數(shù)學(xué)-湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2024屆高考考前仿真聯(lián)考聯(lián)評試題和答案

2024年高考考前仿真聯(lián)考一數(shù)學(xué)參考答案-、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的·題號234578答案BDADDBAA{2.D【解析】因為=(a＋bi)i=b＋ai(a，bR)，所以=bai為純虛數(shù)即b＝0且a≠0，即a≠0且b=0.故選3A【解析】由ab2=2a22ab＋b2=6→4入2＋2=6>入=±1,故選A24224.D解析令函數(shù)g()=2+a+3=(a)+a+3該函數(shù)在(8a上單調(diào)遞增在(a，+8)上單2422調(diào)遞減.當(dāng)a＞1時，要使f()在(12)上單調(diào)遞增，則g(x)在(1，2)上單調(diào)遞增且x6(12)時，g()＞0，故(a≥22又a>1，所以a≥4故選D≥2g(1)＝12＋a＋3≥0，5·D【解析】對于選項A：若m/amβ，則α與β平行或相交，故A不正確；對于選項B：若m/αn/α，則m與n可平行、異面或相交，故B不正確；對于選項C：若αββLy則α/Y或αny=l故C不正確；對于選項D：若mlα，m⊥β則αβ又α/x，則βY即D正確故選D6·B解析由橢圓C+=得F(0)、F2(0)因為點M為橢圓C+=1上的點則/MFl+IMF2=4，直線l:y=k(.r1)＋2經(jīng)過定點N(1,2)，|MF1lMN=4(IMF2|+|MN)≤4|NF2|=42＝2，當(dāng)且僅當(dāng)M在線段NF2上時取等號，所以|MF1lMNI的最大值為2.故選B7.A【解析】依題意，將6本相同的數(shù)學(xué)書和2本相同的語文書隨機(jī)排成一排，從8個空位中選2個放語文書，剩余6個放數(shù)學(xué)書，故總的排放方法有C82=28種；利用插空法，6本數(shù)學(xué)書之間共有7個位置可以放2本語文書放法有c72=21種所以所求概率為=·故選A8.A【解析】當(dāng)過A、B兩點的圓M與圓C相切于點P時，LAPB最大，設(shè)M(0,t)，則有t2＋1+廠2=4(t37t230t+23=0t=1或t=(會去)t=1易知此時AMPC四點共線此時APB=45·tan2APB=1選A．、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分題號9答案ACDADACD9·ACD解析】由題條件得=5(9+9.5+10+10.5+1)=10Y=5(11+10+8+6+5)=8.r===≈0.99r===≈0.991)1)(yy)y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與x的線性相關(guān)性很強(qiáng)，可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.所以選項ACD正確，故選ACD10.AD【解析】由已知可得拋物線r的方程為y2=4，其準(zhǔn)線方程為r=1,所以選項A正確，B錯誤；由題意知，兩直線斜率均存在，且不為0，數(shù)學(xué)參考答案-1y2=4，y=k(x1)，設(shè)A(0)B(2·y2)直線的方程為yk()·聯(lián)立y2=4，y=k(x1)，即22(2k2+4)+k2=0①所以+2=2+·2=1設(shè)c(3y3)D(4y4)由已知直線2的斜率為k代入①中，得3+4=24k2w34=1,所以△ACF和△BFD面積之和為S=2FAFcl＋2FBFD=2(1+1)(31)＋(2+1)(4+1)]=2(13+241十2+3+4)+1 1(4142324k2223k2=+w+2++2+42+1≥1(4142324k2223k2當(dāng)且僅當(dāng)k=±1,且13=24時等號成立，所以△ACF和△BFD面積之和的最小值為8.所以選項C錯誤，D正確，故選AD.11.ACD【解析】對于選項A：因為函數(shù)f()的圖象關(guān)于點(1，0)中心對稱，所以f(x＋1)＝f(x＋1)，則f(.x＋1)=f(x＋1)×(1)＝f(x＋1)，所以函數(shù)f()的圖象關(guān)于直線r=1對稱故A正確；對于選項B：因g(2)＝(1)f(2)＝(1r)(f())＝(.r1)f()=g()，故g()的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故B錯誤；對于選項C：因為g()＝(1)f()，所以g()=f()+(r1)f(x)從而g(1＋x)=f(1＋x)f(1＋)g(1r)=f(1r)f(1)而f(1＋x)=f(1r)f(1＋x)＝f(1x)，則g(1＋x)＝g(1)即g(1＋x)+g(1)＝0所以g(3)＝g(1)＝2，故C正確；對于選項D：因為g(x)的圖象關(guān)于直線=1對稱，所以g(1ln1.5)=g(1ln1.5)，設(shè)h(r)=e(1+ln(1+))WG(01)則h()=e+1(01)又設(shè)()=e+1(01)則有()=e+(+1)2＞0，從而P()在(01)上單調(diào)遞增則()＞(0)=0,即h()＞0h()在(01)上單調(diào)遞增h()＞h(0)=0，故有e>lln(1＋x)>1，(01)恒成立，則>1＋ln15＞1，又因g()在(，1]上單調(diào)遞減，則g()在[1，十∞)上單調(diào)遞增，又g(1)＝0，故g(e)>g(1＋ln15)＞0即：g()>g(1ln15)＞0，故D正確故選ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12；CS(2+(第一空2分第三空3分)解析因為點B(0)在f()的圖象上所以f(0)=C8P=又488420<48842又。＜0<10，所以0=2故f()=C(2+)·因為B1D＝BD=C1D=CD＝17所以DELBB1,DE1CC1且EE1CC1所以CC1平面DEE,所以平面DEE1⊥平面BB1CC，由BB1=CC=2DC=DC=7，所以DE=DE=√(7)212=4，設(shè)EE1中點為H,連接DH，則DH平面BB1C1C,又EE1=BC=4，所以DH＝4222=23·11283233故幾何體的體積為V=×2×23×2＋1128323314.7【解析】因為sn＝a+12+1S1=a2(n≥2)兩式相減得：SSn1＝(a+12+1)(a2")即ar+1＝2an＋2·兩邊同除以21可得a2a2=2(≥2)又S=a222=2得a2=6滿足=數(shù)學(xué)參考答案2所以數(shù)列2是首項為a2公差為2的等差數(shù)列故a222即a()2所以Sa2(2)222因為S(2)2(2)(2)令C2則CC2()(2)2所以數(shù)列C單調(diào)遞增因為C237277所以當(dāng)時S(2)CC即S2；當(dāng)7時S(2)CC7＞即S＞2所以的最小值為7四解答題：本題共5小題共77分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟5解析()因為3inCinA22c2A22(2in2A)4in2A3分因為A()則inA4分所以3inC4inA由正弦定理得3c4分(2)由()有3(α)4a可得a34又b38分a2C2b232a2C2b23242()22ac2342π3又B()所以Bπ3223所以ABC面積為SABCacinB34inπ33223解析()如圖設(shè)AC交BD于點F連接EF在圓錐PO中，POL底面圓。，所以POLBD，……1分又等邊三角形ABD是圓錐底面圓。的內(nèi)接三角形，AC為直徑，所以BDLAC，…所以AB=ACin=23，所以AF=ABin=3，………4分2可知。F=1oC=l,即F是。C的中點，……5分2又E是母線PC的中點，所以EFPO，所以EFL平面ABD.…6分又EFc平面BED，所以平面BEDL平面ABD.…………………7分(2)由(1)EFL平面ABD,BDLAC以點F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)A，F(xiàn)B,FE所在直線分別為軸、y軸、之軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，………………8分在等腰三角形PAC中AC=4,PO＝2EF＝6，OM=2又AF=3所以BF=DF=AFtan=9分所以A(3，0,0)B(00)D(0，廠3，0)E(0，03)，M(1，02)，AB＝(3，3,0)，AE＝(3，0，3)，DM=(12)，……10分設(shè)平→面ABE的法向量為n=(y)(AB·n=0，(3+y=0則《→即，令x=1，則n＝(1，，(AB·n=0，(3+y=0IAE.n=0，3+3X=0設(shè)直線DM與平面ABE所成的角為θ則inθ=C〈"DM〉1==·…·……………15分17.【解析】(1)設(shè)雙曲線C的半焦距為C,由F1F2=4，得2C=4即C＝2，……………1分所以a2＋b2=4，………………………2分解得a=1,b=，……………………4分故雙曲線C的方程為2=15分(2)設(shè)直線與雙曲線C交于A(1，y1)，B(2，y2)，點Q(0,YO)，P(1,4)，數(shù)學(xué)參考答案3因為存在實數(shù)入。且入≠1，使得AP=入PB，AQ=入QB，………6分所以(1,4(xo1，yoy1)=入(20，y20)，……………8分整理得：入2=1入①，1十入x2＝(1＋入)0②，得21入222=0(1入2)③，…………………………10分同理y入y2=4(1入)④,y＋入y2＝(1＋)yo得y21入2y22=4yo(1入2)，…………………………11分由于雙曲線C上的點的坐標(biāo)滿足32y2=3，③×3得321y21入2(322y22)＝(304yo)(12)，即33入2＝(304yo)(12)又＞0，入≠1，所以304yo=3，………………13分表示點Q(0,yo)在直線34y3＝0上.又A2(1,0)也在直線3x4y3＝0上所以直線A2Q的斜率為(定值)15分18.【解析】(1)記事件Ai表示第i次通過第一關(guān)，事件B表示第i次通過第二關(guān)，設(shè)甲可以進(jìn)入第三關(guān)的概率為P，……………………1分由題意知P＝P(A1B1)＋P(A1A2B1)＋P(A1B1B2)＋P(A1A2B1B2)……………3分＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(A2)P(B1)＋P(A1)P(B1)P(B2)＋P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)………5分=4×3＋14×4×3+4×13×3＋=4×3＋14×4×3+4×13×3＋14×4×13×3=6·…………7分(2)依題意得X1=2X×+×5=X+……9分所以E(X1)=E(X+)=E(X)+……10分E(X1)10=E(X)10]又隨機(jī)變量X1的可能取值為10，5，其分布列為X15P323所以E(X1)=得E(X)10=，…12分 102733所以E(X8)=×()+1098· 10273319.【解析】(1)由f()=ln+a,得f()=lnr＋1+a，……………1分所以f(1)=ln1＋1+a=1＋α因為函數(shù)f()=lnr＋a在點(1f(1))處的切線與直線＋2y＋2＝0垂直，所以f(1)×(2)=1所以a=1·3分(2)由(1)得f()=lnx＋>0,所以f()=lnr＋2eef()<of()單調(diào)遞減eef()>0f()單調(diào)遞增5分eefa()=maxf(4f(e2)=max43e2=3e2·6分ee數(shù)學(xué)參考答案4 令p()=2ln可得()=1=當(dāng)0<<1時()＜0，所以()在(0，1)單調(diào)遞減當(dāng)≥1時，g()≥0，9()在(19)單調(diào)遞增.…………8分又P(e3)=e32lne3＝e3＋1>0P(1)=12ln1=1<0，(4)=42ln