北京市西城區(qū)德勝中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

北京市西城區(qū)德勝中學(xué)2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中診斷初二數(shù)學(xué)學(xué)科2024.4班級(jí)__________ 姓名__________ 學(xué)號(hào)__________考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．如圖，在中，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．3．下列關(guān)于正比例函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（）．A．當(dāng)時(shí)， B．它的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線C．y隨x的增大而減小 D．它的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限4．下列計(jì)算正確的是（）．A． B．C． D．5．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形排列在數(shù)軸上形成一個(gè)矩形，以表示3的點(diǎn)為圓心，以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為半徑作圓與數(shù)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中點(diǎn)P表示的數(shù)是（）．A．5.2 B． C． D．6．下列結(jié)論中，不正確的是（）．A．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則此正方形的面積是8D．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形為菱形，則四邊形一定滿足7．點(diǎn)，都在正比例函數(shù)的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．無(wú)法確定8．在某校舉辦的科技節(jié)活動(dòng)中，“紙牌承重”項(xiàng)目受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注．小德所在小組用若干圖1中的紙牌搭建成可承重的兩只桌腿，制成圖2所示的“紙牌承重桌”（桌面與地面平行，桌面厚度和紙牌厚度忽略不計(jì)）．“紙牌承重桌”的高度為（）．圖1 圖2A． B． C． D．9．如圖，在四邊形中，，，，，則四邊形的面積為（）．A． B． C． D．10．如圖，中，，兩動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M在邊上以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N沿的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．的面積與點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系圖象如圖所示．已知，則下列說(shuō)法正確的是（）．①N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是；②的長(zhǎng)度為；③a的值為7；④當(dāng)時(shí)，t的值為或9．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．比較大?。篲_________4（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________°．13．若，則x的取值范圍是__________．14．在中，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，，，點(diǎn)D在第一象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________．16．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上，，，，，線段的長(zhǎng)度是__________．17．如圖，圖①中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為5，將四個(gè)圖①中的直角三角形分別拼成如圖②所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為，，則的值為_(kāi)_________．18．如圖，正方形的邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)M是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，作于點(diǎn)P，連結(jié)，線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_________．三、解答題（本題共54分，第19題6分，第20，25題每題5分，第21～24題每題6分，第26，27題每題7分）19．計(jì)算：（1）； （2）．20．如圖，平行四邊形，E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線上，且，連接，，，．求證：四邊形是平行四邊形．21．學(xué)習(xí)完四邊形的知識(shí)后，小明想出了“作三角形一邊中線”的另一種尺規(guī)作圖的作法，下面是具體過(guò)程．已知：．求作：邊上的中線．作法：如圖，①分別以點(diǎn)B，C為圓心，，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在下方相交于P點(diǎn)；②作直線，與交于D點(diǎn)，所以線段就是所求作的中線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接，．∵，①，∴四邊形是平行四邊形（②）（填推理依據(jù)）．∴（③）（填推理依據(jù)）．∴是邊上的中線．22．問(wèn)題背景：?jiǎn)栴}：在中，三條邊，，的長(zhǎng)分別為，，，求這個(gè)三角形的面積．小明在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．我們把這種借助網(wǎng)格求三角形面積的方法叫做構(gòu)圖法．圖1 圖2 圖3方法應(yīng)用：（1）請(qǐng)直接在橫線上寫出的面積；（2）若的三邊長(zhǎng)分別為，，，請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫出相應(yīng)的，并直接在橫線上寫出的面積__________．（3）若的三邊長(zhǎng)分別為，，，（，且），請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出一個(gè)符合題意的，并直接在橫線上寫出的面積__________．25．閱讀下列材料：①在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們會(huì)遇到分母中含有字母，形如的式子．我們可以用這樣的方法將其進(jìn)行化簡(jiǎn)：，這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化．②數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)最重要內(nèi)容是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，有這樣一種“整體思想”，它可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，如：已知，，求．我們可以把和分別看成一個(gè)整體，令則．這樣我們不用求出a和b的值就可以得到要求的結(jié)果．根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：．（2）已知n是整數(shù)，，，且．求n的值．23．如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．24．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．（1）繪制函數(shù)圖象①列表；下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中__________；x…012345…y…123632m1…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象．（2）探究函數(shù)性質(zhì)寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：__________．（3）運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)①觀察你所畫的函數(shù)圖象，回答問(wèn)題：若點(diǎn)，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則__________；②根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式的解集是__________．26．在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)M是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，D重合），將線段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．圖1 圖2（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)N在邊上時(shí)，連接，求證：M是中點(diǎn)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)且滿足，連接，．①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：．27．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M、N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，稱P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值為圖形M，N間的“近