解大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14.已知，，則______．15.如果，為定值，關(guān)于的一次方程，無論為何值時(shí)，它的解總是1，則______．16.為促進(jìn)春節(jié)消費(fèi)，某黃金首飾店決定在假期開展一次“力度空前”的促銷活動．活動方案如下：在收銀臺旁放置一個不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購買的商品達(dá)到一定金額可獲得一次抽獎機(jī)會，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金100元、60元、30元．商場分三個時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：第二時(shí)段摸到紅球次數(shù)為第一時(shí)段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍；第三時(shí)段摸到紅球次數(shù)與第一時(shí)段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，三個時(shí)段返現(xiàn)總金額為4180元，第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多600元，則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為______元．三、解答題（本題共88分，第17題4分，18題5分，第19-20題每問4分，第21-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，化簡：．18解不等式組．19.解下列方程或不等式（組）：（1）；（2）；（3）；（4）20.分解因式：（1）（2）（3）（4）21.已知最簡二次根式和是同類二次根式，求的平方根．22.列分式方程解應(yīng)用題：為了提高學(xué)生體育鍛煉的意識和能力、豐富學(xué)生體育鍛煉的內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批體育用品．在購買跳繩時(shí)，甲種跳繩比乙種跳繩的單價(jià)低10元，用3150元購買甲種跳繩與用3900元購買乙種跳繩的數(shù)量相同，求甲、乙兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？23.當(dāng)為何值時(shí)，多項(xiàng)式可以分解為兩個關(guān)于，的一次三項(xiàng)式的乘積？24.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學(xué)獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書共50本．已知購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元；購買6本《北上》與購買7本《牽風(fēng)記》的價(jià)格相同．若購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價(jià)不超過1600元．請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？25.已知關(guān)于的分式方程．（1）若這個方程的解是負(fù)數(shù)，求的取值范圍；（2）若這個方程無解，則______．（直接寫出答案）26.我們把形如（a，b不為零），且兩個解分別為，的方程稱為“十字分式方程”．例如為十字分式方程，可化為，∴，．再如為十字分式方程，可化為，∴，．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）若十字分式方程，則______，______；（2）若十字分式方程兩個解分別為，，求的值．27.為適應(yīng)發(fā)展需要，某企業(yè)計(jì)劃加大對芯片研發(fā)部的投入，據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術(shù)人員，年人均投入萬元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名（為正整數(shù)且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元．（1）若這名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前100名技術(shù)人員的年總投入，則調(diào)整后的技術(shù)人員最多有______人；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)任意調(diào)整后，都能同時(shí)滿足以下兩個條件：①研發(fā)人員的年人均投入不超過；②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入．請說明理由．28.有若干個正數(shù)的和為1275，其中每個正數(shù)都不大于50．小明將這些正數(shù)按下列要求進(jìn)行分組：①每組中所有數(shù)的和不大于150；②從這些數(shù)中選擇一些數(shù)構(gòu)成第1組，使得150與這組數(shù)之和的差與所有可能的其它選擇相比是最小的，將稱為第1組的余差；③在去掉已選入第1組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第1組的選擇方式構(gòu)成第2組，這時(shí)的余差為；④如此繼續(xù)構(gòu)成第3組（余差為）、第4組（余差為）、…，第組（余差為），直到把這些數(shù)全部分完為止．（1）除第組外的每組至少含有______個正數(shù)；（2）小明發(fā)現(xiàn)，按照要求進(jìn)行分組后，得到的余差滿足．并且當(dāng)構(gòu)成第組后，如果從余下的數(shù)中任意選出一個數(shù)a，a與的大小關(guān)系是一定的，請你直接寫出結(jié)論：______（填“”或“”），并證明；（3）無論滿足條件的正數(shù)有多少個，按照分組要求，它們最多可以分成______組（直接寫出答案）．27.閱讀理解：若數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是a，b，c，規(guī)定A，C兩點(diǎn)之間的距離可表示為兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對值，如(或).若，即，我們稱點(diǎn)C是[A,B]的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，若，即，我們稱點(diǎn)C是[B,A]的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如：在圖1中，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為4.點(diǎn)C表示的數(shù)為2，因?yàn)?，，所以，我們稱點(diǎn)C是[A,B]的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，又如，點(diǎn)D表示的數(shù)0，因?yàn)椋?，所以，我們稱點(diǎn)D是[B,A]的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.（1）若M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為6.①在數(shù)和6之間，數(shù)_______所表示的點(diǎn)是[M,N]的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；②在數(shù)軸上，數(shù)________所表示的點(diǎn)是[N,M]的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；（2）如圖2，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)B所表示的數(shù)為50.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以5個單位每秒的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止，運(yùn)動時(shí)間為t秒；同時(shí)另一只電子螞蟻Q從A點(diǎn)的位置開始，以3個單位每秒的速度向右運(yùn)動，并與P同時(shí)停止，若P是[A,Q]的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求t的值;（3）在（2）的條件下，若P，A，B中恰有一個點(diǎn)為其余兩個點(diǎn)的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出t的值.27.對于數(shù)軸上的點(diǎn)P，Q，給出如下定義：記點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為m(m≠0)，點(diǎn)Q到P的距離為n，如果n=m+2，那么稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn).（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是1.若點(diǎn)B1，B2，B3表示的數(shù)分別是，2，4，則點(diǎn)B1，B?，B3中，是點(diǎn)A關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是___________；（2）若點(diǎn)C，D位于原點(diǎn)兩側(cè)，D是點(diǎn)C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)D表示的數(shù)是___________；（3）點(diǎn)E表示的數(shù)為a，點(diǎn)F表示的數(shù)為.若點(diǎn)F是點(diǎn)E的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則a的值是___________.26.現(xiàn)有一個長方形ABCD的寬為1，長為a(a>1)的紙片，先剪去一個正方形，余下一個長方形，在余下的長方形紙片中再剪去一個正方形，又余下一個長方形……依次類推，如圖是剪3次后余下的長方形恰好是正方形的其中一種示意圖及相應(yīng)a的值，請畫出（與示意圖不同）剪3次后余下的長方形恰好是正方形的示意圖,并寫出相應(yīng)a的值.27.已知：點(diǎn)A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，我們規(guī)定：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的k倍，則稱P是[A，B]的“k倍點(diǎn)”，記作：P[A，B]=k.例如：若點(diǎn)P表示的數(shù)為0，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，則P是[A，B]的“2倍點(diǎn)”，記作：P[A，B]=2.（1）如圖，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)