量子物理的基本概念

量子物理的基本概念

邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)黑體輻射實(shí)驗(yàn)相對論量子論量子力學(xué)這兩朵烏云開出近代物理的鮮花近代物理（20世紀(jì)）

相對論1905狹義相對論1916廣義相對論

量子力學(xué)19世紀(jì)末、20世紀(jì)初，物理學(xué)有兩個發(fā)現(xiàn)，一是美國人邁克爾遜和莫雷的試驗(yàn)，證明絕對靜止的空間是不存在的。而牛頓力學(xué)的前提是物體的運(yùn)動與空間和時間沒有關(guān)系，即時間和空間在牛頓那里是絕對靜止的。二是高溫物體輻射形成的光譜分析，即黑體輻射問題。經(jīng)典物理學(xué)不能解釋光譜分析中所發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象。這兩個發(fā)現(xiàn)使得經(jīng)典物理學(xué)在新的實(shí)踐面前無能為力，原有的嚴(yán)密的體系出現(xiàn)了漏洞。因此被人們稱為“物理學(xué)上空的兩朵烏云”。

第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天22.1量子概念的誕生第22章量子物理的基本概念量子力學(xué)是一門奇妙的理論。它的許多基本概念、規(guī)律與方法和經(jīng)典物理的基本概念、規(guī)律與方法截然不同。研究對象線度小，活動范圍小于10-9米，粒子的能量、角動量等物理量取值分立，完全脫離了經(jīng)典物理的模式。敲開量子物理大門的首要問題是關(guān)于光的本質(zhì)的認(rèn)識。光具有波動性，已被大量實(shí)驗(yàn)證明，但與物質(zhì)相互作用的大量實(shí)驗(yàn)，使經(jīng)典的波動理論遇到無法克服的困難，論述由此展開。1900年，普朗克在研究黑體輻射時提出能量量子化假說，揭開20世紀(jì)物理學(xué)革命的序幕；1905年，愛因斯坦用光量子假說解釋光電效應(yīng)；1913年，玻爾創(chuàng)造性地將量子概念應(yīng)用于盧瑟福的原子模型，建立半經(jīng)典半量子的氫原子理論，說明了氫原子光譜的規(guī)律；1926年，薛定諤提出薛定諤方程，建立量子力學(xué)。第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天一、熱輻射

任何物體在任何溫度下都要向外輻射各種波長的電磁波，這種輻射稱為熱輻射

熱輻射與溫度密切相關(guān)。同一物體在不同溫度下的熱輻射情況不同，其熱輻射能量按波長的分布不同一定溫度下的物體不僅向周圍輻射電磁波，同時也吸收外來的電磁波，而且，輻射本領(lǐng)大的物體，其吸收本領(lǐng)也大。

一般物體對外來電磁波只是部分吸收，其吸收本領(lǐng)除了和溫度有關(guān)外，還和物體的結(jié)構(gòu)及表面情況有關(guān)，并且表現(xiàn)出對波長的選擇性。能全部吸收各種外來電磁波的物體稱絕對黑體，簡稱黑體

實(shí)驗(yàn)測得黑體的輻射本領(lǐng)和波長λ的關(guān)系如圖所示

二、普朗克假設(shè)普朗克黑體輻射公式第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天為了找出與實(shí)驗(yàn)曲線對應(yīng)的理論解釋，物理學(xué)家們作出了不懈的努力，然而，所有在經(jīng)典物理學(xué)范圍內(nèi)進(jìn)行的種種嘗試都以失敗而告終，其理論預(yù)言和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相去甚遠(yuǎn)，惟有普朗克的工作獨(dú)樹一幟。1900年，德國物理學(xué)家普朗克在對實(shí)驗(yàn)曲線作了詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，用內(nèi)插法找到了與實(shí)驗(yàn)曲線對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

普朗克認(rèn)為：黑體中的分子、原子的振動可看作諧振子，這些諧振子的能量狀態(tài)是分立的，相應(yīng)的能量是某一最小能量的整數(shù)倍。量子假說打破“一切自然過程能量都是連續(xù)的”經(jīng)典看法。普朗克量子假設(shè)是量子力學(xué)的里程碑.第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天一光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律VA

1

實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象

2

實(shí)驗(yàn)規(guī)律（1）光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)成正比.（2）截止頻率（紅限）截止頻率與材料有關(guān)與光強(qiáng)無關(guān).對某種金屬來說，只有入射光的頻率大于某一頻率

0時，電子才會從金屬表面逸出.

0稱為截止頻率或紅限頻率.使光電流降為零所外加的反向電壓稱為遏止電壓

，對不同的金屬，

的量值不同.（3）遏止電壓22.2光的粒子性的提出第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天遏止電壓與入射光頻率具有線性關(guān)系.（4）瞬時性實(shí)際延遲時間在10-9s以下O按經(jīng)典理論,電子逸出金屬所需的能量，需要有一定的時間來積累,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符.3經(jīng)典理論遇到的困難紅限問題瞬時性問題按經(jīng)典理論,無論何種頻率的入射光,只要強(qiáng)度足夠大，就能使電子逸出金屬.與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符.

二光子愛因斯坦方程1

“光量子”假設(shè)第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天光可看成是由光子組成的粒子流，單個光子的能量為.2

愛因斯坦光電效應(yīng)方程逸出功與材料有關(guān)理論解釋:光強(qiáng)越大，光子數(shù)越多，單位時間內(nèi)產(chǎn)生光電子數(shù)目越多,光電流越大.(時）

遏止電壓外加反向的遏止電壓恰能阻礙光電子到達(dá)陽極,即第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天愛因斯坦的光子理論圓滿地解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象.（截止頻率）

頻率限制:只有時才會發(fā)生瞬時性：光子射至金屬表面，一個光子的能量將一次性被一個電子吸收，若，電子立即逸出，無需時間積累.三光的波粒二象性相對論能量和動量關(guān)系（2）粒子性：（光電效應(yīng)等）（1）波動性：光的干涉和衍射光子

第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天描述光的粒子性

描述光的波動性第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1920年，美國物理學(xué)家康普頓在觀察X射線被物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射線中含有波長發(fā)生了變化的成分——散射束中除了有與入射束波長

0相同的射線，還有波長

>

0的射線.22.3康普頓散射一經(jīng)典理論的困難按經(jīng)典電磁理論，帶電粒子受到入射電磁波的作用而發(fā)生受迫振動，從而向各個方向輻射電磁波，散射束的頻率應(yīng)與入射束頻率相同，帶電粒子僅起能量傳遞的作用.可見，經(jīng)典理論無法解釋波長變長的散射線.

1

物理模型二量子解釋第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天入射光子（X

射線或射線）能量大

.范圍為：光子電子電子光子電子反沖速度很大，用相對論力學(xué)處理.

電子熱運(yùn)動能量，可近似為靜止電子.

固體表面電子束縛較弱，視為自由電子.

2

定性分析第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(1)入射光子與散射物質(zhì)中束縛微弱的電子彈性碰撞時，一部分能量傳給電子，散射光子能量減少，頻率下降、波長變大.(2)光子與原子中束縛很緊的電子發(fā)生碰撞，近似與整個原子發(fā)生彈性碰撞時，能量不會顯著減小，所以散射束中出現(xiàn)與入射光波長相同的射線.3

定量計算動量守恒能量守恒康普頓散射公式第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

康普頓波長

1.

只和

有關(guān)，

=0

=0，只有0的散射光；

=900

=

c，有0和0

c

兩種散射光；

=1800

=2c，有0和0

2c

兩種散射光。2.為何只有X光才有康普頓散射現(xiàn)象?由

0

c

cos第二項(xiàng)數(shù)量級約00243A

，只有

0也很小時，才有明顯的3.為什么還有0的散射光存在?光子與束縛較緊的電子的碰撞，應(yīng)看作是和整個原子相碰。因原子質(zhì)量>>光子質(zhì)量，在彈性碰撞中散射光子的能量(波長)幾乎不變。三、討論第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天4.光具有波粒二象性一般而言，光在傳遞過程中，波動性較為顯著；光與物質(zhì)相互作用時，粒子性比較顯著.

例1

波長的X射線與靜止的自由電子作彈性碰撞，在與入射角成角的方向上觀察，問：（2）反沖電子得到多少動能？（3）在碰撞中，光子的能量損失了多少？（1）散射波長的改變量為多少？解（2）

反沖電子的動能

（3）

光子損失的能量＝反沖電子的動能第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天22.4，5，6粒子的波動性概率波不確定關(guān)系

1824年，法國物理學(xué)家德布羅意回顧人類對光本性的認(rèn)識過程，他得到一有趣的結(jié)論，即：我們一直認(rèn)為只具有波動性的光，實(shí)際上還具有粒子性，其粒子性直到20世紀(jì)才被人們發(fā)現(xiàn)。反過來，一直以粒子性呈現(xiàn)在我們面前的實(shí)物粒子如電子等是否也有尚未被揭示的波動性呢?由此出發(fā)，按照自然界應(yīng)當(dāng)和諧、對稱的思想，德布羅意大膽假設(shè)：實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動性。粒子性波動性德布羅意公式這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波一、粒子的波動性1德布羅意波第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2)波動性可疊加性——有干涉、衍射及偏振現(xiàn)象；不是經(jīng)典的波，不代表實(shí)在物理量的波動。1)粒子性整體性；不是經(jīng)典的粒子，沒有“軌道”概念。2.正確理解微觀粒子的波粒二象性3)結(jié)論：微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性，在另一些條件下表現(xiàn)出波動性，兩種性質(zhì)雖寓于同一體中,卻不能同時表現(xiàn)出來。第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天因感光強(qiáng)度正比于打在對應(yīng)位置的感光電子數(shù)，而感光電子數(shù)又正比于單個電子在對應(yīng)位置出現(xiàn)的概率，故衍射圖樣中感光強(qiáng)度的規(guī)則性分布實(shí)際上是電子在空間各位置出現(xiàn)的概率呈規(guī)則性確定分布的反映。強(qiáng)度大處，電子出現(xiàn)的概率大；強(qiáng)度小處，電子出現(xiàn)的概率小。就單個電子的一次行為來說，雖然它打在何處是不確定的，具有偶然性，但打在任意一處的概率是確定的，而打在不同位置處的概率則一般不同，電子在空間各位置出現(xiàn)的概率呈一確定分布，從而產(chǎn)生確定的衍射圖樣。故物質(zhì)波是一種概率波。

二、概率波與概率幅德布羅意的物質(zhì)波假設(shè)被證實(shí)之后，關(guān)于物質(zhì)波的本質(zhì)是什么的問題很自然地被提了出來。為此，我們對電子衍射圖樣的成因進(jìn)行分析。如圖所示，衍射圖樣以接收屏(照相底片)上感光強(qiáng)度的規(guī)則性分布形式呈現(xiàn)出來。1.概率波第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天概率波概念將經(jīng)典觀念不能兼容的粒子性和波動性統(tǒng)一于一體。粒子一旦在某處出現(xiàn)，總是整個粒子，并不是粒子的一部分，這就維護(hù)了粒子性，而粒子落點(diǎn)的概率分布又服從波動規(guī)律，形成衍射圖樣，體現(xiàn)了波動性。因此，可以說概率波相當(dāng)完善地表達(dá)了實(shí)物粒子的波粒二象性，是一個全新的物理模型。2.波函數(shù)為了定量地描述微觀粒子的狀態(tài)，量子力學(xué)中引入波函數(shù)是空間和時間的復(fù)函數(shù)第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天玻恩假設(shè)物質(zhì)波不代表實(shí)在物理量的波動，而是刻畫粒子在空間概率分布的概率波。概率密度物理涵義:代表t時刻

在端點(diǎn)處單位體積中發(fā)現(xiàn)一個粒子的概率波函數(shù)

稱為概率幅2)有物理意義的是它無直接的物理意義，所以波函數(shù)是復(fù)數(shù)。不同于經(jīng)典波的波函數(shù)1)第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天三、不確定關(guān)系或稱為測不準(zhǔn)關(guān)系，是德物理學(xué)家海森堡在1927年對一些理想實(shí)驗(yàn)的分析及德布羅意關(guān)系而得出的。在經(jīng)典力學(xué)中，描述粒子運(yùn)動狀態(tài)的物理量可以有確定性的結(jié)果，例如位置、速度；動量、能量等。由于微觀粒子具有明顯的波動性，在量子力學(xué)中粒子的運(yùn)動狀態(tài)不可能給出確定的回答，只能給出出現(xiàn)某狀態(tài)的幾率，使得粒子在任一時刻不具有確定的位置，也不具有確定的動量，也即描述粒子運(yùn)動狀態(tài)的物理量具有不確定性。它的物理意義是，微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。粒子位置的不確定量越小，動量的不確定量就越大，反之亦然。因此不可能用某一時刻的位置和動量描述其運(yùn)動狀態(tài)。軌道的概念已失去意義，經(jīng)典力學(xué)規(guī)律也不再適用。第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天能量和時間也存在不確定關(guān)系

(2)不確定的根源是“波粒二象性”這是微觀粒子的根本屬性.與儀器精度和測量方法的缺陷無關(guān)。

(3)不確定關(guān)系使粒子運(yùn)動“軌道”的概念失去意義;(1)

微觀粒子同一方向上的坐標(biāo)與動量不可同時準(zhǔn)確測量,它們的精度存在一個終極的不可逾越的限制.物理意義第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天經(jīng)典力學(xué)牛頓力學(xué)方程pFmddtvddt根據(jù)初始條件可求出經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)r()t,p()tr0p0r()tp()tXYzO經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)有運(yùn)動軌道概念不考慮物質(zhì)的波粒二象性量子力學(xué)針對物質(zhì)的波粒二象性微觀粒子無運(yùn)動軌道概念zXYOYr(t,(Yr(t,(波函數(shù)量子力學(xué)方程？是否存在一個根據(jù)某種條件可求出微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)薛定諤方程22.7薛定諤方程第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1.自由粒子薛定諤方程的建立自由粒子平面波函數(shù)——一維自由粒子的薛定諤方程一、薛定諤方程第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2.

一維勢場U(x,t)中運(yùn)動粒子薛定諤方程3.定態(tài)薛定諤方程1）定態(tài)若勢能U與t無關(guān)，僅是坐標(biāo)的函數(shù)。粒子在空間各處出現(xiàn)的概率不隨時間變化的。定態(tài)：概率不隨時間變化的狀態(tài)第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天波函數(shù)滿足的條件1、單值：在一個地方出現(xiàn)只有一種可能性；2、連續(xù)：概率不會在某處發(fā)生突變；3、有限4、粒子在整個空間出現(xiàn)的總概率等于1

波函數(shù)滿足的條件：單值、有限、連續(xù)、歸一波函數(shù)歸一化條件第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天二、一維無限深方勢阱中的粒子

粒子勢能滿足邊界條件是固體物理金屬中自由電子的簡化模型；阱外即x<0和x>a的區(qū)域，由于U=

，所以必須有

=0阱內(nèi)：第27頁,共32頁，