北師大版七年級數(shù)學上冊從重點到壓軸專題7.3期末復習選擇壓軸題專題(壓軸題專項訓練)(原卷版+解析)

專題7.3期末復習選擇壓軸題專題1．（2022春·全國·七年級期末）觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+311的末位數(shù)字是（

）A．3 B．5 C．7 D．92．（2022春·全國·七年級期末）已知a，b，c的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且x=aa+A．0 B．0，2 C．0，?2，1 D．0，1，?2，63．（2022春·全國·七年級期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定4．（2022春·全國·七年級期末）如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（

）A．32秒或52B．32秒或72秒或132C．3秒或7秒或132秒或172D．32秒或72秒或1325．（2022春·全國·七年級期末）下列說法中，正確的個數(shù)是（）①若1a=1a，則a≥0；②若|a|＞|b|，則有（a+b）（③A、B、C三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點的距離相等，則x＝2；④若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關，則該代數(shù)式值為2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，則b+c|a|A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2022春·全國·七年級期末）如圖，已知A，B（B在A的左側）是數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為8，且AB＝12，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設運動時間為t（t＞0）秒，則下列結論中正確的有（

）①B對應的數(shù)是－4；②點P到達點B時，t＝6；③BP＝2時，t＝5；④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2022春·全國·七年級期末）如圖，大長方形ABCD是由一張周長為C1正方形紙片①和四張周長分別為C2，C3，C4，C5的長方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長方形周長為定值，則下列各式中為定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C48．（2022春·全國·七年級期末）如圖1所示，在長方形ABCD的內部放置了四個周長均為12的小長方形．現(xiàn)將長方形EFGH放置于大長方形ABCD內，且與四個小長方形有重疊（重疊部分均為長方形），如圖2所示．已知AB=10，BC=8，四個重疊部分的周長之和為28，則長方形EFGH的周長為（

）A．20 B．24 C．26 D．289．（2022春·全國·七年級期末）寫出一個三位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不相等．用這個三位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字組成一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，并用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個新的三位數(shù)．對于新得到的三位數(shù)，重復上面的過程，又得到一個新的三位數(shù)．一直重復下去，最后得到的結果是(

)A．496 B．495 C．494 D．49310．（2022春·全國·七年級期末）由1、2、3、4這四個數(shù)字組成四位數(shù)abcd（數(shù)字可重復使用），要求滿足a+c=b+d．這樣的四位數(shù)共有（

）A．36個 B．40個 C．44個 D．48個11．（2022春·全國·七年級期末）對于任意一個正整數(shù)xi可以按規(guī)則生成無窮數(shù)串：x1，x2，x3，…，xn，x下列說法：①若x1=4，則生成的這數(shù)串中必有xi②若x1③若生成的數(shù)中有一個xi+1=16，則它的前一個數(shù)④若x4=7，則x1A．1 B．2 C．3 D．412．（2022春·全國·七年級期末）甲乙兩地相距180km，一列慢車以40km/h的速度從甲地勻速駛往乙地，慢車出發(fā)30分鐘后，一列快車以60km/h的速度從甲地勻速駛往乙地．兩車相繼到達終點乙地，再此過程中，兩車恰好相距10km的次數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動點同時出發(fā)，分別沿著長方形的邊長運動，P點從B點出發(fā)，順時針旋轉一圈，到達B點后停止運動，Q點的運動路線為B→C→D，P，Q點的運動速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當一個動點到達終點時，另一個動點也同時停止運動．設兩動點運動的時間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿足條件的t值的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．514．（2022春·山東濟南·七年級山東省濟南稼軒學校?？计谀┤鐖D，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和A．10+5219 B．10+522015．（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知線段AB，延長AB至C，使AB＝mBC，反向延長AB至D，使AD＝13BD，若AB：CD＝6：13，則mA．65 B．43 C．3216．（2022春·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）己知點M是線段AB上一點，若AM=14AB，點N是直線AB上的一動點，且AN?BN=MN，則MNA．34 B．12 C．1或12 17．（2022春·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD=9，BD=2，若點E在直線AD上，且EA=1，求BE的長為（

）A．4 B．6或8 C．6 D．818．（2022春·黑龍江牡丹江·七年級統(tǒng)考期末）若點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點，線段AB＝18cm，則線段的BD長為（

）A．6cm B．15cm C．12cm或15cm D．12cm或6cm19．（2022春·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）已知線段AB=2022cm，點C是直線AB上一點，BC=1000cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（A．1011cm B．511cm C．1511cm D．20．（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知線段AB=a，延長線段AB到點C；若點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，且a是方程1?2x3=3x+1A．4117 B．5221 C．593621．（2022春·貴州黔西·七年級期末）已知，點C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點M是線段AB的中點，則線段MC的長為（

）A．a(chǎn)+b2 B．a(chǎn)?b2 C．a(chǎn)+b2或a?b2 22．（2022·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知A，B（B在A的左側）是數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為4，且AB=6，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設運動時間為tt>0秒，則下列結論中正確的有（

①B對應的數(shù)是2；②點P到達點B時，t=3；③BP=2時，t=2；④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④23．（2022春·全國·七年級期末）如圖，直線AB,CD相交于點O,∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠COF，射線OD將∠BOE分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個角，則∠COF的大小為（）A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60°24．（2022春·天津和平·七年級?？计谀┤鐖D，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分線，OC1是∠AOC的平分線，OC2是∠AOC1的平分線，OCn是A．= B．＜ C．＞ D．無法確定25．（2022春·天津南開·七年級統(tǒng)考期末）如圖．∠AOB=a，OA1、OB1分別是∠AOM和∠MOB的平分線，OA2、OB2分別是∠A1OM和∠MOB1的平分線，OA3、OA．a(chǎn)n B．a(chǎn)2n?1 C．a(chǎn)26．（2022春·廣西柳州·七年級統(tǒng)考期末）已知∠AOB=60°，∠AOC=40°，OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，則∠EOF=（

）A．50° B．50°或者10° C．50°或者20° D．100°或者20°27．（2022春·江蘇·七年級期末）在銳角∠AOB內部由O點引出3種射線，第1種是將∠AOB分成10等份；第2種是將∠AOB分成12等份；第3種是將∠AOB分成15等份，所有這些射線連同OA?OB可組成的角的個數(shù)是（

）A．595 B．406 C．35 D．66628．（2022春·安徽安慶·七年級校考期末）如圖，點O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角頂點與點O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．若三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（

）A．5 B．4 C．5或23 D．4或2229．（2022春·黑龍江佳木斯·七年級撫遠市第三中學統(tǒng)考期末）如圖，O是直線AC上的一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內，且∠DOE=60°，∠BOE=13∠EOC．下列四個結論：①∠BOD=30°；②射線OE平分∠AOC；③圖中與∠BOEA．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④30．（2022春·四川綿陽·七年級校聯(lián)考期末）在同一平面內，點O在直線AD上，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=α0°<α<90°，則∠AOC=（

A．90°?α B．90°+α C．45°±α2 專題7.3期末復習選擇壓軸題專題1．（2022春·全國·七年級期末）觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+311的末位數(shù)字是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【思路點撥】通過觀察發(fā)現(xiàn)：2n的個位數(shù)字是2，4，8，6四個一循環(huán)，所以根據(jù)21÷4=5…1，得出221的個位數(shù)字與21的個位數(shù)字相同；以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的．11÷4=2…3即可知311的個位數(shù)字，從而得到2【解題過程】解：由題意可知，21=2，22=4，23=8，24=16，25即末位數(shù)字是每4個算式是一個周期，末位分別為2，4，8，6，∵21÷4=5…1，∴21的末位數(shù)字與21由題意可知，31=3，32=9，33=27，3以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的，11÷4=2…3，所以311所以221故選：D．2．（2022春·全國·七年級期末）已知a，b，c的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且x=aa+A．0 B．0，2 C．0，?2，1 D．0，1，?2，6【思路點撥】先判斷出a,b,c的符號，再化簡絕對值運算即可得．【解題過程】解：∵a,b,c的積為負數(shù)∴a,b,c的符號為三負或兩正一負∵a,b,c的和為正數(shù)∴a,b,c的符號為兩正一負因此，分以下三種情況：（1）當a>0,b>0,c<0時x==1+1?1+1?1?1=0（2）當a>0,c>0,b<0時x==1?1+1?1+1?1=0（3）當b>0,c>0,a<0時x==?1+1+1?1?1+1=0綜上，x的值為0故選：A．3．（2022春·全國·七年級期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定【思路點撥】根據(jù)絕對值的意義，先求出a的值，然后進行化簡，得到|b|b+|c|c=?2【解題過程】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴當x=5時，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴a=8，∵|a|a∴|8|8∴|b|b∴|b|b=?1，∴b<0，c<0，∴bc>0∴|ab|=|8b|=|b|=?2+=?2+1+1=0；故選：C．4．（2022春·全國·七年級期末）如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（

）A．32秒或52秒B．32秒或72秒或C．3秒或7秒或132秒或172秒D．32秒或72秒或【思路點撥】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【解題過程】解：①當0≤t≤5時，動點P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝32或t＝7②當5≤t≤10時，動點P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝132或t＝17綜上所述，運動時間t的值為32秒或72秒或132故選：D．5．（2022春·全國·七年級期末）下列說法中，正確的個數(shù)是（）①若1a=1a，則a≥0；②若|a|＞|b|，則有（a+b）（③A、B、C三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點的距離相等，則x＝2；④若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關，則該代數(shù)式值為2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，則b+c|a|A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【思路點撥】根據(jù)絕對值的性質，數(shù)軸上的兩點之間的距離逐項分析即可．【解題過程】解：若1a=1∵a>b，當則a+b>0,a?b>0，∴a+ba?b∵a>b，當則a+b>0,a?b>0，∴a+b∵a>b，當則a+b<0,a?b<0，∴a+b∴a>b，A、B、C三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點的距離相等，當B為AC的中點時，即?2+x2=6當C為AB的中點時，即x=?2+62當A為BC的中點時，即?2=6+x2故③不正確；若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關，；即2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011=2x+9?3x?1+x+2011=2019故④不正確；∵abc<0，a+b+c=0∴a,b,c有1個負數(shù)，2個正數(shù)，設a>0,b>0,c<0，∵a+b+c=0，∴a=?b+c=故⑤不正確綜上所述，正確的有②，共1個．故選A．6．（2022春·全國·七年級期末）如圖，已知A，B（B在A的左側）是數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為8，且AB＝12，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設運動時間為t（t＞0）秒，則下列結論中正確的有（

）①B對應的數(shù)是－4；②點P到達點B時，t＝6；③BP＝2時，t＝5；④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【思路點撥】①根據(jù)兩點間距離進行計算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況，點P在點B的右側，點P在點B的左側，由題意求出AP的長，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況，點P在點B的右側，點P在點B的左側，利用線段的中點性質進行計算即可．【解題過程】解：設點B對應的數(shù)是x，∵點A對應的數(shù)為8，且AB=12，∴8-x=12，∴x=-4，∴點B對應的數(shù)是-4，故①正確；由題意得：12÷2=6（秒），∴點P到達點B時，t=6，故②正確；分兩種情況：當點P在點B的右側時，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，∴10÷2=5（秒），∴BP=2時，t=5，當點P在點B的左側時，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，∴14÷2=7（秒），∴BP=2時，t=7，綜上所述，BP=2時，t=5或7，故③錯誤；分兩種情況：當點P在點B的右側時，∵M，N分別為AP，BP的中點，∴MP=12AP，NP=12∴MN=MP+NP=12AP+1=12=12=6，當點P在點B的左側時，∵M，N分別為AP，BP的中點，∴MP=12AP，NP=12∴MN=MP-NP=12AP-1=12=12=6，∴在點P的運動過程中，線段MN的長度不變，故④正確；所以，上列結論中正確的有3個，故選：C．7．（2022春·全國·七年級期末）如圖，大長方形ABCD是由一張周長為C1正方形紙片①和四張周長分別為C2，C3，C4，C5的長方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長方形周長為定值，則下列各式中為定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【思路點撥】將各長方形的邊長標記出來，可將大長方形ABCD的周長為C和正方形紙片①的周長C1和四張長方形紙片②，③，④，⑤的周長分別為C2，C3，C4，C5表示出來，其中大長方形ABCD的周長為C為定值，然后分別計算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中為定值的即可．【解題過程】解：如圖，將各長方形的邊長標記出來，∴大長方形ABCD的周長為C=2a+2b+2c+2?為定值，∴C2=2a+2b，C3=2c+2d，∵①是正方形，∴c?f=e??=g?b=a?d∴a+b=g+d，∴C3C1C1∴C3故選：B．8．（2022春·全國·七年級期末）如圖1所示，在長方形ABCD的內部放置了四個周長均為12的小長方形．現(xiàn)將長方形EFGH放置于大長方形ABCD內，且與四個小長方形有重疊（重疊部分均為長方形），如圖2所示．已知AB=10，BC=8，四個重疊部分的周長之和為28，則長方形EFGH的周長為（

）A．20 B．24 C．26 D．28【思路點撥】如圖，由AB=10，BC=8，得AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，而長方形ABCD的內部放置了四個周長均為12的小長方形，故AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=6，可得MN+LK+IJ+OP=12，即XW+UV+ST+QR=12，又四個重疊部分的周長之和為28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=14，即可求出EF+FG+HG+EH=26，即長方形EFGH的周長為26．【解題過程】解：如圖：∵AB=10，BC=8，∴AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，∵長方形ABCD的內部放置了四個周長均為12的小長方形，∴AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=12∴（AB+BC+CD+DA）-（AN+AO）-（BM+BL）-（CK+CJ）-（DI+PD）=36-6-6-6-6=12，即MN+LK+IJ+OP=12，∴XW+UV+ST+QR=12，∵四個重疊部分的周長之和為28，∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=12∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）=14+12=26，∴EF+FG+HG+EH=26，即長方形EFGH的周長為26，故選：C．9．（2022春·全國·七年級期末）寫出一個三位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不相等．用這個三位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字組成一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，并用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個新的三位數(shù)．對于新得到的三位數(shù)，重復上面的過程，又得到一個新的三位數(shù)．一直重復下去，最后得到的結果是(

)A．496 B．495 C．494 D．493【思路點撥】按照題中所講的方法，用特殊值法任意寫幾個三位數(shù)，求出結果，分析找出規(guī)律．【解題過程】解：如：428，842-248=594；954-459=495…；253，532-235=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495，954-459=495…；234，432-234=198，981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495…；綜上可知：循環(huán)下去都是固定數(shù)495．故選：B．10．（2022春·全國·七年級期末）由1、2、3、4這四個數(shù)字組成四位數(shù)abcd（數(shù)字可重復使用），要求滿足a+c=b+d．這樣的四位數(shù)共有（

）A．36個 B．40個 C．44個 D．48個【思路點撥】由題意可知這樣的四位數(shù)可分別從使用的不同數(shù)字的個數(shù)分類考慮：①只用1個數(shù)字，②使用2個不同的數(shù)字，③使用3個不同的數(shù)字，④使用4個不同的數(shù)字，然后分別分析求解，即可求得答案．【解題過程】解：根據(jù)使用的不同數(shù)字的個數(shù)分類考慮：①只用1個數(shù)字，組成的四位數(shù)可以是：1111，2222，3333，4444，共有4個；②使用2個不同的數(shù)字，使用的數(shù)字有6種可能：1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4，如果使用的數(shù)字是1、2，組成的四位數(shù)可以是：1122，1221，2112，2211，共有4個，同樣地，如果使用的數(shù)字是另外5種情況，組成的四位數(shù)也各有4個，因此，這樣的四位數(shù)共有6×4=24個；③使用3個不同的數(shù)字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，組成的四位數(shù)可以是：1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8個；④使用4個不同的數(shù)字1，2，3，4，組成的四位數(shù)可以是：1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8個．∴滿足要求的四位數(shù)共有：4+24+8+8=44個．故選C．11．（2022春·全國·七年級期末）對于任意一個正整數(shù)xi可以按規(guī)則生成無窮數(shù)串：x1，x2，x3，…，xn，x下列說法：①若x1=4，則生成的這數(shù)串中必有xi②若x1③若生成的數(shù)中有一個xi+1=16，則它的前一個數(shù)④若x4=7，則x1A．1 B．2 C．3 D．4【思路點撥】根據(jù)規(guī)則分別求出x2,x3,x4的值，再歸納類推出一般規(guī)律即可判斷①；先分別求出x2,【解題過程】解：當x1=4時，x3x4由此可知，x1,x所以若x1=4，則生成的這數(shù)串中必有xi當x1=6時，x3x4x5x6x7則從x7開始，x7,因為2022=6+3×672，所以若x1=6=6+3+10+5+16+8+672×(4+2+1)=4752，說法②錯誤；若xi為偶數(shù)，則12x若xi為奇數(shù)，則3xi所以若生成的數(shù)中有一個xi+1=16，則它的前一個數(shù)當x4所以12x3所以12x2解得x2=28或所以12x1解得x1=56或即若x4=7，則綜上，正確的個數(shù)是1個，故選：A．12．（2022春·全國·七年級期末）甲乙兩地相距180km，一列慢車以40km/h的速度從甲地勻速駛往乙地，慢車出發(fā)30分鐘后，一列快車以60km/h的速度從甲地勻速駛往乙地．兩車相繼到達終點乙地，再此過程中，兩車恰好相距10km的次數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【思路點撥】由題意，在此過程中這四種情形的可能：（1）快車未出發(fā)時，兩車相距10km；（2）快車追趕慢車時，兩車相距10km；（3）快車已反超慢車但未達到乙地時，兩車相距10km；（4）快車到達乙地，慢車行駛了170km時，兩車相距10km.再根據(jù)兩車的速度分析時間上是否匹配即可.【解題過程】解：設快車行駛的時間為t小時依題意有以下四種情形：（1）快車未出發(fā)時，即t=0時，慢車行駛了1040=（2）快車已出發(fā)，開始追趕慢車時則40×3060此時慢車行駛了40×3060+40×1（3）快車已反超慢車但未達到乙地時則40×3060此時慢車行駛了40×3060+40×3（4）快車到達乙地，慢車行駛了170km時則60t=180解得：t=3此時快車行駛了60×3=180km，慢車行駛了40×3060+40×3=140km，兩車相距40km；在這之后，慢車繼續(xù)行駛34小時，也就是再行駛3綜上，以上四種情形均符合，即在此過程中，兩車恰好相距10km的次數(shù)是4故答案為：D.13．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動點同時出發(fā)，分別沿著長方形的邊長運動，P點從B點出發(fā)，順時針旋轉一圈，到達B點后停止運動，Q點的運動路線為B→C→D，P，Q點的運動速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當一個動點到達終點時，另一個動點也同時停止運動．設兩動點運動的時間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿足條件的t值的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【思路點撥】分五種情況，根據(jù)運動的路徑和△BDP和△ACQ的面積相等列出方程，求解即可．【解題過程】解：由題意進行分類討論：①當P點在AB上，Q點在BC上時（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則12解得：t=2.4；②當P點在AD上，Q點在BC上時（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③當P點在AD上，Q點在CD上時（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則12解得t＝7411④當P點在CD上，Q點在CD上時（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤當P點在BC上，Q點在CD上時（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則12解得：t＝13011綜上可得共有4種情況滿足題意，所以滿足條件的t值得個數(shù)為4．故選：C．14．（2022春·山東濟南·七年級山東省濟南稼軒學校校考期末）如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和A．10+5219 B．10+5220【思路點撥】根據(jù)MN=10，M1、N1分別為AM、AN的中點，求出M1N1的長度，再由M【解題過程】解：∵MN=10，M1、N∴M1∵M2、N∴M2根據(jù)規(guī)律得到Mn∴M1故選：C．15．（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知線段AB，延長AB至C，使AB＝mBC，反向延長AB至D，使AD＝13BD，若AB：CD＝6：13，則mA．65 B．43 C．32【思路點撥】根據(jù)已知條件易求AD＝m2BC，再利用線段的和差可得CD＝32m+1BC，由AB：CD＝6：13可得關于m【解題過程】解：如圖，∵AD＝13BD∴AB＝2AD，即AD＝12∵AB＝mBC，∴AD＝m2BC∴CD＝AD＋AB＋BC＝m2BC＋mBC＋BC＝（32m＋1）∵AB：CD＝6：13，∴mBC：（32m＋1）BC＝6：13，9m＋6＝13解得m＝32故選：C．16．（2022春·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）己知點M是線段AB上一點，若AM=14AB，點N是直線AB上的一動點，且AN?BN=MN，則MNA．34 B．12 C．1或12 【思路點撥】根據(jù)N在線段AB上和線段AB外分情況討論，再結合線段關系即可解題．【解題過程】解：當N在射線BA上時，AN<BN，不合題意當N在射線AB上時，AN?BN=AB=MN，此時MN當N在線段AB上時，由圖可知AN=MN+AM∴AN?BN=MN+AM?BM+MN=2MN+AM?BM=MN，∴MN=BM?AM∵AM=∴BM=∴MN=BM?AM=∴MN故選：C．17．（2022春·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD=9，BD=2，若點E在直線AD上，且EA=1，求BE的長為（

）A．4 B．6或8 C．6 D．8【思路點撥】點B為CD的中點，根據(jù)中點的定義，得到CD=2BD，由BD=2便可求得CD=4，然后再根據(jù)AC=AD-CD，便可求出AC=5；由于E在直線AD上位置不明定，可分E在線段DA的延長線和線段AD上兩種情況求解．【解題過程】解：∵點B為CD的中點，BD=2，∴CD=2BD=4，∵AD=9，∴AC=AD?CD=9?4=5；①若E在線段DA的延長線，如圖1，∵EA=1，AD=9，∴ED=EA+AD=1+9=10，∵BD=2，∴BE=ED?BD=10?2=8，②若E線段AD上,如圖2，EA=1，AD=9，∴ED=AD?EA=9?1=8，∵BD=2，∴BE=ED?BD=8?2=6，綜上所述，BE的長為8或6．18．（2022春·黑龍江牡丹江·七年級統(tǒng)考期末）若點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點，線段AB＝18cm，則線段的BD長為（

）A．6cm B．15cm C．12cm或15cm D．12cm或6cm【思路點撥】根據(jù)線段中點的定義和線段三等分點的定義畫出圖形即可得到結論．【解題過程】解∶∵C是線段AB的中點，AB=18cm，∴AC=BC=12AB=1點D是線段AC的三等分點，①當點D離點A較近，即AD=13AC∵AD=13AC，AC∴AD=3cm，∴BD=AB-AD=18-3=15cm；②當點D離點C較近，即CD=13AC∵CD=13AC，AC∴CD=3cm，∵BC=9cm，∴BD=BC+CD=9+3=12cm，故選：C．19．（2022春·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）已知線段AB=2022cm，點C是直線AB上一點，BC=1000cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（A．1011cm B．511cm C．1511cm D．【思路點撥】本題需要分兩種情況討論，①當點C在線段AB上時，②當點C在線段AB的延長線上時，根據(jù)線段中點的定義，計算即可．【解題過程】解：①當點C在線段AB上時，AB=2022cm，BC=1000cm，如圖，∵M是AC的中點，N是BC的中點，∴AC=2022-1000=1022(cm)，則MN=MC+CN=12AC+12②當點C在線段AB的延長線上時，AC=2022+1000=3022cm，如圖，MN=MC-CN=12AC-12綜上所述，線段MN的長度是1011cm．故選：A．20．（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知線段AB=a，延長線段AB到點C；若點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，且a是方程1?2x3=3x+1A．4117 B．5221 C．5936【思路點撥】先解一元一次方程求出a的值，然后分兩種情況，點M在點B的左側，點M在點B的右側，進而即可求解．【解題過程】解：1?2x3去分母得：7（1-2x）=3（3x+1）-63，去括號得：7-14x=9x+3-63，移項得：-14x-9x=3-63-7，合并同類項得：-23x=-67，解得x=6723∴a=6723∴AB=6723分兩種情況：當點M在點B的左側，如圖：∵點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，∴MC=12AC，NC=12∴MN=MC-NC=12AC-1=12=6746當點M在點B的右側，如圖：∵點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，∴MC=12AC，NC=12∴MN=MC-NC=12AC-1=12=6746∴線段MN的長為6746故選：D．21．（2022春·貴州黔西·七年級期末）已知，點C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點M是線段AB的中點，則線段MC的長為（

）A．a(chǎn)+b2 B．a(chǎn)?b2 C．a(chǎn)+b2或a?b2 【思路點撥】由于點B的位置以及a、b的大小沒有確定，故應分四種情況進行討論，即可得到答案．【解題過程】解：由于點B的位置不能確定，故應分四種情況討論：①當a＞b且點C在線段AB上時，如圖1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點M是AB的中點，∴AM=12AB=∴MC=AC﹣AM=a?12(a+b)②當a＞b且點C在線段AB的延長線上時，如圖2．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵點M是AB的中點，∴AM=12AB=∴MC=AC﹣AM=a?12(a?b)③當a＜b且點C在線段AB上時，如圖3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點M是AB的中點，∴AM=12AB=∴MC=AM﹣AC=12(a+b)?a=④當a＜b且點C在線段AB的方向延長線上時，如圖4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．∵點M是AB的中點，∴AM=12AB=∴MC=AC+AM=a+12(b?a)綜上所述：MC的長為a+b2或a?b2（a＞b）或b?a2（a＜b），即MC的長為a+b故選D．22．（2022·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知A，B（B在A的左側）是數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為4，且AB=6，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設運動時間為tt>0秒，則下列結論中正確的有（

①B對應的數(shù)是2；②點P到達點B時，t=3；③BP=2時，t=2；④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④【思路點撥】①根據(jù)兩點間距離進行計算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況，點P在點B的右側，點P在點B的左側，由題意求出AP的長，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況，點P在點B的右側，點P在點B的左側，利用線段的中點性質進行計算即可．【解題過程】解：設點B對應的數(shù)是x，∵點A對應的數(shù)為4，且AB=6，∴4?x=6，∴x=?2，∴點B對應的數(shù)是-2，故①錯誤；由題意得：6÷2=3（秒），∴點P到達點B時，t=3，故②正確；分兩種情況：當點P在點B的右側，∵AB=6，BP=2，∴AP=AB?BP=6?2=4，∴4÷2=2（秒），∴BP=2時，t=2，當點P在點B的左側，∵AB=6，BP=2，∴AP=AB+BP=6+2=8，∴8÷2=4（秒），∴BP=2時，t=4，綜上所述，BP=2時，t=2或4，故③錯誤；分兩種情況：當點P在點B的右側，∵M，N分別為AP，BP的中點，∴MP=12AP∴MN=MP+NP=1當點P在點B的左側，∵M，N分別為AP，BP的中點，MP=12AP∴MN=MP?NP=1∴在點P的運動過程中，線段MN的長度不變，故④正確．所以，上列結論中正確的是②④．故選：D．23．（2022春·全國·七年級期末）如圖，直線AB,CD相交于點O,∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠COF，射線OD將∠BOE分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個角，則∠COF的大小為（）A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60°【思路點撥】設∠DOE=x°，∠BOD=2x°或12【解題過程】解：設∠DOE=x°，射線OD將∠BOE分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個角，當∠DOE:∠BOD=2:1時，∠BOD=12x°，∠AOC=∠BOD=1∵OA平分∠COF，∴∠AOC=∠AOF=12∵∠EOF=∠COG=90°,∠COD=180°，∴12x+1解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；當∠BOD:∠DOE=2:1時，∠BOD=2x°，∠AOC=∠BOD=2x°，同理，∠AOC=∠AOF=2x°，2x+2x+90+x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故選：C．24．（2022春·天津和平·七年級?？计谀┤鐖D，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分線，OC1是∠AOC的平分線，OC2是∠AOC1的平分線，OCn是A．= B．＜ C．＞ D．無法確定【思路點撥】根據(jù)角平分線的性質可得∠AOC=12∠AOB=12x°，∠AO【解題過程】解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=x∴∠AOC=1∵OC1平分∠AOC，∴∠AOC∵OC2平分∠AOC∴∠AOC依次類推可知：∠AOC∴可知∠AOC∴∠AOC∴2022∠AOC∵根據(jù)題意可知∠AOC∴2022∠AOC即有：2021∠AOC故選：C．25．（2022春·天津南開·七年級統(tǒng)考期末）如圖．∠AOB=a，OA1、OB1分別是∠AOM和∠MOB的平分線，OA2、OB2分別是∠A1OM和∠MOB1的平分線，OA3、OA．a(chǎn)n B．a(chǎn)2n?1 C．a(chǎn)【思路點撥】由角平分線性質推理得∠A1OB1【解題過程】解：∵∠AOB=a，OA1、OB1分別是∠∴∠∴∠∵OA2、OB2分別是∴∠∴∠∵OA3、OB3分別是∴∠∴∠…，由此規(guī)律得∠故選：C．26．（2022春·廣西柳州·七年級統(tǒng)考期末）已知∠AOB=60°，∠AOC=40°，OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，則∠EOF=（

）A．50° B．50°或者10° C．50°或者20° D．100°或者20°【思路點撥】根據(jù)題意畫出圖形，分OC在∠AOB外部或內部兩種情況分別計算即可．【解題過程】解：如圖，當OC在∠AOB外部時，∵∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝100°，∵OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOB∠AOF＝12∠AOC∴∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝50°；如圖，當OC在∠AOB內部時，∵OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOB∠AOF＝12∠AOC∴∠EOF＝∠AOE?∠AOF＝30°?20°＝10°；綜上所述，∠EOF＝50°或10°，故選：B．27．（2022春·江蘇·七年級期末）在銳角∠AOB內部由O點引出3種射線，第1種是將∠AOB分成10等份；第2種是將∠AOB分成12等份；第3種是將∠AOB分成15等份，所有這些射線連同OA?OB可組成的角的個數(shù)是（

）A．595 B．406 C．35 D．666【思路點撥】設銳角∠AOB=α，第1種中間由9條射線，每個小角為α10，第2種中間由11條射線，每個小角為α12，第3種中間由14條射線，每個小角為α15，利用∠AOB內部的三種射線與OA形成的角相等求出重合的射線，第一種第m被倍小角為mα10，第二種n倍小角nα12【解題過程】解：設銳角∠AOB第1種是將∠AOB分成10等份；中間由9條射線，每個小角為α10第2種是將∠AOB分成12等份；中間由11條射線，每個小角為α12第3種是將∠AOB分成15等份，中間由14條射線，每個小角為α15設第1種,第2種，第3種中相等的角的射線重合為1條，第一種第m倍小角為mα10，第二種n倍小角nα12，與第三種p倍小角則m10先看三種分法中同時重合情況m:n:p=10:12:15除OA，OB外沒有重合的，再看每兩種分法重合情況第1種,第2種,m:n=5:6，第一種第5條與第二種第6條重合，共重合1條，第1種,第3種，m:p=2:3，m=2，4，6，8,與P=3，6，9，12重合，共重合4條，第2種,第3種,n:p=4:5,n=4，8與p=5，10重合，