數(shù)學(xué)-海南省?？谑?024屆高三下學(xué)期4月調(diào)研考試試題和答案

?？谑?024屆高三年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。1.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件3.設(shè)l，m是兩條直線，C，β是兩個平面，則()A.若C∥β,l∥C，m∥β,則l∥mB.若C∥β,l∥m，m」β>0)的2個焦點(diǎn)構(gòu)成正方形的四個頂A.B.C.7D.55.某記者與參加會議的5名代表一起合影留念（6人站成一排則記者站兩端，且代表甲與代表乙不相鄰的排法種數(shù)為()A.72B.96C.144D.2406.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+1)是偶函數(shù)，當(dāng)x<時，f(x)=ln(1-2x)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線斜率為()22A.B.-C.2D.-27.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2-3c2，則=(A.B-CD-2b與C交于A，B兩點(diǎn).若△ABF的周長為7a，則C的離心率為()4562A.B.C.D.9.已知甲、乙兩組樣本各有10個數(shù)據(jù)，甲、乙兩組數(shù)據(jù)合并后得到一組新數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為a，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于aB.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差都為b，則新數(shù)據(jù)的極差可能大于bC.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差都為c，則新數(shù)據(jù)的方差可能小于cD.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)都為d，則新數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于d10.已知函數(shù)f(x)=Asin(Φx+Q)（其中A>0，Φ>0，Q<）的部分圖象如圖所示，則()A.Φ=2B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0中心對稱C.f(x)=2cos(|（2x-D.f(x)在-,-上的值域?yàn)閇-2,1]nn+1}，若AUB=B，則m的取值范圍是.16，點(diǎn)P在直線l：x+2y+6=0上，過點(diǎn)P作C的兩條切線，切點(diǎn)分別14.在正三棱臺ABC-A1B1C1中，AB=2，AB>A1B1，側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的正切值為.若存在一個球與該正三棱臺的每個面都相切，則此正三棱臺的體積為.15.（13分】已知函數(shù)f(x)=x+2-aex.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)<0，求a的取值范圍.16.（15分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1」平面ABC，AB」BC，四邊形ACC1A1是邊長為2的正方形.（1）證明：BC」平面ABB1A1；（2）若直線A1C與平面ABB1A1所成的角為30°,求二面角B-A1C-A的余弦值.17.（15分）已知攤物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E(-1,0)，C的焦點(diǎn)為F.經(jīng)過點(diǎn)E的直線l與C分別交于A，B兩點(diǎn).（1）設(shè)直線AF，BF的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2=0；（2）記ΔABF與ΔBEF的面積分別為S1，S2，若S1=3S2，求AF+BF.18.（17分）一次課外活動舉行籃球投籃趣味比賽，選手在連續(xù)投籃時，第一次投進(jìn)得1分，并規(guī)定：若某次投進(jìn)，則下一次投進(jìn)的得分是本次得分的兩倍；若某次未投進(jìn)，則該次得0分，且下一次投進(jìn)得1分.已知某同學(xué)連續(xù)投籃n次，總得分為X，每次投進(jìn)的概率為，且每次投籃相互獨(dú)立，（1）n=30時，判斷E(X)與20的大小，并說明理由；（2）n=3時，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；19.（17分已知函數(shù)f(x)=x-6sinx，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，記Tn=f(ai).（1）求證：f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,π)中心對稱；（2）若a1，a2，a3是某三角形的三個內(nèi)角，求T3的取值范圍；=100π.反之是否成立?并請說明理由.?？谑?024屆高三年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案題號12345678答案DBBACCBA題號9答案ABDACABD15.（13分）解1）f(x)的定義域?yàn)镽，f,(x)=1-aex所以當(dāng)x=-1時，g(x)取最大16.（15分）（1）證：因?yàn)樗倪呅蜛CC1A1是正方形，所以AA1」AC.因?yàn)槠矫鍭CC1A1」平面ABC，AA1一平面ACC1A1，平面ACC1A1n平面ABC=AC，所以AA1」平面ABC.因?yàn)锽C一平面ABC，所以AA1」BC.又因?yàn)锳B」BC，AB,AA1一ABB1A1，ABnAA1=A，所以BC」平面ABB1A1.（2）解：由（1）知，經(jīng)BA1C為直線A1C與平面ABB1A1所成的角，正方形ACC1A1的邊長為2，（方法一）過點(diǎn)A作AD」A1B，垂足為D，過點(diǎn)D作DE」A1C，垂足為E，連結(jié)AE.因?yàn)锽C」平面ABB1A1，AD一所以BC」AD，又BC,A1B一平面A1BC，BCnA1B=B，所以AD」平面A1BC.所以DE是AE在平面A1BC內(nèi)的射影，所以由三垂線定可知，AE」A1C，所以ZAED是二面角B-A1C-A的平面角.在直角ΔADE中，AE=，AD=，所以cosZAED=，即二面角B-A1C-A的余弦值為.（方法二）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)BO.因?yàn)锳B=BC，所以BO」AC，因?yàn)槠矫鍭CC1A1」平面ABC，平面ACC1A1n平面ABC=AC，BO一平面ABC，所以BO」平面ACC1A1.,,}，為基底，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.-1,2)，.設(shè)平面A1BC的法向量為=(x,y,z)，設(shè)二面角BA1CA的大小為θ,因?yàn)槎娼荁一A1CA為銳角，所以cosθ=，即二面角BA1CA的余弦值為.17.（15分）解1）因?yàn)閽佄锞€C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E(一1,0)，所以C的方程為y2=4x.顯然直線l的斜率存在且不為0.將直線方程與拋物線方程聯(lián)立并消去x，所以k1y1y2y1y2 +=+2my1y22(y1+y2)(my12)(my22)2mx42x4m(my12)(my22)218.（17分）解1）E(X)>20.理由如下：記該同學(xué)投籃30次投進(jìn)次數(shù)為ξ,則ξ~B(|（30,.若每次投進(jìn)得分都為1分，則得分的期望為E(ξ)=30由題意比賽得分的規(guī)則知，連續(xù)投進(jìn)時，得分翻倍，故實(shí)際總得分E(X)必大于每次得分固定為1分的數(shù)學(xué)期望.所以E(X)>20.（2）X的可能取值為：0，1，2，3，7，且22所以，X的概率分布列為X01237P127 274 27 2727（3）投籃n次得分為3分，有兩種可能的情況：情形一，恰好兩次投進(jìn)，且兩次相鄰；情形二，恰好三次投進(jìn)，且任意兩次都不相鄰.n-2=4(n-1)n.情形二發(fā)生是指，將n-3次未投進(jìn)的投籃排成一列，共有n-2個空位，選擇其中3個空位作為投進(jìn)的投籃，故概率為C-23n-3=4(n-2)(n-3)(n-4)n+1，n+3n3-9n229n-27)n++3)n,n* 34* 319.（17分）解1）設(shè)f(x)的圖象上任意一點(diǎn)P(x,y)，則y=f(x)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(π,π)，的對稱點(diǎn)為P,(2π-x,2π-y).所以點(diǎn)P,(2π-x,2π-y)，在f(x)的圖象上，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,π)中心對稱.（2）若a1，a2，a3是某三角形的三個內(nèi)角，23{an}是等差數(shù)列，所以a2所以T3=