新教材高中物理人教版必修第一冊學(xué)案24自由落體運動

4自由落體運動

知識點一自由落體運動

(1)定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動.

(2)運動性質(zhì)：自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動.

知識點二自由落體加速度

(1)定義：在同一地點，物體做自由落體運動的加速度都相同，這

個加速度叫自由落體加速度,也叫重力加速度.

(2)方向：豎直向下.

(3)大小：地球上其大小隨地理緯度的增加而增大，在赤道上最小,

兩極處最大,一般計算中，常取。=9.8mg.

1971年7月26日發(fā)射的阿波羅一15號飛船首次把一輛月球車送

上月球，美國宇航員斯科特駕駛月球車行駛28千米，并做了一個落體

實驗：在月球上的同一高度同時釋放羽毛和鐵錘，如圖所示，出現(xiàn)的

現(xiàn)象是(月球上是真空)(D)

A.羽毛先落地，鐵錘后落地

B.鐵錘先落地，羽毛后落地

C.鐵錘和羽毛都做自由落體運動，重力加速度為9.8m/s2

D.鐵錘和羽毛都做自由落體運動，同時落地

知識點三自由落體運動規(guī)律

(1)自由落體運動實質(zhì)上是初速度00=9,加速度4="的勻加速直

線運動.

一位觀察者測出，從懸崖進(jìn)行跳水比賽的參賽者碰到水面前在空

中下落了3.0s,如果不考慮空氣阻力，懸崖有多高？實際上是有空氣

阻力的，因此實際高度比計算值大些還是小些？為什么？(g取10m/s2)

提示：由力得懸崖高力=；X10X32m=45m.如果不考慮

空氣阻力，可算出懸崖高45m,實際上由于存在空氣阻力，加速度比

重力加速度小，所以實際高度比計算值小.

知識點四伽利略的科學(xué)研究方法

1.亞里士多德的觀點

物體下落的快慢是由它們的重量決定的.

2.伽利略的研究

(1)歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷出發(fā),通過邏輯推理，否定

了亞里士多德的論斷.

(2)猜想：伽利略猜想自由落體運動是一種最簡單的變速運動，它

的速度應(yīng)該是均勻變化的.

(3)數(shù)學(xué)推理：伽利略通過數(shù)學(xué)推理得出初速度為零的勻變速直線

運動應(yīng)有x^t2.

(4)實驗結(jié)果：

①小球沿斜面滾下的運動是勻加速直線運動.

②只要斜面的傾角一定，小球的加速度都是相同的.

③增大斜面的傾角，小球的加速度隨斜面傾角的增大而增大」

(5)合理外推：伽利略認(rèn)為當(dāng)斜面傾角為維時，小球?qū)⒆杂上侣?

仍會做勻變速直線運動.

如右圖是著名的比薩斜塔.傳說伽利略曾在比薩斜塔上做過實

驗.伽利略讓重的鐵球和輕的鐵球同時下落，發(fā)現(xiàn)兩球幾乎同時落地,

僅僅相差“二指寬”.這是為什么呢？

提示：實驗證明：相同時間內(nèi)，重的鐵球和輕的鐵球下落高度幾

乎相同.“二指寬”的差別是空氣阻力造成的.

伽利略科學(xué)方法的意義是什么？

提示：伽利略對自由落體運動的研究，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科

學(xué)方法——抽象思維、數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實驗相結(jié)合，這種方法到現(xiàn)在

一直是物理學(xué)乃至整個自然科學(xué)界最基本的研究方法，不但標(biāo)志著物

理學(xué)的真正開端，也有力地推進(jìn)了人類科學(xué)認(rèn)識的發(fā)展，近代科學(xué)研

究的大門從此被打開.

考點一自由落體加速度

(1)重力加速度

自由落體加速度也叫重力加速度，是由物體受到的重力產(chǎn)生的.用

符號g表示，單位為米/秒2(m/s2).

(2)大小

在地球上的不同地方，自由落體加速度的大小略有不同.

一般計算中，可以取g=9.8m/s?或g=10m/s?,如無特別說明，

都按g=9.8m/s2進(jìn)行計算.

(3)方向

重力加速度的方向總是豎直向下的.

(4)特點

①在同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同，因

此，一切物體自由下落的快慢是相同的.

平時我們看到輕重不同、形狀不同、密度不同的物體下落時快慢

不同，是由于它們受到空氣阻力的影響不同.

②在地球表面上，從赤道到兩極，自由落體的加速度逐漸增大，

在赤道上最小，約為9.780m/s2；在兩極最大，約為9.832m/s5

③在地球上同一地方的不同高度上，自由落體加速度的大小也略

有不同，隨高度的升高，重力加速度逐漸減小，但在高度相差不太大

時，不需要考慮重力加速度的微小差異.

【例1】(多選)關(guān)于自由落體運動，下列說法中正確的是()

A.初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動

B.只在重力作用下的豎直向下的運動是自由落體運動

C.自由落體運動在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量相等

D.自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動

【審題指導(dǎo)】本題考查自由落體運動的特點，可直接根據(jù)自由

落體運動的相關(guān)知識進(jìn)行分析.

【解析】自由落體運動是初速度為零，且只在重力作用下的運

動，所以選項A、B錯誤；在運動性質(zhì)上，自由落體運動是初速度為

零的勻加速直線運動，加速度為g,所以在任意相等的時間內(nèi)速度的變

化量Ao=gA，相等，故選項C、D正確.

【答案】CD

總結(jié)提能自由落體運動是一種初速度為零的勻加速直線運動，其

加速度為g,g的大小與重力大小無關(guān).所有的勻變速直線運動的規(guī)律

都適用于自由落體運動.但要注意，當(dāng)問題指明（或有暗示）空氣阻力不

能忽略時，物體從靜止開始下落的運動就不再是自由落體運動.

（多選）關(guān)于重力加速度的下列說法中，正確的是（BCD）

A.重力加速度g是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，通常計算中g(shù)

取9.8m/s2

B.在地球上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大

C.在地球上同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相

同

D.在地球上的同一地方，離地面高度越大，重力加速度g越小

解析：解題的關(guān)鍵是知道自由落體加速度的大小和方向均與物體

所處的地球表面的位置有關(guān).重力加速度是矢量，方向豎直向下，與

重力的方向相同.在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都

在9.8m/s2左右，所以A不正確，B正確.在地球表面同一地點，g的

值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸減小，所以C、D正確.

考點二自由落體運動的規(guī)律

（1）速度公式：v=gt.

該公式反映了自由落體運動的瞬時速度隨時間變化的規(guī)律，公式

中的。是從開始下落經(jīng)過時間，后的瞬時速度.

(2)位移公式：x=1gZ2.

位移公式反映了自由落體運動的位移隨時間變化的規(guī)律，式中x

是從開始下落經(jīng)過時間/的位移，位移的起點是自由落體運動的起始

位置.

(3)速度位移關(guān)系式：v2=2gx.

(4)自由落體運動的推論

①連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差：\x=gT2.

一——V

②平均速度：V=y.

③若從開始運動時刻計時，劃分為相等的時間間隔T,則有如下

比例關(guān)系.

a.T末、2T末'3T末……瞬時速度之比

viV2V3......=123........

b.T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移之比

X1X2X3........=149.......

c.第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移之比

x?XwXin??????=135.......

④若從運動起點(初位置)劃分為連續(xù)相等的位移X,則有如下比例

關(guān)系.

a.連續(xù)相等的位移末的瞬時速度

V1V203........=16小.......

推證：由。2一晶=2必可直接得到.

b.通過連續(xù)相等的位移所用時間之比

tlt2t3……=1(V2-1)(小一表)……

【例2】屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時,

第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、

下沿，如圖所示，問：(g取lOm/s?)

(1)此屋檐離地面多高？

(2)滴水的時間間隔是多少？

【審題指導(dǎo)】由題圖，如果將這5滴水的運動等效為一滴水的

自由落體運動，并且將這一滴水運動的全過程分成時間相等的4段，

設(shè)時間間隔為T,則這一滴水在0時刻，T末、2T末、3T末、4T末

所處的位置，分別對應(yīng)圖示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴

水、第1滴水所處的位置，據(jù)此可作出解答.

【解析】方法1：利用基本規(guī)律求解.

設(shè)屋檐離地面高為x,滴水間隔為T.由得第2滴水的位移

X2=；g(3T)2,第3滴水的位移X3=；g(2T)2,又必一X3=lm,聯(lián)立以上

三式，解得T=0.2s.

屋檐高x=1g(4T)2=lx10X(4X0.2)2m=3.2m.

方法2:用比例法求解.

(1)由于初速度為零的勻加速直線運動從開始運動起，在連續(xù)相等

的時間間隔內(nèi)的位移比為1357…(2〃-1),令相鄰兩水滴之

間的間距從上到下依次是xo、3xo、5沏、7xo.

顯然，窗高為5xo,即5xo=lm,得xo=O.2m.

屋檐總高x=xo+3xo+5xo+7xo=16xo=3.2m.

⑵由知，滴水時間間隔為:

2X0.2

T=^-s=0.2s.

方法3:用平均速度求解.

設(shè)滴水間隔為T,則雨滴經(jīng)過窗子過程中的平均速度為五='=

1m—

下r.由Vt=gt^p,雨滴下落2.5T時的速度為0f=2.5gT.由于v=vt,故

有竽=2.5gT,解得T=0.2s.

屋檐高x=；g(4T)2=3.2m.

【答案】(1)3.2m(2)0.2s

總結(jié)提能對于從同一位置開始間隔相等時間，依次做自由落體運

動的物體在空間形成不同間距問題，可將若干個物體在某一時刻的排

列情形，等效成一個物體在不同時刻的位置，這就類似于做勻變速直

線運動連續(xù)相等時間，由此可用\x=aT2,初速度為零的勻變速直線

運動的比例關(guān)系或者平均速度法求解.

如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長為，=0.2m,M,

N為空管的上、下兩端，以恒定的速度向下做勻速直線運動，同時在

空管N端下方距離d=0.25m有球開始做自由落體運動，取g=10m/s2,

求：

(1)若經(jīng)過〃=0.2s,小球與N端等高，求空管的速度大小加；

(2)若經(jīng)過七=0.5s,小球在空管內(nèi)部，求空管的速度大小如應(yīng)滿

足什么條件；

(3)為了使小球在空管內(nèi)部運動的時間最長，求00的大小，并求出

這個最長時間.

解析：(1)當(dāng)球與N端等高時，voti—^gti=d,得0o=2.25m/s.

(2)若叫最小時，球恰好運動到與N端等高，則：00/2gA=d,

得0o=3m/s;若0o最大時，球恰好運動到與M端等高，貝hVot2~^gt2

=J+Z,得0o=3.4m/s,故3m/sWboW3.4m/s.

(3)當(dāng)時間最長時，球運動到M處恰好與管共速，貝hvo=gt3,Vot3

解得0o=3m/s,小球與N端等高時，貝”：Vot4—^gt4=d,

解得￡4=0.1s或￡4=0.5s.貝UZm=AZ=0.5s—0.1s=0.4s.

答案：(1)2.25m/s(2)3m/sWbo<3.4m/s

(3)3m/s0.4s

考點三測定重力加速度的方法

1.利用打點計時器

(1)實驗裝置如圖所示.讓重物自由下落打出點跡清晰的紙帶.

⑵對紙帶上計數(shù)點間的距離進(jìn)行測量，利用g=赤產(chǎn)，求出重

力加速度.

(3)用打點計時器測出的重力加速度可能比實際值偏小，因為重物

帶動紙帶通過計時器下落時要受阻力作用.

(4)實驗時注意以下幾點：

①為盡量減小空氣阻力的影響，重物應(yīng)選密度大的，如鐵錘等.

②打點計時器應(yīng)豎直固定好.

③重物應(yīng)靠近打點計時器釋放，且要先開打點計時器電源再放手

讓重物運動.

④改變重物的重量，重復(fù)打出幾條紙帶.

⑤選點跡清晰，且1、2兩點間距離小于或接近2mm的紙帶分析

探究.

⑸數(shù)據(jù)處理(逐差法)

①依據(jù)相鄰兩點速度計算加速度再求平均值的方法.

中4V1~V\V3—V2V4—V3

t=

因為Q]=79U279〃3=下=-亍一，然后取

eg/士刖―ai+z+a3H\-av+\~v\“小中主.一十公j

平均值，即a=---------------n=―n方L,從結(jié)果看，真正參與

運算的只有5和?！?i,中間各點的瞬時速度在運算中都未起作用，可

見此方法不好.

②利用“逐差法”求加速度，若為偶數(shù)段，設(shè)為6段，則41=

04—010206-03QUERg任nn—。1+。2+。3

~~,〃2=~-9的=~方;~,然后取平均值，即a=；

或由4=(04+次+06)9：01+02+辦)直接求得;若為奇數(shù)段，則中間段

往往不用，如5段，則不用第3段；則幻=石蘆，”2=&瞪，然后

口rt-41+°2,(辦+州)—(為+02)3—4/口、44

取平均值，即；或由a=直接求得；這樣

a=Z\077^

所給的數(shù)據(jù)利用率高，提高了準(zhǔn)確程度.

2.頻閃照相法

頻閃照相機可以間隔相等的時間拍攝一次，根據(jù)Ax是否為恒量，

可判斷自由落體運動是否為勻變速直線運動.根據(jù)勻變速直線運動的

推論Ax=gT2可求出重力加速度g=辛.

也可以根據(jù)若=3=:求出物體在某兩個時刻的速度，由g=

三外也可求出重力加速度g.

3.滴水法

(1)如圖，讓水滴自水龍頭滴下，在水龍頭正下方放一個盤，調(diào)節(jié)

水龍頭，讓水一滴一滴地滴下，并調(diào)節(jié)到使第一滴水碰到盤的瞬間，

第二滴水正好從水龍頭口開始下落，并且能依次持續(xù)下去；

(2)用刻度尺測出水龍頭口距盤面的高度力；

(3)測出每滴水下落的時間T,其方法是：當(dāng)聽到某一滴水滴落在

盤上的同時，開啟停表開始計時，之后每落下一滴水到盤上依次數(shù)1、

2、3…，當(dāng)數(shù)到n時按下停表停止計時，則每一滴水滴下落的時間為

T=~i

n

/八士,1*，口2h2n2fi

(4)由人=方/，得g=N=6.

注意：(1)利用打點計時器測重力加速度的誤差主要來自阻力的影

響和測量誤差.

(2)頻閃照相法和滴水法的誤差主要是測量誤差.

【例3】用滴水法可以測定重力加速度，方法是：在自來水龍頭

下面固定一塊擋板A,使水一滴一滴連續(xù)地滴到擋板上，如圖所示，

仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽到前一個水滴滴在擋板上的聲音的

同時，下一個水滴剛好開始下落.首先量出水龍頭口離擋板的高度兒

再用秒表計時，計時方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴在擋板上的聲音的同

時，開啟秒表開始計時，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)

“2,3，…”一直數(shù)至!!””時，按下秒表按鈕停止時，讀出秒表的示數(shù)

為t.

(1)寫出用上述測量方法計算重力加速度g的表達(dá)式:g=.

(2)為了減小誤差,改變h的數(shù)值,測出多組數(shù)據(jù),記錄在表格中(表

中t'是水滴從水龍頭口到A板所用的時間，即水滴在空中運動的時

間)，請在圖中所示的坐標(biāo)紙上作出適當(dāng)?shù)膱D象，并利用圖象求出重力

加速度g的值：g=(要求保留三位有效數(shù)字).

次數(shù)高度h/cm空中運動時間，/S

120.100.20

225.200.23

332.430.26

438.450.28

544.000.30

650.120.32

【審題指導(dǎo)】⑴根據(jù)題意每滴水下落的時間為一彳，由自由落

體可得g的表達(dá)式.(2)由自由落體無巴h-t2圖象為過原點的直

線，其斜率為左=：g,貝!|g=2%.

【解析】解題關(guān)鍵是求出每滴水從水龍頭到盤子的時間.

(1)滴水周期是水滴自由下落的時間，故丁=一“:，

n—1

,12(n~l)2h

由h=^gT-7付g=.

(2)各次實驗的，2見下表：

123456

0.0400.0530.0680.0780.0900.102

描點作出圖象如圖所示，由圖象知4=224.84m/sn,故g=2%

=9.68m/s2.

【答案】(1蘆J)h(2)圖象見解析9.68m/s2

總結(jié)提能測定重力加速度的方法

(1)利用相鄰的、相等的時間間隔的位移差相等，且為一定值，即

^x=gT2,則g=不.

(2)可由位移公式求得.利用刻度尺量出從初始位置到某點

的位移，若已知發(fā)生這段位移的時間，則.可以找多個點，多次

求g值，再求平均值.

(3)可利用速度公式。=夕求得.利用平均速度求某一點的瞬時速

T)

度，并已知自由下落的物體經(jīng)過這一點的時間，則由g=7解得，當(dāng)然

亦可多找點，多次求瞬時速度，多次求g值，再求平均值.

(4)利用多次求得的瞬時速度，畫出。一片圖象，根據(jù)圖象的斜率求

得g.

(5)用滴水法可以測定重力加速度的值.方法是：在自來水龍頭下

面固定一塊擋板A,使水一滴一滴連續(xù)地滴落到擋板上，如圖所示，

仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽到前一個水滴滴在擋板上的聲音的

同時，下一個水滴剛好開始下落.首先量出水龍頭口離擋板的高度心

再用停表計時.計時方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴在擋板上的聲音的同

時，開啟停表開始計時，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)

“2,3,…”，一直數(shù)到”。按下停表按鈕停止時，讀出停表的示數(shù)

為，.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可求g.由上可知，相鄰兩滴水聲的間隔就是水滴自

由下落的時間，故丁=言，由力=上72得g=2(〃：l)2萬

圖中甲、乙兩圖都是使用電磁打點計時器測量重力加速度g的裝

置示意圖，已知該打點計時器的打點頻率為50Hz.

(1)甲、乙兩圖相比較，哪個圖所示的裝置更合理？

答案：甲圖

(2)丙圖是采用較合理的裝置并按正確的實驗步驟進(jìn)行實驗打出的

一條紙帶，其中打出的第一個點標(biāo)為1,后面依次打下的一系列點跡分

別標(biāo)為2、3、4、5……經(jīng)測量，第15至第17點間的距離為11.70cm,

第1至第16點間距離為43.88cm,則打下第16個點時，重物下落的

速度大小為2,93m/s,測出的重力加速度值為2=9.78(±0.02均可)

m/s2(要求保留三位有效數(shù)字).

解析：(1)甲圖釋放時更穩(wěn)定，既能更有效地減小摩擦力，又能保

證釋放時初速度的大小為零，所以甲圖更合理.

(2)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，所以歷6=焉

^2.93m/s,又根據(jù)2g

D22.932

g=2H=2X43.88X10-21nzs“9.78m/s2.

考點四伽利略對自由落體運動的研究

⑴伽利略的邏輯思維

偉大的物理學(xué)家伽利略用簡單明了的科學(xué)推理，巧妙地揭示了亞

里士多德的理論內(nèi)部包含的矛盾.他指出：根據(jù)亞里士多德的論斷，

一塊大石頭的下落速度要比一塊小石頭的下落速度大，假定大石頭的

下落速度為8m/s,小石頭的下落速度為4m/s,由這一觀點出發(fā)，當(dāng)

我們把兩塊石頭拴在一起時，對于下落快慢就有兩種結(jié)論：

結(jié)論一：下落快的會被下落慢的拖著而減慢，下落慢的會被下落

快的拖著而加快，結(jié)果整個系統(tǒng)的下落速度應(yīng)該小于8m/s而大于4

m/s；

結(jié)論二：兩塊石頭拴在一起，加起來比大石頭還要重，其下落的

速度比任何一個物體都要快，速度應(yīng)該大于8H1/S.

產(chǎn)生矛盾的根本原因就是“重物比輕物下落得快”.從邏輯上，

伽利略認(rèn)為只有一種可能：重物與輕物應(yīng)該下落得同樣快.

⑵猜想及實驗驗證

猜想：重物和輕物下落速度不受重力大小的影響，都是做相同的

勻變速直線運動.

實驗：①伽利略用數(shù)學(xué)運算得出結(jié)論：如果物體初速度為0,而且

速度隨時間的變化是均勻的，則08月XOC/2,因此，探究自由落體運

動是否為勻變速直線運動，只要證明物體自由下落過程中的位移與時

間的平方是否成正比即可.

②實驗驗證：因為物體實際下落太快，伽利略想辦法把物體的速

度放慢，即先研究小球在斜面上的運動，如圖所示.

讓小球從斜面上不同位置滾下，觀測小球多次從不同起點滾下的

位移和所用時間平方的比值我是否保持不變，即是否能觀測到胃=￡=

X3

如果不斷加大斜面的傾角，小球?qū)τ诿恳粋€特定的傾角從不同高

度滾下，其比值仍然保持不變，則可以合理地外推至傾角為90°,即物

體自由下落時，其比值也保持不變，如圖所示.由此，伽利略間接地

驗證了自由落體運動是勻變速直線運動.

［例4］美國《科學(xué)》雜志刊登了根據(jù)伽利略當(dāng)年描述的實驗裝

置所進(jìn)行的一項重復(fù)性的斜面實驗.該實驗的傾角為3.73。，使用水鐘

測量時間，其結(jié)果見下表：

S（以英尺為單位），（以毫升為單位）

1590

1384

1072

762

552

340

23.5

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你能驗證伽利略當(dāng)年的研究是否正確嗎？

【解析】水鐘流出水的體積與時間成正比，如果小球沿斜面滾

動的距離與水鐘流出水的體積的二次方成正比，則說明位移與時間的

二次方成正比，證明小球沿斜面的運動是勻變速直線運動.

由表中數(shù)據(jù)可得旃120.0019;/=麗^20.0018;^|=72^

S47S55S63S7

40.0019;^2=^2^0.0018;1=^0.0018:1=^-0,0019;i

2352=0,0018.

可見，在誤差允許的范圍內(nèi)，小球的位移與時間的二次方成正比,

小球的運動是一種勻變速直線運動，因而驗證了伽利略當(dāng)年研究的正

確性.

【答案】見解析

總結(jié)提能熟悉伽利略對斜面實驗的研究過程，掌握證明物體做勻

變速直線運動的方法，是解決本題的前提.

下面是在模擬伽利略“沖淡重力”實驗時獲取的一組數(shù)據(jù).

時間/S1234567

距離/m3.012.127.147.674.9108.2

試根據(jù)這組數(shù)據(jù)回答：

⑴該小球做的是勻變速直線運動嗎？請說明理由.

⑵在空格處填上相應(yīng)估算數(shù)據(jù).

解析：⑴可計算出：號=苧=3,苴=亨=3.03,

S327.1仁3.01,看=智P298,

9

可見《為一常數(shù)，說明是勻變速直線運動.

(2)由(1)知*=3,得$7=33=3X49=147,故應(yīng)填入147.

答案：(1)是理由見解析(2)147

考點五伽利略的研究方法

觀察一提出猜想一運用邏輯推理一用實驗驗證一對猜想進(jìn)行修正

(補充)一推廣應(yīng)用

(1)運用“歸謬法”否定了亞里士多德關(guān)于重的物體下落快、輕的

物體下落慢的論斷.

(2)提出自由落體運動是一種最簡單的變速運動—勻變速運動的

假說.

(3)由于不能用實驗直接驗證自由落體運動是勻變速運動，伽利略

采用了間接驗證的方法：

①運用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法得出初速度為零的勻變速直線運動符合x

0c

②運用斜面實驗測出小球沿光滑斜面向下的運動符合X8/,是勻

變速直線運動.

a.不同質(zhì)量的小球沿同一傾角的斜面運動，x/t1的值不變，說明

它們的運動情況相同.

b.不斷增大斜面傾角，得出W/2的值隨之增大，說明小球做勻變

速直線運動的加速度隨傾角的增大而增大.

C.伽利略將斜面實驗結(jié)果外推到斜面傾角增大到90。的情況——

小球自由下落，認(rèn)為小球仍會保持勻變速直線運動的性質(zhì).

伽利略對自由落體運動的研究，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法

——抽象思維、數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實驗相結(jié)合，這種方法到現(xiàn)在一直是

物理學(xué)乃至整個自然科學(xué)界最基本的研究方法，不但標(biāo)志著物理學(xué)的

真正開端，也有力地推進(jìn)了人類科學(xué)認(rèn)識的發(fā)展，近代科學(xué)研究的大

門從此被打開.

【例5】(多選)伽利略對自由落體運動的研究，是科學(xué)實驗和邏

輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實驗和思維的過程，對

這一過程的分析，下列說法正確的是()

A.甲、乙、丙圖是實驗現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論

B.丁圖是實驗現(xiàn)象，甲、乙、丙圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論

C.運用丁圖的實驗，可“放大”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯

D.運用甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯

【解析】因為物體下落得太快，伽利略無法測量物體自由下落

的時間，為了使物體運動放慢，伽利略轉(zhuǎn)向探究物體在斜面上的運動，

甲、乙、丙三個圖都是實驗現(xiàn)象，采用斜面的目的是“沖淡”重力的

作用，使實驗現(xiàn)象更明顯，而之所以采用了不同傾角的斜面，則是觀

察其規(guī)律性，形成外推的實驗基礎(chǔ)，而丁圖是在此基礎(chǔ)上經(jīng)過合理的

外推得到的結(jié)論，選項A、D正確.

【答案】AD

總結(jié)提能解答本題的關(guān)鍵是對“實驗現(xiàn)象”和“合理外推”的

理解與感悟，“實驗現(xiàn)象”能夠直接觀察到，而“合理外推”的內(nèi)容

一定是不能直接觀測到的.

在學(xué)習(xí)物理知識的同時，還應(yīng)當(dāng)十分注意學(xué)習(xí)物理學(xué)研究問題的

思想和方法，從一定意義上說，后一點甚至更重要.偉大的物理學(xué)家

伽利略的研究方法對于后來的科學(xué)研究具有重大的啟蒙作用，至今仍

然具有重要意義.請你回顧伽利略探究物體下落規(guī)律的過程，判定下

列哪個過程是伽利略的探究過程（C）

A.猜想——問題—數(shù)學(xué)推理——實驗驗證——合理外推——得

出結(jié)論

B.問題—猜想——實驗驗證——數(shù)學(xué)推理——合理外推——得

出結(jié)論

C.問題—猜想——數(shù)學(xué)推理——實驗驗證——合理外推——得

出結(jié)論

D.猜想——問題—實驗驗證——數(shù)學(xué)推理——合理外推——得

出結(jié)論

解析：伽利略探究物體下落規(guī)律的過程是：先對亞里士多德對落

體運動的觀察得出的結(jié)論提出質(zhì)疑——大小石塊捆在一起下落得出矛

盾的結(jié)論；猜想——下落的運動是最簡單的運動，速度與時間成正比；

數(shù)學(xué)推理——如果08/,則有力8汽實驗驗證——設(shè)計出斜面實驗并

進(jìn)行研究，得出光滑斜面上滑下的物體的規(guī)律力8汽合理外推——將

光滑斜面上滑下的物體的規(guī)律九8/推廣到落體運動.從探究的過程

看，答案應(yīng)是C.

L（多選）伽利略認(rèn)為自由落體運動應(yīng)該是最簡單的變速運動，即

它的速度是均勻變化的，速度的均勻變化意味著（AD）

A.速度與時間成正比

B.速度與位移成正比

C.速度與時間的二次方成正比

D.位移與時間的二次方成正比

解析：伽利略認(rèn)為速度均勻變化意味著速度與時間成正比，可從

數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出位移與時間的二次方成正比，A、D