2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是二元一次方程的是(

)A.x+y=2 B.x+22.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.3a2?a2=2 B.3.某種細(xì)胞的直徑是0.000000244米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000024為(

)A.2.4×10?7 B.2.4×104.下列從左到右的變形屬于因式分解的是(

)A.a(x+y)=ax+5.下列各組數(shù)是方程x+2y=A.x=?1y=3 B.x6.如圖，∠1=80°，∠2=80°A.84°

B.94°

C.86°7.如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB/?/A.∠1=∠2

B.∠3=8.金山銀山不如綠水青山，某地準(zhǔn)備購買一些松樹和梭梭樹苗.已知購買4棵松樹苗和3棵梭梭樹苗需要180元，購買1棵梭梭樹苗比1棵松樹苗少花費(fèi)10元.設(shè)每棵松樹苗x元，每棵梭梭樹苗y元，則列出的方程組正確的是

(

)A.4x+3y=180y9.我們知道：若am=an(a>0且a≠1)，則m=n.設(shè)5m=3，5nA.①② B.①③ C.②③10.已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=6?3ax?y=6a，給出下列說法：

①當(dāng)a=1時，方程組的解也是x+y=a+3的解；

②若2x+A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.在2x+y=7中，用含y的代數(shù)式表示x：12.分解因式：x2y?y13.若a+b=1，ab=?14.若關(guān)于x，y的二次三項(xiàng)式9x2+mxy+15.若x=my=n是方程x?316.已知：|2x+y?3|17.若n滿足(n?2023)2+(18.將長方形ABCD沿EF按圖中那樣折疊后，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)G，H處，若∠2=3∠

19.如圖所示的是一塊矩形ABCD的場地，AB=102m，AD=51m，從A，B20.如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為310和215，則正方形A與B的面積之和為______．

三、解答題：本題共6小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)

(1)計(jì)算：?12023+(?122.(本小題6分)

如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上，DE/?/AC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC，∠AFD=23.(本小題6分)

(1)已知x2y=2，x?2y=5，求x324.(本小題6分)

我們規(guī)定：對于數(shù)對(a,b)，如果滿足a+b=ab，那么就稱數(shù)對(a,b)是“和積等數(shù)對”；如果滿足a?b=ab，那么就稱數(shù)對(a,b)是“差積等數(shù)對”，例如：32+3=32×3，2?23=2×23.所以數(shù)對(3225.(本小題8分)

某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表：牛奶(箱)咖啡(箱)金額(元)方案一20101100方案二3015(1)采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對應(yīng)金額是______元；

(2)若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；

①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？

②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進(jìn)行打六折的促銷活動，后勤部根據(jù)需要選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費(fèi)了1200元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的14，則此次按原價采購的咖啡有______26.(本小題8分)

用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式.例如：計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是(a+b)2；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2，由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2．

(1)如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為(a+b+c)的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為______；

(2)利用(

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、x+y=2是二元一次方程，符合題意；

B、x+2y是整式，不是方程，不符合題意；

C、1x+y=0是分式方程，不符合題意；

D、2.【答案】D

【解析】解：A、3a2?a2=2a2，故此選項(xiàng)錯誤；

B、(2a2)2=4a4，故此選項(xiàng)錯誤；

3.【答案】A

【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000024為2.4×10?7．

故選：A．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4.【答案】C

【解析】解：A、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．5.【答案】C

【解析】解：把A，B，C，D的數(shù)據(jù)代入x+2y=4，

只有x=0y=6.【答案】D

【解析】解：

∵∠1=80°，∠2=80°，

∴∠1=∠2，

∴AB/?/CD，

∴∠3+7.【答案】A

【解析】解：A.根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得AB/?/BC；

B.根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得BD/?/AC，不能證AB/?/CD；

C.根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得B8.【答案】D

【解析】解：∵購買4棵松樹苗和3棵梭梭樹苗需要180元，

∴4x+3y=180；

∵購買1棵梭梭樹苗比1棵松樹苗少花費(fèi)10元，

∴x?y=10．

∴所列方程組為4x+3y=180x?y=10．

9.【答案】B

【解析】解：∵5m=3，

∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，

∴n=1+m，

∵5p=75=52×3=510.【答案】D

【解析】解：將a=1代入原方程組得x+2y=3x?y=6，

解得x=5y=?1，

將x=5y=?1代入方程x+y=a+3左右兩邊，

左邊=5?1=4，右邊1+3=4，

∴當(dāng)a=1時，方程組的解也是x+y=a+3的解，故①正確；

方程組x+2y=6?3a①x?y=6a②①+②得2x+y=6+3a，

若2x+y=3，則6+3a=3，解得a=?1，故②正確；

∵x+2y=6?3a11.【答案】x=【解析】解：方程2x+y=7，

2x=7?y，

解得：x=7?y2，

12.【答案】y(【解析】解：x2y?y3

=y(x2?y2)13.【答案】?1【解析】解：∵a+b=1，ab=?3，

∴(a+1)(b+1)14.【答案】±12【解析】解：由題意得9x2+mxy+4y2=(15.【答案】2014

【解析】解：∵x=my=n是方程x?3y=?5的一組解，

∴m?3n=?5，16.【答案】1

【解析】解：∵|2x+y?3|+(x?3y?5)2=0

∴17.【答案】0

【解析】解：∵n滿足(n?2023)2+(2024?n)2=1，

∴18.【答案】108°【解析】解：由折疊可得：∠BFE=∠HFE，

因?yàn)椤螧FE+∠HFE+∠1=180°，

所以∠BFE=90°?12∠1，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，

所以AD//19.【答案】5000

【解析】解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個新的矩形，且它的長為：102?2=100，寬為51?1=50.所以草坪的面積應(yīng)該是長20.【答案】4.5

【解析】解：設(shè)A、B正方形的面積分別為a2，b2，則邊長分別為a、b，

由圖甲得：(a?b)2=310，

由圖乙得：(a+b)2?a2?b2=215，

即：2ab=2121.【答案】解：(1)原式=?1+4+1

=4；

(2)原方程組可化為4x?3y=123x?4y=2，

將這兩個方程的左邊與左邊相加、右邊與右邊相加，得x?y=2；【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(222.【答案】解：(1)∵DE/?/AC，

∴∠BED=∠C，

∵∠AFD=∠BED，

∴【解析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠C，再根據(jù)∠AFD=∠BED23.【答案】解：(1)∵x2y=2，x?2y=5，

∴原式=x3y?2x2y2

=x2y(x【解析】(1)根據(jù)提公因式法將原式進(jìn)行變形，再代入計(jì)算即可；

(224.【答案】(1)②

①;

(2)由題意得：x?12?(?2)=x?12×(?2)．

∴x?1+【解析】解：(1)①∵?23?2=?83，?23×(?2)=43，?23?(?2)=43，

∴?23?(?2)=?23×(?2)=4325.【答案】(1)1650

(2)解：①設(shè)牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

由題意得：20x+10y=110025x+20【解析】解：(1)設(shè)牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

由題意得：20x+10y=1100，

∴30x+15y=1.5(20x+10y)=1.5×1100=1650(元)，

故答案為：1650；

(2)①見答案；

②設(shè)牛奶與咖啡總箱數(shù)為