人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案學(xué)案18. 2 特殊的平行四邊形

18.2特殊的平行四邊形

18.2.1矩形

第1課時(shí)矩形的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握矩形的性質(zhì)定理及推論；（重點(diǎn)）

2.會(huì)用矩形的性偵定理及推論進(jìn)行推導(dǎo)證明；（重點(diǎn)）

3.會(huì)綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理、推論以及特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.（難點(diǎn)）

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

如圖，用四段木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框，將其直立在地面上輕輕地推動(dòng)點(diǎn)

你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀.

A|-------------------\D

------------'C

我們?nèi)舾淖兤叫兴倪呅蔚膬?nèi)角，使其一個(gè)內(nèi)角恰好為直角，就得到一種特殊的平行四邊

形，也就是我們?cè)缫咽煜さ拈L(zhǎng)方形，即矩形，如圖所示.

二,合作探究

探究點(diǎn)一：矩形的性質(zhì)

［類型一］運(yùn)用矩形的性質(zhì)求線段或角

?D在矩形ABCD中，。是BC的中點(diǎn)，NAOD=90。，矩形ABCD的周長(zhǎng)為24cm,

則AB長(zhǎng)為（）

A.1cmB.2cmC.2.5cmD.4cm

解析：在矩形ABCD中，。是3c的中點(diǎn)，/AO￡）=90。.根據(jù)矩形的性質(zhì)得到

△ABO彩△OCO,則OA=OD,ZDAO=45°,所以/BOA=NBAO=45°,即BC=2A8.由

矩形ABCD的周長(zhǎng)為24cm,得2AB+4A8=24cm,解得AB=4cm.故選D.

方法總結(jié)：解題時(shí)矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具

備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).

［類型二］運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)面積問(wèn)題

如圖，矩形ABC。的對(duì)角線的交點(diǎn)為O,EF過(guò)點(diǎn)。且分別交A8,C。于點(diǎn)E,F,

則圖中陰影部分的面積是矩形A8CD的面積的()

1113

A-5B-4C3DT0

解析：：在矩形ABC。中，AB//CD,OB=OD,；.NABO=NCDO.在4BOE和ADOF

'ZABO=ZCDO,

中，,08=00,△SOE/△OO/；1(ASA),:?S&BOE=SADOF,'Sm*=SzM08=1S如松

/BOE=NDOF,

ABCD故選B.

方法總結(jié)：運(yùn)用矩形的性質(zhì)，通過(guò)證明全等三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)

化為求簡(jiǎn)單圖形面積是解題的關(guān)鍵.

［類型三］運(yùn)用矩形的性質(zhì)證明線段相等

畫(huà)?如圖，在矩形ABC。中，以頂點(diǎn)B為圓心、邊BC長(zhǎng)為半徑作弧，交AD邊于點(diǎn)E,

連接BE,過(guò)C點(diǎn)作CF_LBE于尸.求證：BF=AE.

解析：利用矩形的性質(zhì)得出AD//BC,N4=90。，再利用全等三角形的判定得出

△8FC絲△EAB,進(jìn)而得出答案.

證明：在矩形ABC7)中，AD//BC,ZA=90°,ZAEB^ZFBC.'.'CF1BE,：.Z,BFC

/A=NCFB,

=/A=90°.由作圖可知，BC=BE.在ABFC和△EAB中，＜/AEB=NFBC,

EB=BC,

.?.△BFC絲△EAB(AAS),：.BF=AE.

方法總結(jié)：涉及與矩形性質(zhì)有關(guān)的線段的證明，可運(yùn)用題設(shè)條件結(jié)合三角形全等進(jìn)行證

明，一般是將兩條線段轉(zhuǎn)化到一對(duì)全等三角形中進(jìn)行證明.

［類型四］運(yùn)用矩形的性質(zhì)證明角相等

畫(huà)0如圖，在矩形A8C。中，E、尸分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED,EFLED.

求證：AE平分NBAD.

解析：要證AE平分/BA。，可轉(zhuǎn)化為AABE為等腰直角三角形，得AB=BE.又AB=

CD,再將它們分別轉(zhuǎn)化為兩全等三角形的兩對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)全等三角形的判定和能形的性質(zhì)，

即可求證.

證明：：四邊形A8C力是矩形，二/B=/C=NB4￡>=9()o,AB=C￡>,/BE/+/8FE

=90°.VEF±￡D,ZBEF+NCED=90°.；.NBFE=NCED,：.NBEF=NEDC.在AEBF

'NBFE=NCED,

與△力CE中，＜EF=E。，.,.△EBF^ADCE(ASA),：.BE=CD.：.BE=AB,：.ZBAE

ZBEF=ZEDC,

=ZBEA=45°,：.ZEAD=45°,:.NBAE=NEAD,平分NBAD

方法總結(jié)：矩形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中去解決.

探究點(diǎn)二：直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)

如圖，在AABC中，是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).

(1)若AB=10,AC=8,求四邊形AEQF的周長(zhǎng)；

(2)求證：EF垂直平分AD

解析：(1)根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得DF

=AF=^AC,再根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)的公式計(jì)算即可得解；(2)根據(jù)“到線段兩端點(diǎn)距離相等

的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”證明即可.

(1)解：是△ABC的高，E、尸分別是48、AC的中點(diǎn)，.?.OE=AE=yB=〈X10

=5,OF=AF=yC=：X8=4,四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AE+Z)E+OF+AF=5+5+4+4

(2)證明：?.?￡＞《=AE,DF=AF,：.E,F在線段AC的垂直平分線上，垂直平分

方法總結(jié)：當(dāng)已知條件含有線段的中點(diǎn)、直角三角形的條件時(shí)，可聯(lián)想直角三角形斜邊

上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.矩形的性質(zhì)

矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等.

2.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

教學(xué)反思

通過(guò)多媒體演示知識(shí)的探究過(guò)程，讓學(xué)生在體驗(yàn)、實(shí)踐的過(guò)程中有更直觀地認(rèn)識(shí)，擴(kuò)大

認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，更好地理解平行四邊形與矩形之間的從屬關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，使課堂教

學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上.

18.2特殊的平行四邊形

18.2.1矩形

第1課時(shí)矩形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、記憶矩形的定義；

2、能結(jié)合圖形說(shuō)出矩形的性質(zhì);

重難點(diǎn)：

利用矩形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、著藻本回答下列問(wèn)題。

1、叫做矩形。矩形是的平行四邊形。

2、從矩形的定義中可以發(fā)現(xiàn)：兩層意義1,2

二、探究矩形的性質(zhì)

1、從矩形的意義可以探究矩形具有的性質(zhì)：A|D

?矩形的對(duì)角__________

(1)矩形具有平行四邊形具有的一切性質(zhì)|矩形的對(duì)邊Bl-------------lc

.矩形的對(duì)角線互相

(2)矩形是軸對(duì)稱圖形，有()條對(duì)稱軸。

(3)矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì)(探究、歸納)：

①如右圖：矩形ABCD的四個(gè)角都是'D

幾何語(yǔ)言：

VABCD是矩形

二NA=NB=N_=N_=90

②如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD交于0點(diǎn)，你能猜出AC=BD嗎？證明你的猜想。

證明：

由此矩形的對(duì)角線

幾何語(yǔ)言：???ABCD是矩形

對(duì)角線AC=

(4)練習(xí)：結(jié)合圖形1我能說(shuō)出矩形的一些性質(zhì):

(1)邊：AB=,AD=

⑵角：ZABC==

(3)對(duì)角線：AC=

(4)在圖1中有對(duì)全等的三角形，它們分別是

(5)圖］中有個(gè)等腰三角形，它們分別是

A1

三、探究直角三角形的性質(zhì)

C

如圖:矩形ABCD的一條對(duì)角線將它分成部分，兩條對(duì)角線將它分成部分,

有哪幾種特殊的三角形？____________________________________________________

由此推斷：OA、OB、OC、0D有什么大小關(guān)系？====-=-

--------------------------2-------2------

從矩形的性質(zhì)可以得到：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

幾何語(yǔ)言：/BO是斜邊AC上的中線

:.B0=________

四、課后作業(yè)

1、下列命題是假命題的是()

A、矩形的四個(gè)角是直角B、矩形的對(duì)邊平行且相等

C、矩形的對(duì)角線互相平分且相等D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等

2、如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于

點(diǎn)0,ZA0B=60°,AB=4cm,

(1)求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？

(2)求矩形的周長(zhǎng)？

解：

五、課堂小結(jié)

六、課后反思

第2課時(shí)矩形的判定

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握矩形的判定方法；（重點(diǎn)）

2.能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

我們已經(jīng)知道，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.這是矩形的定義，我們可以依此

判定一個(gè)四邊形是矩形.除此之外，我們能否找到其他的判定矩形的方法呢？

矩形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，也是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，具有如下的性質(zhì)：

1.兩條對(duì)角線相等且互相平分；

2.四個(gè)內(nèi)角都是直角.

這些性質(zhì)，對(duì)我們尋找判定矩形的方法有什么啟示？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

頤1如圖，在△ABC中，AB=AC,是BC邊上的高，AE是△8AC的外角平分線，

￡>E〃A8交AE于點(diǎn)￡求證：四邊形AOCE是矩形.

解析：首先利用外角性質(zhì)得出NB=NACB=NEAE=NE4C,進(jìn)而得到AE〃BC,即可

得出四邊形AEDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊

形，再根據(jù)AD是高即可得出四邊形ADCE是矩形.

證明：NACB.：AE是△BAC的外角平分線，/初￡：=NEAC.；NB

+ZACB=ZFAE+ZEAC,：.ZB=ZACB=ZFAE=ZEAC,：.AE//BC.5L,-DE//AB,：.

四邊形AEDB是平行四邊形，平行且等于8n又AO_L2C,..凈力二。。，

.?.AE平行且等于DC,故四邊形ADCE是平行四邊形.又；NADC=90。，.?.平行四邊形ADCE

是矩形.

方法總結(jié)：平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定常綜合運(yùn)用，解題時(shí)利用平行四邊

形的判定得出四邊形是平行四邊形再證明其中一角為直角即可.

探究點(diǎn)二：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

畫(huà)。如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,延長(zhǎng)04到M0N

=0B,再延長(zhǎng)0C至M,使CM=AN.求證：四邊形NDW8為矩形.

解析：首先由平行四邊形ABC。可得OA=OC,OB=OD.若ON=OB,那么0N=0D

而CM=AN,即ON=OM.由此可證得四邊形NDW8的對(duì)角線相等且互相平分，即可得證.

證明：；四邊形ABCD為平行四邊形，：.AO=OC,OD=OB.'：AN=CM,ON=OB,

：.ON=OM=OD=OB,：.MN=BD,，四邊形NDWB為矩形.

方法總結(jié)：證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常證這

個(gè)四邊形的對(duì)角線相等.

探究點(diǎn)三：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

如圖，口ABCD各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,”.求證：四邊形EFGH

是矩形.

解析：利用“有三個(gè)內(nèi)角是直南的四邊形是矩形”證明四邊形EFGH是矩形.

證明：?.,四邊形ABC。是平行四邊形，二AD〃8C,.,.NZMB+NABC=180°

分別平分NZMB與NABC,：.ZHAB=^ZDAB,ZHBA=^ZABC,；.NHAB+NHBA

=3(NZMB+/ABO=3><180°=90°,.*.NH=90°.同理NHEF=NF=90°,.?.四邊形EFG”

是矩形.

方法總結(jié)：題設(shè)中隱含多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)

判定矩形.

探究點(diǎn)四：矩形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用

［類型一］矩形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用

@D如圖，0是矩形ABC。的對(duì)角線的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是。4、OB、OC、0D

上的點(diǎn)，HAE=BF=CG=DH.

(1)求證：四邊形EFGH是矩形；

(2)若E、F、G、”分別是。A、OB、0C、。。的中點(diǎn)，KDGLAC,0F=2cm,求矩

形ABC。的面積.

解析：(1)證明四邊形EFG/7對(duì)角線相等且互相平分；(2)根據(jù)題設(shè)求出矩形的邊長(zhǎng)CD

和BC,然后根據(jù)矩形面積公式求得.

(1)證明：,??四邊形A8CQ是矩形，：.OA=OB=OC=OD「；AE=BF=CG=DH,：.A0

-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,即0E=0尸=OG=OH,二四邊形EFGH是矩形；

(2)解：：G是。C的中點(diǎn),/.GO=GC.'：DG±AC,:.NDGO=NDGC=90。.又；DG

=DG,:.△DGC^ADGO,；.C￡>=OD：尸是80中點(diǎn)，0F=2cm,，B0=4cm.；四邊形

ABC。是矩形，：.DO=BO=4cm,：.DC=4cm,QB=8cm,:.CB=弋DB?—DC?=4小cm,

.'?S短形ABCD=4X4小=16小(cm?).

方法總結(jié)：若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，要證明一個(gè)四邊形是矩形，通常證

這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等且互相平分.

【類型二】矩形的性質(zhì)和判定與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

畫(huà)曲如圖所示，在梯形ABCQ中，AD//BC,ZB=90°,AO=24cm,BC=26cm,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著CB方向

向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)

時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).

(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形尸QCZ)是平行四邊形？

(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？

解析：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)白時(shí)，四邊形PQCZ)是平行四邊形，根據(jù)QP=CQ,代入后求出即可；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ,代入后求出即可.

解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)fs,四邊形PQCQ為平行四邊形，即PC=CQ,所以24—f=3r,解得r

=6；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)內(nèi)，四邊形PQ8A為矩形，即AP=

13

BQ,所以「=26—3人解得B=?~.

方法總結(jié)：①證明一個(gè)四邊形是平行四邊形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的邊有關(guān)，通常

證這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等；②題設(shè)中出現(xiàn)一個(gè)直角時(shí)，常采用“有一角是直角的

平行四邊形是矩形”來(lái)判定矩形.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.矩形的判定

有一角是直角的平行四邊形是矩形；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

2.矩形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用

教學(xué)反思

在本節(jié)課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握矩形判定的幾種方法，更要注重學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)

程中是否真正掌握了探究問(wèn)題的基本思路和方法.教師在例題練習(xí)的教學(xué)中，若能適當(dāng)?shù)匾?/p>

導(dǎo)學(xué)生多做一些變式練習(xí)，類比、遷移地思考、做題，就能進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維，提高課

堂教學(xué)的效率.

18.2特殊的平行四邊形

18.2.1矩形

第2課時(shí)矩形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、學(xué)習(xí)矩形的判定定理，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析能力;

2、培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力.

重難點(diǎn)：掌握矩形的判定定理

1.兩組對(duì)邊分別平行1

學(xué)習(xí)過(guò)程：2.兩組對(duì)邊分別相等1邊

一、復(fù)習(xí)舊知

3.兩組對(duì)角分別相等］

矩形=，角

4.四個(gè)角都是直角J

5.對(duì)角線相互平分｝對(duì)角線

16.對(duì)角線相等

二、探究新知

1、探究歸納矩形的判定定理，并用模式表示：

(1)你能確定有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？(自己探究)。

判定定理1(從四邊形=矩形)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

幾何語(yǔ)言：在四邊形ABCD中，；

(2)我們知道矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

由此這個(gè)定義可以作為一個(gè)判定嗎？

判定定理2(從平行四邊形=矩形)：有一個(gè)角是直角(90°)的平行四邊形是矩形。

兒何語(yǔ)言：在平行四邊形ABCD中，或或或

(3)矩形的對(duì)角線,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？(證明你的回答)

證明:

判定定理3(從平行四邊形=矩形)：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

AAi-----------------

幾何語(yǔ)言：在平行四邊形ABCD中，：D

...O

BI-------------------1c

【歸納總結(jié)】矩形的判定方法：

1、有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形；

2、四個(gè)角都是的四邊形是矩形；

3、對(duì)角線的四邊形是矩形。或者說(shuō)，對(duì)角線的平行四邊

形是矩形

三、課堂練習(xí)

思考：下列命題是否正確，正確的加以證明，不正確的通過(guò)舉反例或畫(huà)圖加以說(shuō)明

(1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

(2)對(duì)角線互相平分且又相等的四邊形是矩形

(3)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形

四、課堂小結(jié)

(1)證明四邊形是矩形的方法：

一般先證明它是平行四邊形，然后再證明一個(gè)直角或者對(duì)角線相等

（2）證明平行四邊形是矩形的方法：

一般可在角上找條件，也可在對(duì)角線上找條件。

判定方法：從角的條件看、

（_種）<________________________________

從對(duì)角線的條件看____________________________

五、課后作業(yè)

1、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小

組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）.

A、測(cè)量對(duì)角線是否相互平分B、測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等

C、測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D、測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角

2、如圖，已知U7ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于0,△AB0是等邊三角形，AB=4cm,求這個(gè)

平行四邊形的面積

六、課后反思

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中綜合檢測(cè)卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若式子VT萬(wàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x23BxW3C.x>3D.x<3

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.l,1,血C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V9B.V7C.V20D.V03

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V5-V3=V2Bj41=2jC.V8-V2=>/2D.?2一病工=2一期

5.方程I4x—8I+Jx—y—m=0,當(dāng)y>0時(shí),〃z的取值范圍是（）

A.O</?2<1BJW22CJWW2D./n<2

6.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,x,則此三角形是直角三角形時(shí)，x的值是

（）

A.8B.10C.2V7D.10或2近

7.將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）

A.可能是銳角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是鈍角三角形

8.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

10.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF,AE、

BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE±BF；（3）AO=OE；（4）

SAAOB=S四地形DEOF中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知最簡(jiǎn)二次根式J4a+3》與灼與-Z>+6可以合并,則ab=.

12.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b,且滿足，，一.+9+|b-4I=0,則

該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為.

13.如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個(gè)半圓的面

積Si=—兀，$2=2兀，則S3=.

8------------

14.四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,ACLBD,且0B=0D,請(qǐng)你

添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形ABCD成為菱形(只需添加一個(gè)即可).

15.如圖，AABC在正方形網(wǎng)格中，若小方格邊長(zhǎng)為1,則AABC的形狀是

16.已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ZBAD=120°,AC=4,

則該菱形的面積是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12jijAABC的周長(zhǎng)是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形0ABC是矩形，點(diǎn)

A,C的坐標(biāo)分別為A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段

BC上的點(diǎn).小明同學(xué)寫(xiě)出了一個(gè)以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)

(3,4),請(qǐng)你寫(xiě)出其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

三、解答題(共66分)

19.(8分)計(jì)算下列各題:

(1)(x/48-4^-)-(3^--2V(k5)；

3

(2)(2—⑨2015.(2+73)2016-2X|--1-(-V3)0.

2

20.（8分）如圖是一塊地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,

且CDLAD,求這塊地的面積.

21.（8分）已知9+V11與9—的小數(shù)部分分別為a,b,試求ab—3a+4b—7

的值.

22.（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D為AC邊上

中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DELDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF

的長(zhǎng).

23.（10分）如圖，AABC是直角三角形，且NABC=90°,四邊形BCDE

是平行四邊形，E為AC的中點(diǎn)，BD平分NABC,點(diǎn)F在AB上，且BF=BC.

求證:

(1)DF=AE；(2)DF1AC.

24.（10分）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠地，其周長(zhǎng)為402m,N

ABC=120°,在其內(nèi)部有一個(gè)四邊形花壇EFGH,其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD

各邊的中點(diǎn)，現(xiàn)在準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價(jià)為10元/m1請(qǐng)問(wèn)需投資金

多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

25.（12分）（1）如圖①，已知△ABC,以AB、AC為邊向AABC外作等邊

△ABD和等邊△ACE,連接BE,CD,請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD;（尺規(guī)作圖，

不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）如圖②，已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形

ACGE,連接BE,CD,BE和CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖③，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B,E的距離，已經(jīng)測(cè)得NABC=45°,

ZCAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的長(zhǎng).

圖①圖②圖③

八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末綜合檢測(cè)卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式限、厲、而、Jx+2、J*、中,最簡(jiǎn)二次

根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若式子分有意義，則x的取值范圍為（）

A.x24BJC#3C.x24或x#3D.x?4且xW3

3.下列計(jì)算正確的是()

A.V4X76=476B.V4+V6=V10

C.屈?后=22D.1(-15)2=-15

4在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是

)

AT

5.平行四邊形ABCD中,NB=4NA,則NC=()

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于0,菱形的周長(zhǎng)是20cm,AC：

BD=4:3,則菱形的面積是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2

第6題圖第10題圖

7.若方程組=6的解是X=-1則直線y=~2x+b與y=x~a

\x-y-a

?=3.

的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-l,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖

所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)

C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的

成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績(jī)（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C,1.65,1.70D.3,4

10.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE±

AB于E,PF_LAC于F,M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)4時(shí)，二次根式x+1有最小值，最小值為.

12.已知a,h,c是aABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系式

_從+心_/=（）,則4ABC的形狀為.

13.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=13,AC=10,

DB=24,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為.

14.如圖,一次函數(shù)yi=Zix+Z?i與岳的圖象相交于A（3,2）,則不等式

（七-k\）x+b2-b\>0的解集為.

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)龍，使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,

則x的值為

16.如圖，0ABCD中，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，ZECF=60°,

AE〃BD,EF±BC,EF=2石，則AB的長(zhǎng)是.

17.（山東臨沂中考）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱

讀時(shí)間，結(jié)果如下表所示：

時(shí)間（小時(shí)）4567

人數(shù)1020155

則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是小時(shí).

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分

別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,

④S正方形ABCD=2+石，其中正確的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的都填上）

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題:

（1）|272-31-（-;）+V18；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值："+—網(wǎng)處.）,其中q=G+i,b=M—

aa

1.

20.（8分）如圖，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕

為AE.若BC=10cm,AB=8cm.求EF的長(zhǎng).

21.（9分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,2）和點(diǎn)B（-2,-4）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)M（a,—'）和點(diǎn)N（-4,b）在直線AB上，求。力的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府

決定對(duì)市直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了

其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖

所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過(guò)

12噸的約有多少戶？

23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面

向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200

只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,此

時(shí)利潤(rùn)為多少元?

24.(10分)如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC

交于點(diǎn)M,過(guò)M作MELCD于點(diǎn)E,N1=N2.

(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng)；

(2)求證：AM=DF+ME.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=^+6與x軸、y軸分

別交于A、B兩點(diǎn)，且AABO的面積為12.

(1)求女的值；

(2)若點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，^PAO是以O(shè)A

為底的等腰三角形？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接PO,aPBO是等腰三角形嗎？如果是，試說(shuō)明

理由；如果不是，請(qǐng)?jiān)诰€段AB上求一點(diǎn)C,使得ACBO是等腰三角形.

期中綜介檢濡卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形ABCD中.?；CE=DF.；.AF=DE.

又,.,AB=AD.NBAF=ND=90\.'.△ABF義ZXDAE.二

AE=BF.ZAFB=ZDEA.NDAE=ZABF.VZDAE+

ZDEA=90°.二NDAE+NAFB=90°.即ZAOF=90*./.

AE-LBF.VS△川出+S4z*=S^,yjp+SR邊BD口*、：?$△.“犯=

s穴邊“口4故(D(2)(4)正確.

9

11.112.513.—K14.QA=OC(答案不唯一)

O

15.直角三角形16.87317.42或32

18.(2,4)或(8.4)

19.(1)解：原式=4"一4,9一3?自+2?§=;

(2)解：原式=(4-3嚴(yán)"2+6)—西一1=1.

20.解：連接AC.由勾股定理得：A(=>/4r+3r=5(m).

V5l+12*=13\?.△ABC是直角三角形.

.*.S=-J-X5X12--J-X3X4=30-6=24(m1).

答：這塊地的面積為24m\

21.解：易知a=\/TT—3.〃=4—>/TT.：.ab—3a+4〃一7=(>/TT

—3)(4—y/TT)—3(>/TT—3)+4(4—\ZTT)—7=7v^TT—23

-3/TT+9+16-45/TT-7=-5.

22.解：如圖，連接BDJ.?在等腰直角三角力

形ABC中.D為AC邊上中點(diǎn).\

：.BD±AC,BD=CD=AD,ZABD

=45%ZC=45°,

又DEJ_DF.二NFDC=NEDB,；./f\

△EDB^AFDC.口L_N__S「

DrC

；.BE=FC=3.；.AB=7.則BC=7.'

：.BF=4,在RtAEBF中，EF1=BE2+BF2=3*+4l,

二EF=5.

23.證明：(1)如圖.延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G.

連接AD.〃BC.E是AC的中點(diǎn).

ZABC=90°,/.AG=BG.DG_LAB,二

AD=BD.VBD平分NABC..'NABD

=45\ZBAD=45°.ZB￡X；=ZA￡M；=

45°「.?四邊形BCDE是平行四邊形.二

ED=BC.又VBF=BC,/.BF=DE.：.

△AED姿△DFB.."E=DF.

(2)VAAEDMADFB.ZAED=

ZDFB,/.ZDFG=ZDEC.VZDFG

與NFDG互余.；.NDEC與NFDG互余.二DF_LAC.

24.解：連接BD.AC.'：菱形ABC'D的周長(zhǎng)為40&’m..?.菱形

ABCD的邊長(zhǎng)為10慮’m.?；ZABC=120°.二ZA=60°,二

△BDA是正三角形....BD=AB=10>/fm..\AC=10>/6m.

?.?E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點(diǎn).二四邊形EFGH

是矩形.矩形的邊長(zhǎng)分別為5笈m.5痣nx.?.矩形EK；H的面

積為/X5而=5O"（mD.即需投資金為5OV3X10=50073

比866（元）.

答：需投資金為866元.

25.解：（1）完成圖形,如圖①所示.

證明：'?△ABD和△ACE都是等邊三角形，

AC=AE,^BAD=ZCAE=60°.二ZBAD+ZBAC=

NCAE+ZBAC,即ZCAD=ZEAB.V在Z\CAD和

,AD=AB,

△EAB中JNCAD=/EAB.二ACAD^AEAB(SAS),

[lC=AE.

ABE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：?.,四邊形八BFD和ACGE均為正

方形、：.AD=AB,AC=AE.ZBAD=Z.CAE=90".二

ZCAD=ZEAB.V在△(?△￡)和Z\EAB中.

{AD=AB.

NCAD=/EAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC=AE.

(3)由(D、(2)的解題經(jīng)驗(yàn)可知?如圖③.過(guò)人作等腰自角三

角形ABD.NBAD=90°.則AD=AB=100米./ABD=

45\；.BD=100成■米，連接CD.則由(2)可得BE=CD.'：

ZABC=45,二ZDBC'=90°.在RtADBC中.BC=100

米,BD=10042米,根據(jù)勾股定理得：CD=

yiOO2+(10072)1=100VT(米).則BE=CD=100/米.

期末綜介檢測(cè)卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90%V3*+4*=51.即AB2+AC1=BC1、：.

NBAC=90°,...四邊形AEPF為矩形.連接A尸.\,點(diǎn)M為

EF的中點(diǎn),二點(diǎn)M是AP、EF的交點(diǎn)=當(dāng)

APJ.BC時(shí).AP最短為學(xué)=警.二八乂最小為1-x￡

O0o

_6_

="5~,

11,-1012.等候直角三角形13.52

14.J<C3【解析】?：(ka—k!)x+62一仇>0.七丁十九

十仇.從圖象上看.解集即為直線yt=ktJ-+ht的圖象在直

線川=M才+"的圖象上方的部分所對(duì)應(yīng)的工的取值范圍.

???兩直線交于點(diǎn)A(3.2),結(jié)合圖象可知,當(dāng)zV3時(shí)~2>

yI.即(&2-k\)工+〃2—bi>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2掇'-4+3掇'=&'-1;

(2)解：原式=山+(,*"+」)=山.

a\a)a

u

—...t=---二?當(dāng)。=4+1"="-1時(shí)，原式=一

一(a-rb)a-rb

iiL__叵

a+b73+1+V3-12736,

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VA^-AB2=/10*-84=6(cm).FC=BC-BF=

]O-6=4(cm).設(shè)EF=Hcm.則DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)c