2023年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊七用方程解決問題第2課時(shí)相遇問題教案北師大版

Page1第2課時(shí)相遇問題課題相遇問題第2課時(shí)課型新授課教材分析《相遇問題》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊第七單元《用方程解決問題》中第二課時(shí)的內(nèi)容。相遇問題是行程應(yīng)用題的一部分，這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)速度、時(shí)間和路程之間數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上安排的，主要是研究兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)中數(shù)量間的關(guān)系。本課教材越過已知兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度和相遇時(shí)間求路程的問題直接進(jìn)入已知兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度和路程求相遇時(shí)間的學(xué)習(xí)，內(nèi)容上有了一定的跨度，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了更高的要求。旨在引導(dǎo)學(xué)生通過題意分析數(shù)量關(guān)系,并根據(jù)找到的等量關(guān)系列方程解答。學(xué)情分析學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)接觸了簡單的行程問題，四年級(jí)上冊學(xué)習(xí)了速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，并用三者的數(shù)量關(guān)系來解決行程問題。而本節(jié)課正是在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行相遇問題的探究。本節(jié)課學(xué)生對(duì)相遇問題的理解有一定難度，所以只有站在學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)上，尊重學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律，讓學(xué)生“演一演”、“估一估”、“畫一畫”、“列一列”、“說一說”，在學(xué)生已有的列方程解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)用方程解決相遇問題。教學(xué)策略利用學(xué)生已有的知識(shí)水平和認(rèn)識(shí)規(guī)律出發(fā)，開展本課教學(xué)。數(shù)形結(jié)合，把數(shù)量關(guān)系的形成過程和運(yùn)用過程有機(jī)統(tǒng)一。著力體驗(yàn)和積累解決問題的策略，培養(yǎng)策略意識(shí)。教學(xué)內(nèi)容北師大版五年級(jí)下冊教科書第71、72頁教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)分析簡單實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡單實(shí)際問題的能力。2.經(jīng)歷解決問題的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。3.體驗(yàn)用方程解決問題的優(yōu)越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)理解相遇問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能根據(jù)速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系解決求相遇時(shí)間的問題。教學(xué)難點(diǎn)掌握列方程解具有兩積之和(或差)的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題的解法。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、情境導(dǎo)入星期六，淘氣和笑笑約好一起去玩。兩個(gè)小朋友為了盡快會(huì)面,就同時(shí)從自己家出發(fā),去找對(duì)方。淘氣朝著笑笑家走,笑笑朝著淘氣家的方向去,你知道他們會(huì)在哪里相遇嗎?怎樣解決關(guān)于相向運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)問題呢?這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。二、探究體驗(yàn)經(jīng)歷過程課件出示教材第71頁中的情景圖。師：下面請同學(xué)們看圖上的信息：你能說一說圖上告訴我們哪些信息？師：我們看到的信息是：(1)淘氣家到笑笑家的路程是840米。(2)淘氣的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。(3)兩人同時(shí)從家出發(fā)。師:題目中的“同時(shí)”是什么意思?師:“同時(shí)”是說他們倆出發(fā)時(shí)間一樣。師:那他們是怎樣行走的呢?結(jié)果會(huì)怎樣?同學(xué)們你能否用手演示一下他們是如何走的嗎。生：（手指演示）這是淘氣，這是笑笑，他們是在同一時(shí)刻開始走的，方向是面對(duì)面的，也就是相對(duì)行走，結(jié)果是在某一點(diǎn)相遇。師：對(duì)，兩個(gè)人或兩個(gè)物體從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，最后相遇，相遇時(shí)走的時(shí)間是一樣的。我們把這樣的問題叫做相遇問題。今天這節(jié)課，我們就借助這個(gè)情景來研究一下相遇問題。師：首先看第一個(gè)問題。估計(jì)兩人會(huì)在哪個(gè)地方相遇?

生：我發(fā)現(xiàn)，淘氣走得快，笑笑走得慢，所以淘氣走的路程比笑笑走的路程要多，所以相遇的時(shí)候不是在中間，而是偏向笑笑，應(yīng)該在郵局附近。師：速度不一樣，走的時(shí)間相同，速度快的走的路程就多，速度慢的走得路程就少，淘氣的速度快，所以他走的路程就比一半還要多一些，所以相遇地點(diǎn)在郵局附近。師：那么淘氣和笑笑出發(fā)后多長時(shí)間相遇？解決相遇問題一般利用線段圖來幫助我們分析，你能把這條路線用線段圖表示出來嗎？生1：這條線段表示淘氣家和笑笑家的距離840米，淘氣這樣走，笑笑這樣走，因?yàn)樘詺獾乃俣缺刃πΦ目?，所以淘氣走的路程比笑笑走的多，他們兩個(gè)相遇的時(shí)候距離笑笑近一些，大約在這里相遇，等量關(guān)系式是：笑笑走的路程＋淘氣走的路程＝總路程(840米)?？梢粤蟹匠探鉀Q這個(gè)問題，根據(jù)路程=速度×?xí)r間解：設(shè)出發(fā)后x分相遇，那么淘氣走了70x米，笑笑走了50x米?？闪蟹匠虨椋?0x+50x=840120x=840x=7生2：我是用算術(shù)方法解決的。因?yàn)樘詺夂托πν瑫r(shí)出發(fā),所以在1分里他們一共走了(70+50)m,也就是他們的速度和,行駛的路程是840m,根據(jù)“路程÷速度和=相遇時(shí)間”列出算式840÷(70+50)=7（分）。師：“現(xiàn)在，我們一起來看看這兩個(gè)人的運(yùn)動(dòng)過程。（課件演示，幫助學(xué)生理解）通過大家的努力，我們解決了這個(gè)問題，求出了相遇時(shí)間?，F(xiàn)在老師想考考大家，如果淘氣步行的速度是80米/分,笑笑步行的速度是60米/分,他們出發(fā)后幾分能相遇?(列方程解決問題)師：在這道題中，雖然淘氣和笑笑的不行速度發(fā)生了改變，但是等量關(guān)系是沒有改變的，笑笑走的路程＋淘氣走的路程＝總路程(840米)。生：解：設(shè)出發(fā)后x分相遇，那么淘氣走了80x米，笑笑走了60x米?？闪蟹匠虨椋?0x+60x=840140x=840x=6答：他們出發(fā)后6分鐘相遇。師：同學(xué)們，以前我們學(xué)習(xí)的是一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，知道速度×?xí)r間=路程。今天我們學(xué)習(xí)的是兩個(gè)物體進(jìn)行一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)從而相遇，我們要求出他們的時(shí)間。其實(shí)在生活中不僅僅是走路有這樣一個(gè)情景，還有其他的情景也可以用到這樣的等量關(guān)系。你能舉一些例子嗎？生1:兩輛汽車同時(shí)從兩地出發(fā),已知兩地的距離和兩車的速度,求相遇時(shí)間。生2:兩人同時(shí)做一件事,已知工作總量和兩人的工作效率,求工作時(shí)間?！瓗煟和瑢W(xué)們能用我們學(xué)到的方法解決這些類似的問題嗎?按下手中的暫停鍵，我們一起試試吧！三、達(dá)標(biāo)檢測1.張叔叔要給王阿姨送一份材料，他們約定兩人同時(shí)開車出發(fā)。公園距天橋50km。⑴估計(jì)兩人在哪個(gè)地方相遇？在圖上標(biāo)出來，再與同伴說一說你的想法。⑵出發(fā)后幾時(shí)相遇？相遇地點(diǎn)距公園有多遠(yuǎn)？列方程解決問題。第1小問：同時(shí)出發(fā)，相向而行，這是相遇問題，王阿姨每小時(shí)走40千米，張叔叔每小時(shí)走60千米，張叔叔的速度比王阿姨的速度快，相遇時(shí)離公園近一些，估計(jì)在李村附近。第2小問：出發(fā)后幾時(shí)相遇，找到等量關(guān)系王阿姨的路程+張叔叔的路程=總路程（50km），他們二人走的時(shí)間是一樣的，解設(shè)出發(fā)后x時(shí)相遇，王阿姨的走的路程是40x千米，張叔叔走的路程是60x千米.列方程為40x+60x=50100x=50X=0.5相距地點(diǎn)距離公園多遠(yuǎn)，實(shí)際上是求王阿姨走的路程：40x=40×0.5=20答：出發(fā)后0.5時(shí)相遇，相遇地點(diǎn)距離公園20千米。甲、乙兩工程隊(duì)鋪一條長1400m的公路，他們從兩端同時(shí)施工，甲隊(duì)每天鋪80m，乙隊(duì)每天鋪60m，幾天后能夠鋪完這條公路？從兩端同時(shí)施工，是相遇問題?？梢援嬀€段圖幫助理解題意。一條線段表示1400米長的公路，甲每天鋪80米，乙每天鋪60米，甲鋪的比乙快，鋪的天數(shù)相同，相遇時(shí)甲比乙鋪的多。根據(jù)線段圖列出關(guān)系式：甲鋪的長度+乙鋪的長度=總長度（1400米），可以設(shè)x天后能鋪完這條路，甲鋪的長度是80xm,乙鋪的長度是60xm.列方程式80x+60x=1400140x=1400X=10答：10天后能鋪完這條路。3.解方程。X+4x=206m-3m=272y+y=1052y+4y=159x-4x=6.58n-n=144.有一份5700字的文件，由于時(shí)間緊急，安排甲、乙兩名打字員同時(shí)開始錄入。錄完這份文件需用多長時(shí)間？根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：甲錄入量+乙錄入量=總錄入量(5700)，甲乙錄入時(shí)間是一樣的。解設(shè)錄完這份文件需用x分，甲錄入量是100x字，乙錄入量是90x字100x+90x=5700190x=5700X=30答：錄完這份文件需用30分5.北京到呼和浩特的鐵路線長660km。一列火車從呼和浩特開出，每時(shí)行駛60km；另一列火車從北京開出，每時(shí)行駛72km。兩列火車同時(shí)開出，經(jīng)過幾時(shí)相遇？兩列火車同時(shí)開出，經(jīng)過幾時(shí)相遇，找到等量關(guān)系第一輛列車的路程+第二輛列車的路程=總路程（660km），兩輛列車走的時(shí)間是一樣的，解設(shè)經(jīng)過x時(shí)相遇，第一輛列車的路程是60x千米，第二輛列車的路程是72x千米.列方程為60x+72x=660132x=660x=5答：經(jīng)過5時(shí)相遇。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題哦！五、教學(xué)板書相遇問題路程=速度×?xí)r間笑笑走的路程＋淘氣走的路程＝總路程(840米)解:設(shè)出發(fā)后x分相遇,那么淘氣走了70xm,笑笑走了50xm。70x+50x=840120x=840x=7答:出發(fā)后7分相遇。六、教學(xué)反思

優(yōu)點(diǎn)：1.幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度理解實(shí)際問題中每句話表達(dá)的意思，使學(xué)生初步感受數(shù)量間的關(guān)系。

2、學(xué)生理解主題圖，自主確定解題策略，掌握分析等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、解方程以及檢驗(yàn)，目的是讓學(xué)生體會(huì)等量關(guān)系對(duì)于列方程的重要性。使學(xué)生體會(huì)列方程解決實(shí)際問題的特點(diǎn)；再組織學(xué)生交流等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列方程。缺點(diǎn)：對(duì)于相遇問題沒有進(jìn)行深層次的挖掘，沒有給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間。改進(jìn)措施：1.相遇問題是在學(xué)習(xí)了速度、時(shí)間和路程的數(shù)量