高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.1.3.1并集交集省公開課一等獎新名師獲獎課件

1.1.3集合基本運算第1課時并集、交集1/602/60主題1并集觀察集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={1,2,3,4},回答下面問題:1.集合A,B中元素與集合C關系是什么?提醒:經(jīng)過觀察可發(fā)覺集合A中全部元素都屬于集合C;集合B中全部元素都屬于集合C.

3/602.集合C中元素與集合A中元素和集合B中元素有什么關系?提醒:集合C中元素由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧元素組成.4/60結論:并集定義由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧元素組成集合,稱為集合A與B并集.記作:_____.讀作:A并B.符號表示:A∪B=________________.A∪B{x|x∈A,或x∈B}5/60Venn圖表示:6/60【微思索】1.A∪B元素等于A中元素個數(shù)與B中元素個數(shù)和嗎?提醒:不一定,當A與B有相同元素時,依據(jù)集合元素互異性,重復元素在并集中只能出現(xiàn)一次,這時A∪B元素個數(shù)就小于A與B元素個數(shù)和.7/602.集合A∪B={x|x∈A,或x∈B}中“或”包含哪幾個情況?提醒:集合中“或”包含三種情況:①x∈A且x?B;②x∈B且x?A;③x∈A且x∈B.8/603.若A∪B=A,則A與B有什么關系?提醒:若A∪B=A,則B?A.9/60主題2交集觀察集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4}.思索下面問題:1.集合A與集合B有公共元素嗎?它們組成集合是什么?提醒:有公共元素,它們組成集合是{3,4}.10/602.集合C中元素與集合A,B有什么關系?提醒:集合C中全部元素都屬于集合A,且屬于集合B.11/60結論:交集定義由屬于集合A且屬于集合B全部元素組成集合,稱為A與B交集.記作:_____.讀作:A交B.符號表示:A∩B=________________.A∩B{x|x∈A,且x∈B}12/60Venn圖表示:13/60【微思索】1.當集合A與B沒有公共元素時,A與B就沒有交集嗎?提醒:兩個集合無公共元素時,兩個集合交集仍存在,即此時A∩B=?.2.A∩B與集合A、集合B有何關系?提醒:因為A∩B={x|x∈A,且x∈B},故A∩B?A,A∩B?B.14/60【預習自測】1.A={1,2},B={2,3},則A∪B=()A.{1,2,2,3} B.{2}C.{1,2,3} D.?【解析】選C.由并集定義知A∪B={1,2,3}.15/602.已知A={x|x>1},B={x|x>0},則A∪B等于()A.{x|x>1} B.{x|x>0}C.{x|0<x<1} D.{x|x<0}【解析】選B.A∪B={x|x>1}∪{x|x>0}={x|x>0}.16/603.已知A={1,2,3},B={1,3},則A∩B=()A.{2} B.{1,2}C.{1,3} D.{1,2,3}【解析】選C.由交集定義,可得A∩B={1,2,3}∩{1,3}={1,3}.17/604.已知集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},則M∩N等于()A.? B.{x|x≥-3}C.{x|x≥1} D.{x|x<1}【解析】選A.利用數(shù)軸表示集合M與N,可得M∩N=?.18/605.已知集合A={1,2},若A∪B={1,2},則滿足條件集合B有________個.【解析】因為A={1,2},A∪B={1,2},所以B?A,所以B可能為?,{1},{2},{1,2},故滿足條件集合B有4個.答案:419/60類型一并集運算【典例1】(1)(·全國卷Ⅱ)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},則A∪B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)20/60(2)(·全國卷Ⅱ改編)已知集合A={1,2,3},B={x|-1<x<2,x∈Z},則A∪B=()A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}21/60【解題指南】(1)借助于數(shù)軸,分別表示集合A,B,即可求得.(2)先求出集合B,再利用并集定義求解.22/60【解析】(1)選A.因為A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},所以A∪B={x|-1<x<3}.(2)選C.因為-1<x<2,x∈Z,所以B={0,1},所以A∪B={0,1,2,3}.23/60【方法總結】并集運算技巧(1)若集合中元素個數(shù)有限,則直接依據(jù)并集定義求解,但要注意集合中元素互異性.24/60(2)若集合是連續(xù)數(shù)集,可借助數(shù)軸,利用數(shù)軸分析求解,要注意是否去掉端點值.(3)若集合中元素個數(shù)無限且不連續(xù),可借助Venn圖求解.25/60【鞏固訓練】1.(·煙臺高一檢測)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},則M∪N=________.26/60【解析】將集合M和N在數(shù)軸上表示出來,如圖.

可知M∪N={x|x<-5或x>-3}.答案:{x|x<-5或x>-3}27/602.(·江蘇高考)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},則集合A∪B中元素個數(shù)為________.【解析】因為A={1,2,3},B={2,4,5},所以A∪B={1,2,3,4,5},共5個元素.答案:528/60【賠償訓練】1.(·遵義高一檢測)若A={x|0<x<},B={x|1≤x<2},則A∪B=()A.{x|x≤0} B.{x|x≥2}C.{x|0≤x≤} D.{x|0<x<2}29/60【解析】選D.在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖.

所以A∪B={x|0<x<}∪{x|1≤x<2}={x|0<x<2}.30/602.集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A∪B={-2,0,1},則p=________,q=________.31/60【解析】由題意得0?A,所以0∈B,所以q=0,此時B={0,1},又A∪B={-2,0,1},所以-2∈A.所以4-2p-2=0,所以p=1.答案:1032/60類型二交集運算【典例2】(1)(·全國卷Ⅰ)設集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B=()A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}33/60(2)(·北京高考)設集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},則A∩B=()A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3} D.{x|-5<x<3}34/60【解題指南】(1)先求出集合B中所含整數(shù),再進行交集運算.(2)在數(shù)軸上表示兩集合,再取交集.35/60【解析】(1)選B.因為B={x|2≤x≤5},所以B中所含整數(shù)有2,3,4,5,而A={1,3,5,7},所以A∩B={3,5}.36/60(2)選A.如圖,

得A∩B={x|-3<x<2}.37/60【方法總結】求集合交集思緒(1)識別集合:點集或數(shù)集.(2)化簡集合:明確集合中元素.(3)求交集:元素個數(shù)有限,利用定義或Venn圖求解;連續(xù)數(shù)集,借助數(shù)軸求解.38/60【鞏固訓練】1.若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},則P∩Q等于()A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4}C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3}39/60【解析】選A.在數(shù)軸上分別表示出集合P,Q,如圖,所以P∩Q={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}.40/602.(·銅陵高一檢測)已知A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},且A∩B={9},則a值是()A.a=3 B.a=-3C.a=±3 D.a=5或a=-341/60【解析】選B.因為A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},且A∩B={9},所以2a-1=9或a2=9,由2a-1=9得a=5,此時A∩B={-4,9},不合題意,由a2=9得a=±3,若a=3,則集合B不滿足互異性,所以a=-3.42/60【賠償訓練】1.(·福建高考)若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},則M∩N等于()A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}43/60【解析】選D.因為集合N中元素0∈M,1∈M,2?M,所以M∩N={0,1}.44/602.已知M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},求實數(shù)a值.【解析】因為M∩N={3},所以3∈M,所以a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,解得a=-1或4,當a=-1時,與集合中元素互異性矛盾;當a=4時,M={1,2,3},N={-1,3,4},符合題意.所以a=4.45/60類型三并集、交集性質(zhì)應用【典例3】已知集合A={x|-2<x<3},B={x|2m+1<x<m+7},若A∪B=B,求實數(shù)m取值范圍.【解題指南】由A∪B=B,可得A?B,從而建立關于m不等式組求解.46/60【解析】因為A∪B=B,所以A?B,所以即-4≤m≤-.47/60【延伸探究】1.若將條件“A∪B=B”改為“A∩B=?”,求實數(shù)m取值范圍.【解析】因為A∩B=?,所以m+7≤-2或2m+1≥3,所以m≤-9或m≥1.48/602.若將條件“A∪B=B”改為“A∩B=B”,求實數(shù)m取值范圍.49/60【解析】因為A∩B=B,所以B?A,當B=?時,即2m+1≥m+7,所以m≥6,滿足A∩B=B.當B≠?時,由無解.故m取值范圍是m≥6.50/60【方法總結】利用集合交集、并集性質(zhì)解題方法及關注點(1)方法:當題目中含有條件A∩B=A,A∪B=B,解答時常借助于交集、并集定義及集合間關系去分析,將關系進行等價轉化如:A∩B=A?A?B,A∪B=B?A?B等.51/60(2)關注點:當題目條件中出現(xiàn)B?A時,若集合B不確定,解答時要注意討論B=?情況.52/60【賠償訓練】1.設集合A={x|-1<x<a},B={x|1<x<3},且A∪B={x|-1<x<3},求a取值范圍.53/60【解析】因為A={x|-1<x<a},B={x|1<x<3},A∪B={x|-1<x<3},如圖所表示:

所以1<a≤3.54/602.設集合A={x|a-1≤x≤a+1},集合B={x|-1≤x≤5},(1)若a=5,求A∩B.(2)若A∪B=B,求實數(shù)a取值范圍.55/60【解析】(1)當a=5時,A={x|4≤x≤6},所以A∩B={x|4≤x≤6}∩{x|-1≤x≤5}={x|4≤x≤5}.(2)因為A∪B=B,所以A?B,所以得0≤a≤4.56/60【方法總結】(1)連續(xù)數(shù)集求交、并集借助數(shù)軸采取數(shù)形結正當.(2)利用A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A