2020-2021學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年北京市西城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.關(guān)于函數(shù)y=/,下列說法不正確的是（）

A.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小B.當(dāng)x#0時(shí)，函數(shù)值總是正的

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大D.函數(shù)圖象有最高點(diǎn)

2.120。的圓心角對的弧長是6兀，則此弧所在圓的半徑是（）

A.3B.4C.9D.18

3.已知：二次函數(shù)y=/一4x-a,下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①若圖象與x軸有交點(diǎn)，則aS4

②若該拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2%上，則a的值為-8

③當(dāng)a=3時(shí),不等式/-4x+a>0的解集是1<x<3

④若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)則a=-l

⑤若拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為右、小，則當(dāng)支取Xi+%2時(shí)的函數(shù)值與“取。時(shí)的函數(shù)值

相等.

A.1B.2C.3D.4

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（Tn，m是線段4B上一點(diǎn)，以原點(diǎn)。為位似中心把AAOB放大到原來的

兩倍，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2m,2n）B.（2m,2n）或（―2m,—2n）

C.D.m,|n）1m,-1n）

5.如圖，正方形4BC0內(nèi)接于OO,點(diǎn)E在劣弧4。上，則NBEC等于（）N木二

::O

C.30°界-----方

D.55°

6.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=x+1B.y=2x2（x>0）C.y=—x2（x<0）D.y=-x2（x>0）

7.某型號的手機(jī)連續(xù)兩次降階，每臺手機(jī)售價(jià)由原來的1185元降到580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百

分率為x,則列出方程正確的是（）

A.580(1+x)2=1185B.1185(1-x)2=580

C.580(1-x)2=1185D.1185(1+x)2=580

8.拋物線y=x2-2x-8的最小值為()

A.—8B.7C.-7D.—9

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

9.如圖，正方形4BCD內(nèi)接于。。，。。的半徑為2,以點(diǎn)4為圓心，以AC為

半徑畫弧交48的延長線于點(diǎn)E,交4。的延長線于點(diǎn)尸，則圖中陰影部分的

面積是.

米?月5CD月

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a40）的圖象如圖所示，

下面四個(gè)結(jié)論，（T）abc<0：②a+c<b；③2a+b=l；（4）a+b>

m（am+b）,其中全部正確的是（）

13.如圖，小正方形邊長為2,連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)可得△4BC,貝MC邊

上的高為.

14.如圖，。。與平行四邊形的兩邊CD、BC分別相切于點(diǎn)E、F,與〃DC的角平分線OG相切于點(diǎn)

若。H=3,44=60。，則陰影部分面積是

15.已知一個(gè)三角形的周長和面積分別是84、210,一個(gè)單位圓在它的內(nèi)部沿著三邊勻速無摩擦地

滾動一周后回到原來的位置（如圖），則這個(gè)三角形的內(nèi)部以及邊界沒有被單位圓滾過的部分的

面積是（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）.

16.如圖，4B為。。的直徑,4D//0C,NAOC=84。，則NBOC=

三、解答題（本大題共9小題，共52.0分）

17.計(jì)算:（兀-2019）°-|-22|+tan45°

18.解方程：3x（x+l）=2x+2.

19.如圖，AABC內(nèi)接于。0,且4B為。。的直徑，過點(diǎn)C作。。的切線CD交的延長線于點(diǎn)D,

點(diǎn)E在直徑4B上，S.DE=DC,連接CE并延長交00于點(diǎn)F,連接AF,BF,試判斷4F與BF的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

21.如圖，在菱形4BC。中，44=60。，以點(diǎn)。為圓心的。。與邊4B相切于點(diǎn)E.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)設(shè)。。與8。相交于點(diǎn)H,與邊CC相交于點(diǎn)尸，連接HF,若48=2值，求圖中陰影部分的面積；

(3)假設(shè)圓的半徑為r,OD上一動點(diǎn)M從點(diǎn)尸出發(fā)，按逆時(shí)針方向運(yùn)動，且NFDM<90。，連接DM,

MF,當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD=3：4時(shí),求動點(diǎn)M經(jīng)過的弧長.

備用圖

22.如圖，已知矩形力BCD的邊AB=4,BC=3,在直線BC上取點(diǎn)E(在點(diǎn)B左側(cè))，使得BE=48,

點(diǎn)P是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線BC上位于點(diǎn)E右側(cè)的一點(diǎn)，且有EQ=2AP,連接PQ,以Q為

中心將PQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到QF,連接PF,設(shè)AP=m.

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)F到直線BC的距離；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BE上，且線段PF被直線BC分成1：2的兩部分時(shí)，求m的值；

(3)如圖2,連接8D,在點(diǎn)P的移動過程中.

①當(dāng)點(diǎn)F恰好落在^BCD的角平分線所在的直線上時(shí)，求所有滿足要求的m值；

②當(dāng)APQF與AAB。的重疊部分的圖形為銳角三角形時(shí)，則m的取值范圍為.(直接寫出答案)

3x—2y=4m+2n—18

23.若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足方程組

?x+y=5zn—7i—12

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含n的式子表示)；

(2)若點(diǎn)P在第四象限，且符合要求的整數(shù)m只有兩個(gè)，求n的取值范圍；

(3)若點(diǎn)2到芯軸的距離為5,至。軸的距離為4,求m,n的值(直接寫出結(jié)果即可).

24.如圖在等邊AABC中，點(diǎn)。為AABC內(nèi)的一點(diǎn)，^ADB=120°,Z.ADC=

90°,將△力BD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△ACE,連接DE.

(1)求證：AD=DE-.

(2)求NDCE的度數(shù).

25.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，力B=4C,點(diǎn)。是能上任一點(diǎn)，連接BD,CD.

(1)設(shè)z_B4C=a,用含a的式子表示N4DB；

(2)若NBAC=60°,求證：AD=BD+CD；

(3)當(dāng)BC經(jīng)過圓心。時(shí)，BC=10,BD=6,求4。的長.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：由題意得，圖象開口向上，對稱軸為y軸，

.??當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小，

4選項(xiàng)說法正確，

當(dāng)久>0時(shí)，y隨%增大而增大，

C選項(xiàng)說法正確，

當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值為0,

B選項(xiàng)正確，

???二次項(xiàng)的系數(shù)大于0,

???函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，

■.。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)確定開口方向，再根據(jù)對稱軸確定增減性.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要牢記解析式中的系數(shù)和圖象性質(zhì)的關(guān)系.

2.答案：C

解析：

根據(jù)弧長的計(jì)算公式/=黑，將n及，的值代入即可得出半徑r的值.

此題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練記憶弧長的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.

解：根據(jù)弧長的公式，=黑

解得r=9.

故選C.

3.答案:B

解析：

①和》軸有交點(diǎn)，就說明ANO,易求a的取值；

②求出二次函數(shù)定點(diǎn)的表達(dá)式，代入直線解析式即可求出a的值;

③將a=3代入不等式，即可求其解集；

④將解析式化為頂點(diǎn)式，利用解析式平移的規(guī)律解答；

⑤利用根與系數(shù)的關(guān)系將與+X2的值代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可.

解：①當(dāng)△=爐一4知=16+4。20,即a2-4時(shí)，二次函數(shù)和x軸有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；

②???二次函數(shù)y=x2-4x-a的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-a-4),代入y=2x得，-a-4=2x2,a=-8,

故②正確；

③當(dāng)a=3時(shí)，y=x2-4x+3,圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,0),(3,0),

故不等式/-4x+a>0的解集是：》<1或%>3,故③錯(cuò)誤；

④將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后解析式為：y=(x+l)2+a-3,

???圖象過點(diǎn)(1,-2),.??將此點(diǎn)代入得：-2=(1+1)2+。一3,解得：a=-3.故④正確；

⑤由根與系數(shù)的關(guān)系，xt+x2=4,

當(dāng)x=4時(shí)，y=16—16+a=a,

當(dāng)x=。時(shí)，y=a,故⑤正確.

故選B.

4.答案：B

解析：

本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似

中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

解：點(diǎn)P(m,n)是線段48上一點(diǎn)，以原點(diǎn)0為位似中心把AAOB放大到原來的兩倍，

則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為Ox2,nx2)或(mX(-2),nX(-2)),即(2科2n)或(一2小,一2九).

故選B.

5.答案：A

解析：解：???正方形4BCD內(nèi)接于。。，等于90。+2=45。.

故選A.

由此圖可知，正方形正好把圓周長平分為四等分，即把圓心角平分為四等份，所以NBEC等于90。+

2=45°.

此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

的圓心角的一半.

6.答案：D

解析：解：4在y=x+l中，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.在y=2/,x>OHt,y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.在y=-/,x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符合題意；

D在y=-產(chǎn)，%>。時(shí)，y隨比的增大而減小，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以判斷出y隨％的增大如何變化，從而可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次例函數(shù)和二次

函數(shù)的性質(zhì)解答.

7.答案：B

解析：解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是X,根據(jù)題意列方程得，

1185(1-x)2=580.

故選:B.

設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為X,利用原價(jià)X(1-每次下調(diào)的百分率尸=實(shí)際售價(jià)列方程解答即可.

此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，基本數(shù)量關(guān)系：原價(jià)x(l-每次下調(diào)的百分率)2=實(shí)

際售價(jià).

8.答案：D

解析：把二次函數(shù)配方，把一般形式的二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，二次方程中

的配方。

y=x2-2x-8

=1-2x+l-9

=(X-1)2-9

最小值為-9,故選

9.答案：4兀一4

解析：解：利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形AE尸的面積一△ABD的面積=史些-工X4X2=

3602

471—4,

故答案為：4TT—4

利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形2EF的面積-△2BD的面積.

本題考查扇形的面積公式、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于

中考?？碱}型.

10.答案:3

解析：解：???拋物線對稱軸過點(diǎn)M,

:.AM=BM=CM,AN=ON,

???力(_8,0),

:.N(-4,0),

??.M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一4,

直線4B的解析式為y=-；x-6,

M(—4,-3),

.-.AM=5,

???CM=5,

???C(-4,2),

?*,S.Be=-x5x8=20,

,:S〉PDE—gSuBC，

S&PDE=4,

設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a(x+鏟+2,

,??經(jīng)過點(diǎn)8(0,-6),

i

CL..

-..2f

:.y=一1尸2—4Ax—6u,

D(-6,0),￡(-2,0),

DE=4,

???點(diǎn)P至卜軸的距離是2,

??.P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2或-2,

當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)是2時(shí)，-1X2-4X-6=2,

???x=-4,

???P(-4,2)；

當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)是一2時(shí)，-；刀2-4x-6=-2,

x=-4+或x=—4—2近,

P(-4+2^2,-2)或P(-4-2V2,-2),

符合條件的P點(diǎn)有3個(gè)，

故答案為3；

求出的解析式y(tǒng)=-江一6,根據(jù)條件求出C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a(x+4)2+2,將點(diǎn)B代

入解析式，求出a值，確定拋物線解析式：可求出拋物線與x軸交點(diǎn)間距離DE=4,點(diǎn)P到x軸的距離

是2,P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2或-2,分別求出P點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)即可確定P.

本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，圓的相關(guān)概念；通過圓的對稱性，確定函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

II.答案：20

解析：解：因?yàn)殚L為1厘米的線段共4條，長為2厘米的線段共3條，長為3厘米的線段共2條，長為4厘

米的線段僅1條.

所以圖中所有線段長度之和為1x4+2x3+3x2+4x1=20(厘米).

故答案為：20.

12.答案：解：??,拋物線開口向下，

Aa<0,

???對稱軸在y軸右側(cè)，

???a,b異號，￡>>0.

???拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，

,c>0,

abc<0,①正確.

把％=-1代入解析式得y=a-b+c<0,

?.?a+c>6,②正確.

???圖象對稱軸為直線X=-?=1,

2a

:.—b=2a,即2Q+b=0,

??,③錯(cuò)誤.

由a+b>m(am+b)得a4-Z)+c>am2+bm4-c,

,?,%=1時(shí)函數(shù)值y=Q+b+c為最大值，

:.④正確.

故答案為：?(2)(4).

解析：先根據(jù)圖象開口朝向確定a的符號，由圖象與y軸交點(diǎn)確定c的符號，由對稱軸為直線x=l確

定匕的符號與b與a的比值，》=1時(shí)函數(shù)值丫最大.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

13.答案：|V5

解析：解：四邊形DEF4是正方形，面積是16；

△ABF,AACO的面積相等，且都是［x4x2=4.

△BCE的面積是：|x2x2=2.

則△力BC的面積是：16-4-4-2=6.

在直角△ADC中根據(jù)勾股定理得到：AC=V22+在=2V5.

設(shè)4C邊上的高線長是X.

則［AC?%=V5x=6,

解得：乂=等.

故答案為：然.

求出三角形4BC的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得力C邊上的高.

本題考查了勾股定理，求44BC的面積要用正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積是解決本題的

關(guān)鍵，注意小正方形邊長為2.

14.答案：36-n

解析：解：連接0E、OF、OH、OD、OC,DQ、———

???四邊形力BCD為平行四邊形，”=60。，/\

"C-12。。WCB-6。。/1次\j

???DG是乙4DC的角平分線，/"二一-7

'B

G

???Z.ADG=乙CDG=60°,

VDH,DE是。。的切線,

Z.HDO=-/.CDG=30°,

2

OH=DH-tanzHDO=百，

???CE,CF是O。的切線，

OEICE,OF1CF,/.ECO=-Z.DCB=30°,

2

EO

???(EOF=120°EC==3,

tanzECO

???陰影部分面積=2x3x遍x2—120八函產(chǎn)=3百一兀，

2360

故答案為：3g—7T*

連接OE、OF、OH、OD、OC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義得到NHD0=30。，根據(jù)正

切的定義求出?！?，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

15.答案：84—7T

解析：解：如圖；

設(shè)AABC的內(nèi)切圓半徑為R,ADE尸的內(nèi)切圓半徑為r；

依題意有：84X/?=210,即R=5；

易知：△DEF^^ABC,且r：R=4：5,

4

?*,C&DEF=gC—BC=67.2;

易知：被圓滾過的三角形內(nèi)部的三角形也和aABC相似;

且其內(nèi)切圓半徑為：R—2=3,即其面積=(|)2s“8c=75.6；

由圖知：S四邊形AHDG==AG-1=AG,同理S四步階EQ8=,S四邊形CNFM~;

四邊形四邊形四邊形

SAHDG+SPEQB+SCNFM="G++BQ=-(C^ABC-CMEF)=8.4；

而S扇腦HG+S浦癖EQ+S易形FMN=S單位圓=兀,

??.所求的面積=75.6+8.4—7T=84—7T.

由圖知，要求的面積有兩部分:

①三角形的內(nèi)部被圓滾過的部分是個(gè)三角形，且與原三角形相似，已知了原三角形的周長和面積,

可求得原三角形的內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而可得三角形內(nèi)部被圓滾過部分的三角形的內(nèi)切圓半徑，即可得

到兩個(gè)三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得此三角形的周長和面積；

②三角形邊界的三個(gè)角的面積；連接單位圓的圓心和原三角形的三頂點(diǎn)，先求得構(gòu)成的6個(gè)小直角

三角形的面積，而3個(gè)扇形正好構(gòu)成一個(gè)圓，由此可得原三角形邊界三個(gè)角的面積；

綜合①②的面積，即可得所求的值.

此題主要考查的是圖形面積的求法，涉及到切線的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算方法、相似三角形以及三

角形內(nèi)切圓半徑的求法等知識；需要注意的有兩點(diǎn)：

①被圓滾過的三角形內(nèi)部的三角形與原三角形相似，②原三角形邊界的三個(gè)扇形正好構(gòu)成一個(gè)單位

圓.

16.答案：48°

解析：解：???OD=OC,

:.Z.D=z.i4,

Z.AOD=84°,

???乙4=：(180。-84。)=48°,

X-.-AD//OC,

???Z.BOC=NA=48°.

故答案為：48°.

根據(jù)半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得到NO=44利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出N4然后根據(jù)平

行線的性質(zhì)即可得到NBOC的度數(shù).

本題考查了有關(guān)圓的知識：圓的半徑都相等.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).

17.答案：解：原式=1-4+1

=—2.

解析：直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.答案：解：3x(%+1)=2%+2,

3x(%4-1)-2(%+1)=0,

(3%-2)(%+1)=0,

3%—2=0,久+1=0,

2Y

X1=§'x2=

解析：本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是此題的關(guān)鍵.

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

19.答案：解：AF=BF,理由如下：

如圖，連接。C,OF,

vCO是。。的切線，

???CD10C,

???Z-OCD=90°,

/.ZDCE+ZOCF=90°,

?:DE=DC,

???乙DCE=乙DEC,

???乙DEC+乙OCF=90°,

???OC=OF,

:.Z-OCF=Z.OFC,

又???Z.DEC=乙OEF,

:.Z-OEF+Z-OFC=90°,

???乙BOF=180°-(乙OEF+4OFC)=90°,

:.Z.AOF=180°-々EOF=180°-90°=90°,

???乙BOF=440F,

：?AF=BF.

解析：連接OC,OF,由切線的性質(zhì)得出乙。。。=90。，由等腰三角形的性質(zhì)得出4OC~=Z_OFC,由

圓周角定理證得乙8。F=乙40F,則可得出結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切

線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.答案：(1)解：由題意，得：吃;m、。，

解得：卜二弓

b=2

(2)證明：過點(diǎn)B作BClx軸于點(diǎn)C,則0C=8C=4C=2,

4BOC=AOBC=NB4C=AABC=45°,

Z.OBA=90°,OB=AB,

???△。力B是等腰直角三角形；

(3)解：???△048是等腰直角三角形，04=4,

OB=AB=2vL

由題意，得：點(diǎn)4坐標(biāo)為(-2短-2V2),

??.4'B’的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(―魚，一2企)，

當(dāng)x=—企時(shí)、y=-|x(-V2)2+2x(-V2)*-2V2,

???點(diǎn)P不在拋物線上.

解析：(1)利用待定系數(shù)法代入二次函數(shù)解析式求出a,b的值即可;

(2)利用已知得出NB0C=乙OBC=Z.BAC=/.ABC=45°,即可得出4。84=90°,OB=AB,進(jìn)而

得出答案；

(3)利用已知得出點(diǎn)4坐標(biāo)，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線解析式求出此點(diǎn)是否在拋物線上.

此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出P點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

21.答案：解：(1)證明：過。作DQ1BC于。，連接DE.

???。。且48于9,

???DE1AB,

???四邊形力BCD是菱形，

???BD平分4ABC,

DE=DQ,

BC是。D的切線；

(2)過F作FN1DH于N.

???四邊形4BCD是菱形，AB=2V3,

AD=AB=2V3，DC//AB,

?.?在RtzMDE中，DELAB,Z.A=60°,

??.sE4=sin6（r=黑=篇=當(dāng)

DE=3,DH=DF=DE=3

vAD=AB=2V3.乙4=60°,

.?.△480為等邊三角形，

，乙DAB=60°,AD=BD=AB,

vDC11AB.

???乙BDC=Z.DBA=60°,

vDH=DF=3,

??.△OH尸為等邊三角形,

在RtADFN中，F(xiàn)N1.DH,^BDC=60°,

???sinNBDC=sin60***=爭

???FN=—

2

3733n9V3

X--=--------;

"S陰影=S扇形FDH-S"FDH=6。泰-1x3224

(3)假設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動到某個(gè)位置時(shí)，符合題意,連接DM、DF,過M作NZ1DF于Z,

當(dāng)M運(yùn)動到離弧最近時(shí),

DE=DH=DF=DM=r,

由（2）在Rt△DFN中，sinZ.BDC=sm60°=—=—=二,

DFr2

：.FN=—r,

2

S△HDF=ixrx—r=—r2?

224

在Rt△ADE中，

sinA=sin60°=—=—=—,

ADAD2

???AD=-r?

3

AB=AD^r

CADr*口2遍2遍2

??S菱形ABCD=AB-DE=—r-r=-r,

':當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD=3：4,

"S四邊形DFHM=~R'

???SAOFM=S四邊形DFHM-S&HDF=4/=扣尸?MZ=|rMZ,

MZ=-r.

2

在RtADM尸中，MF1CD.

sinz.MDC=—=—=—)

MDr2

：.乙MDC=60°,

此時(shí)，動點(diǎn)M經(jīng)過的弧長為［vr.

解析：(1)過。作。Q1BC于Q',連接OE.證明OE=OQ,即BC是的切線；

(2)過戶作FN1DH于N.先證明△力BD為等邊三角形，所以NCAB=60°,AD=BD=AB,再證明△

DHF為等邊三角形,在RtADFN中，F(xiàn)N1DH,Z.BDC=60°,sin4BDC=sin60。=空=空=立,

DF32

FN=當(dāng),S陰影=S扇形FDH-S&FDH；

(3)假設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動到某個(gè)位置時(shí)，符合題意，連接DM、DF,過M作NZLDF于Z,當(dāng)M運(yùn)動到離弧最

近時(shí)，DE=DH=DF=DM=T,證明NMDC=60。，此時(shí)，動點(diǎn)M經(jīng)過的弧長為［nr.

本題考查了圓綜合知識，熟練掌握圓的相關(guān)知識與菱形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

22.答案：||<m<^-

解析：解：(1)如圖1中，作尸M1BC于M.

圖1

由題意：PA=1,EQ=2,

???AB=BE=4,

???PB=3,QB=2,

???PQ=FQ,乙PQF=乙PBQ=乙MQF=90°,

:.Z-PQB+乙FQM=90°,乙FQM+Z-QFM=90°,

:.Z.PQB=tQFM,

???△PBQ三2QMFQ44S),

:.QB=FM=2,

???點(diǎn)尸到直線BC的距離為2.

(2)如圖2中，作FM1BC于M,設(shè)PF交BM于N.

①當(dāng)PN：FN=2：1時(shí)，易證PB：FM=2：1,

"PB=4—m,FM=QB=4—2m,

(4-m)：(4-2m)=2：1,

4

???m=".

3

②當(dāng)PN：FN=1：2時(shí)，易證PB：FM=1：2,

???PB=4—m,FM=QB=4—2m,

A(4—m)：(4—2m)=1：2,

方程無解此種情形不存在，

綜上所述，滿足條件的m的值為:

(3)①如圖3中，當(dāng)點(diǎn)尸在NBDC的平分線上時(shí)，作FMJ.BC于M,作7771BD于H.

???乙TDC=dDH,Z.TCD=A.THD=90°,DT=DT,

???△TDOTDH(AAS),

???DH=DC=4,TC=TH,設(shè)TC=TH=x,

???BO=，32+42=5,

??.BH=5—4=1,

在RtZkBHT中，(3—％)2=12+/,

4

AX=~

3

???FM，CD,

FM_TM

CD-TC

4-2m_3-m

44

解得7n=1.

如圖4中，當(dāng)點(diǎn)F在4BCD的平分線上時(shí)，作FM1BC于M.

PB=QM=4—m.

:.3=2(2m—4)+(4—TH),

7

：?m=-.

3

如圖5中，當(dāng)點(diǎn)尸在NDBC的平分線BT上時(shí)，作TN1BD于N.

易證△BTC"BTN(AAS),

BN=BC=3,DN=5-3=2,設(shè)7c=TN=x,

在RtAONT中，(4-x)2=22+x2,

3

???X=-,

???FM//CT.

FM_BM

^7C=~BC

2m—4m

2

8

???m二一,

3

綜上所述，滿足條件的m的值為1或(或(

?:FM"PB,

.FM_TM

??=,

PBBT

,2m-4_

,,—7

4-m-(4-m)

如圖7中，當(dāng)PQ1BD時(shí),

4-m3

=,

2m-44

??.m=y14,

觀察圖象可知，當(dāng)？|v血vg時(shí)，4PQ尸與△ABD的重疊部分的圖形為銳角三角形.

故答案為If<m<

155

(1)如圖1中，作FM1BC于M.證明△PBQ三△QMFQUS),可得QB=FM=2.

(2)分兩種情形，分別構(gòu)建方程解決問題即可.

(3)①分三種情形分別求解即可.

②求出兩種特殊情形的zn的值即可判斷.

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用特殊位置解決問題，屬于中考壓

軸題.

3%-2y=4m+2n-18fx=2m-6

23.答案：解：(1)?.?解方程組方程組

.2%+y=om—n—12(y=m—n

:.P(2m-6,m—n)；

(2)???點(diǎn)P在第四象限，且符合要求的整數(shù)