高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質與圖象講義省公開課一等獎新名師獲獎課件

1.4.3正切函數(shù)性質與圖象1/361.正、余弦函數(shù)圖象是經過什么方法作出？2.正、余弦函數(shù)基本性質包含哪些內容？這些性質是怎樣得到？然后再利用其周期性，把該段圖象向左、右進行擴展，即得到整個定義域內圖象.經過平移正弦線得到正弦函數(shù)在圖象,再經過誘導公式和平移正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象.定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性.這些性質是經過研究其圖象得到.2/36三角函數(shù)包含正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經研究了正、余弦函數(shù)圖象和性質，所以,深入研究正切函數(shù)性質與圖象就成為學習必定.3/361.了解利用正切線畫出正切函數(shù)圖象方法.(難點）2.了解正切函數(shù)圖象和性質，并能進行應用.（重點）4/36思索1：正切函數(shù)定義域是什么？用區(qū)間怎樣表示？思索2：依據(jù)相關誘導公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？因為所以y=tanx是周期函數(shù),最小正周期是π.探究一:正切函數(shù)性質提醒:提醒:5/36思索3：依據(jù)相關誘導公式，你能判斷正切函數(shù)含有奇偶性嗎？由誘導公式知正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱.提醒:6/36思索4：觀察圖中正切線，當角在內增加時，正切函數(shù)值發(fā)生什么改變？由此反映出一個什么性質？T1xyAT2O函數(shù)值先由-∞→0再由0→+∞；正切函數(shù)在內是增函數(shù).提醒:7/36思索5：結合正切函數(shù)周期性，思索正切函數(shù)單調性怎樣？正切函數(shù)在開區(qū)間內都是增函數(shù)思索6：正切函數(shù)在整個定義域內是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內是減函數(shù)？不是不會提醒:提醒:8/36思索7：當x大于且無限靠近時，正切值怎樣改變？當x小于且無限靠近時,正切值又怎樣改變？由此分析，正切函數(shù)值域是什么?T1OxyAT2O

當大于且無限靠近時,正切線AT向y軸負方向無限延伸；當小于且無限靠近時正切線

AT向y軸正方向無限延伸.

在(，)內能夠取任意實數(shù)，但沒有最大值、最小值.正切函數(shù)值域是R提醒:9/36正切函數(shù)性質1.定義域：2.值域：3.周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為5.單調性：正切函數(shù)在開區(qū)間內都是增函數(shù).4.奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱.10/36

求函數(shù)定義域、值域，并指出它單調性、奇偶性和周期性.答案:定義域：值域：單調性：奇偶性：非奇非偶函數(shù).周期性：上是增函數(shù).【即時訓練】11/36探究二：正切函數(shù)圖象類比正弦函數(shù)圖象作法，能夠利用正切線作正切函數(shù)圖象，詳細應怎樣操作？12/36-11xy作法:(1)等分(2)作正切線，平移(3)連線13/36作正切函數(shù)圖象：正切曲線O正切曲線是由被相互平行直線所隔開無窮多支曲線組成.14/36【即時訓練】15/3616/36例1.求函數(shù)定義域、周期和單調區(qū)間.解：函數(shù)自變量x應滿足即所以，函數(shù)定義域是17/36因為所以函數(shù)周期為2.18/36由解得所以，函數(shù)單調遞增區(qū)間是掌握正切函數(shù)性質是處理這類問題關鍵19/36【變式練習】20/3621/3622/36例2.比較以下每組數(shù)大小.解:與與(1)因為說明：比較兩個正切值大小,關鍵是把對應角轉化到y(tǒng)=tanx同一單調區(qū)間內,再利用y=tanx單調性處理.23/36(2)因為，24/36

比較大?。?）________(2)_______【變式練習】25/36解：方法一：利用正切線例3.解不等式y(tǒng)xTAO由圖形可知：原不等式解集為26/36方法二：利用正切曲線由圖形可知：原不等式解集為Oyx記住正切函數(shù)在一個周期內圖象27/36答案:（1）

解不等式（1）（2）（2）【變式練習