Galios理論復(fù)習(xí)提綱市公開(kāi)課特等獎(jiǎng)市賽課微課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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Galios理論復(fù)習(xí)提綱市公開(kāi)課特等獎(jiǎng)市賽課微課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第3頁(yè)
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Galios理論復(fù)習(xí)提要第1頁(yè)

Galios理論

主要研究問(wèn)題：域F上多項(xiàng)式根是否可“根號(hào)”解出主要研究方法：域代數(shù)擴(kuò)張重點(diǎn)：Calios對(duì)應(yīng)第2頁(yè)域擴(kuò)張單擴(kuò)張：代數(shù)擴(kuò)張、超越擴(kuò)張有限代數(shù)擴(kuò)張：擴(kuò)張次數(shù)[E：F]可分代數(shù)擴(kuò)張：可分多項(xiàng)式、不可約多項(xiàng)式重根第3頁(yè)分裂域F上多項(xiàng)式分裂域

分裂域唯一性、自同構(gòu)個(gè)數(shù)正規(guī)擴(kuò)張

定義、性質(zhì)、正規(guī)包可分正規(guī)擴(kuò)張

3個(gè)等價(jià)條件第4頁(yè)Galios群與Galios對(duì)應(yīng)Galios群定義

Galios對(duì)應(yīng)Galios群一些性質(zhì)第5頁(yè)有限群一些性質(zhì)有限群正規(guī)序列有限群合成因子導(dǎo)子群可解群第6頁(yè)多項(xiàng)式根塔與根號(hào)解根塔、多項(xiàng)式可根號(hào)解Galios基本定理尺規(guī)作圖問(wèn)題第7頁(yè)應(yīng)用有理數(shù)域上根不可根號(hào)解多項(xiàng)式存在性可尺規(guī)作圖充分必要條件可尺規(guī)作出正多邊形第8頁(yè)

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