湖南省永州市園藝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市園藝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓和圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑大小，利用兩點(diǎn)的距離公式算出兩個(gè)圓心之間的距離，再比較圓心距與兩圓的半徑之和、半徑之差的大小關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵圓x2+y2﹣8x+6y+9=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣4）2+（y+3）2=16，∴圓x2+y2﹣8x+6y+9=0的圓心是C2（4，﹣3），半徑=4．又∵圓x2+y2=9的圓心是C1（0，0），半徑r2=3．∴|C1C2|=5，∵|r1﹣r2|=1，r1+r2=7，∴|r1﹣r2|＜|OC|＜r1+r2，可得兩圓相交．故選B．2.設(shè)集合是

A．{3，0}

B．{3，2，0}

C．{3，1，0}

D．參考答案：C因?yàn)?，所以，即，所以，所以，即，所以，選C.3.已知點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.設(shè)集合，則C中元素的個(gè)數(shù)是（）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．A1

【答案解析】B

解析：∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合C的元素關(guān)系確定集合C即可．5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，則()A．

B．C．

D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：D6.定義一種運(yùn)算：a?b＝已知函數(shù)f(x)＝2x?(3－x)，那么函數(shù)y＝f(x＋1)的大致圖象是()圖2－3參考答案：B7.已知（其中為虛數(shù)單位），，則以下關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.是有零點(diǎn)的

（

）A.充分不必要條件

B.充要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C9.若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，則的最小值為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：考點(diǎn)： 基本不等式．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，∴=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則A

-1

B1

C-2

D2

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是

參考答案：112.已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[1，5]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出不等式的等價(jià)條件，利用“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由“|x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0”得0＜x＜6．要使“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，則，解得，即1≤a≤5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，5]．故答案為：[1，5]．13.

已知、是橢圓和雙曲線

的公共頂點(diǎn)。是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（、都異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、、、的斜率分別記為、、、,,則________.

參考答案：-514.如果一個(gè)正方形的四個(gè)點(diǎn)都在三角形的三邊上，則該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形，那么面積為4的銳角的內(nèi)接正方形面積的最大值為

參考答案：15.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中

點(diǎn)，則__________.參考答案：略16.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過(guò)F做x軸的垂線交雙曲線于B，C兩點(diǎn)，若A1B⊥A2C，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得B和C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的斜率公式可得k1×k2=﹣1，即可求得=1，根據(jù)雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知：左、右頂點(diǎn)分別是A1（﹣a，0），A2（a，0），當(dāng)x=c時(shí)，代入雙曲線方程，解得：y=±，設(shè)B（c，），C（c，﹣），則直線A1B的斜率k1==，直線A2C的斜率k2==﹣，由A1B⊥A2C，則k1×k2=﹣1，即×=1，則=1，雙曲線的離心率e===，故答案為：．17.已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)，則__________.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險(xiǎn)常識(shí)越來(lái)越引起人們的重視．某校為了了解學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解情況，從七年級(jí)和八年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行緊急避險(xiǎn)常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽.下圖1和圖2分別是對(duì)七年級(jí)和八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按，分組，得到的頻率分布直方圖.(Ⅰ)分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；(注：統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)(Ⅱ)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解有差異”？

成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)七年級(jí)

八年級(jí)

合計(jì)

附：.0.100.050.0102.7063.8416.635臨界值表：

參考答案：解：(Ⅰ)七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽平均成績(jī)(45×30+55×40+65×20+75×10)÷100=56(分)，八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽平均成績(jī)﹙45×15+55×35+65×35+75×15﹚÷100=60(分).……………6分(Ⅱ)

成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)七年級(jí)7030100八年級(jí)5050100合計(jì)12080200…………8分∴，∴有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解有差異”.略19.（本小題滿分14分）已知橢圓：上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長(zhǎng)．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(，)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的焦距為，則由題設(shè)可知，解此方程組得，.

所以橢圓C的方程是.

………5分(Ⅱ)解法一：假設(shè)存在點(diǎn)T（u,v）.若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為，將它代入橢圓方程，并整理，得

設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則

……7分因?yàn)榧八?/p>

……10分當(dāng)且僅當(dāng)恒成立時(shí)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T，所以解得此時(shí)以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T（0，1）.

……12分當(dāng)直線l的斜率不存在，l與y軸重合，以AB為直徑的圓為也過(guò)點(diǎn)T（0，1）.綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1），滿足條件.

……14分解法二：若直線l與y軸重合，則以AB為直徑的圓是若直線l垂直于y軸，則以AB為直徑的圓是

由解得.由此可知所求點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）.

……8分事實(shí)上點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn).證明如下：當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓為，過(guò)點(diǎn)T（0，1）；當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程，并整理，得設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為，則

……11分因?yàn)椋?/p>

所以，即以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T（0，1）.

……13分綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件.

……14分略20.已知定點(diǎn)，，滿足的斜率乘積為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線的交點(diǎn)為，與過(guò)點(diǎn)垂直于軸的直線交于點(diǎn)，又已知點(diǎn),試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明。參考答案：解：(1)設(shè)，得.(2)設(shè)代入得得當(dāng)時(shí),,,又得,PD的中點(diǎn)，圓M的半徑.圓心M到時(shí)直線PF距離，當(dāng).綜上，直線PF與BD為輔直徑的圓M相切。略21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=CC1，平面BAC1⊥平面ACC1A1，∠ACC1=∠BAC1=60°，AC1∩A1C=O．（Ⅰ）求證：BO⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BO⊥AC1，由此利用平面ABC1⊥平面AA1C1C，能證明BO⊥平面AA1C1C．（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）依題意，四邊形AA1C1C為菱形，且∠AA1C1=60°∴△AA1C1為正三角形，又∠BAC1=60°，∴△BAC1為正三角形，又O為AC1中點(diǎn)，∴BO⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，∵BO?平面AA1CC1，∴BO⊥平面AA1C1C．…解：（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建空間直角坐標(biāo)系，如圖，令A(yù)B=2，則，C1（0，1，0）∴，設(shè)平面BB1C1的一個(gè)法向量為，由得，取z=1，得…又面ABC1的一個(gè)法向量為∴

…故所求二面角的余弦值為…22.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù)（i=1,2，…，6），如表所示：試銷(xiāo)單價(jià)x（元）456789產(chǎn)品銷(xiāo)量y（件）q8483807568已知．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷(xiāo)量y（件）關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)x（元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方