河南省周口市寧平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省周口市寧平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B3.集合，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵集合，，∴．故選．4.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件,則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C作出可行域及其選項(xiàng)中的直線，由圖像可以看出，直線經(jīng)過點(diǎn)，且可行域在該直線的右上方，符合；直線經(jīng)過該可行域，不滿足恒成立；故選C

5.若對任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在R上（）A．一定單調(diào)遞增 B．一定沒有單調(diào)減區(qū)間C．可能沒有單調(diào)增區(qū)間 D．一定沒有單調(diào)增區(qū)間參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可得結(jié)論．【解答】解：若f（x）是增函數(shù)，則由x＜x+1可知f（x）＜f（x+1）一定成立，但F（x）＜F（x+1）并不能保證f（x）＜f（x+0.5），比如令f（x）=x+sin2πx則f（x+1）=x+1+sin2πx=f（x）+1＞f（x）但顯然它不單調(diào)，因此，無法證明f（x）是增函數(shù)，同理，函數(shù)f（x）可能沒有單調(diào)增區(qū)間，可能沒有單調(diào)減區(qū)間．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了對函數(shù)單調(diào)性的定義的理解和運(yùn)用能力．比較基礎(chǔ)．6.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an﹣n，則（）A．Sn=2n+1﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．a(chǎn)n=2n+1﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，問題得以解決．【解答】解：由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，有Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），則an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an=2an﹣1+1，則an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2；∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴an+1=2n，∴an=2n﹣1，故選：B7.已知f（x）對任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=x，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在區(qū)間[0，4]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，] B．[，） C．[，） D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的周期和[0，1）的解析式畫出f（x）在[0，4]的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組解出a的范圍．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（x）的周期為2．當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，x﹣1∈[0，1），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣（x﹣1）=1﹣x．作出f（x）和y=loga（x+1）的函數(shù)圖象如圖：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在區(qū)間[0，4]上有兩個(gè)零點(diǎn)，∴l(xiāng)oga（2+1）＞﹣1，loga（4+1）≤﹣1．解得≤a．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，作出f（x）的圖象是關(guān)鍵．8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2+a6+a10=，則tan（a3+a9）的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得．從而a3+a9=2a6=，由此能求出tan（a3+a9）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a6+a10=，∴a2+a6+a10=3a6=，解得．∴a3+a9=2a6=，∴tan（a3+a9）=tan=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件都不發(fā)生的概率為則與都發(fā)生的概率值可能為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)y=f(x)=2sin(2x+)在上對稱軸的條數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為_____．參考答案：【分析】根據(jù)四面體是球的內(nèi)接四面體，結(jié)合位置關(guān)系，可得棱錐的形狀，以及棱長之間的關(guān)系，利用體積公式即可代值計(jì)算.【詳解】設(shè)該球的半徑為R，則AB＝2R，2ACAB2R，∴ACR，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2﹣AC2＝R2，所以Rt△ABC面積SBC×ACR2，又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面體P﹣ABC的體積為，∴VP﹣ABCRR2，即R3＝9，R3＝3，所以：球的體積VπR3π×34π．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球體積的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題；本題的重點(diǎn)是要根據(jù)球心的位置去推導(dǎo)四面體的幾何形態(tài)，從而解決問題.12.若的方差為3，則的方差為

．參考答案：27略13.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高為6，AB＝4，點(diǎn)D為棱BB1的中點(diǎn)，則四棱錐C—A1ABD的表面積是________．參考答案：14.已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是，則該正四棱錐的體積為．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案為：．15.某醫(yī)院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就診的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，己知，且滿足，則該醫(yī)院30天內(nèi)因患H1N1流感就診的人數(shù)共有

．參考答案：25516.若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=2，則f（3）﹣f（4）=．參考答案：﹣1考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．專題：計(jì)算題．分析：利用函數(shù)奇偶性以及周期性，將3或4的函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為1或2的函數(shù)值問題求解即可．解答：解：∵若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，奇（偶）函數(shù)的定義：一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）是奇（偶）函數(shù)．17.甲、乙、丙、丁四人相互傳球,第一次甲傳給乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再傳給其他三人中任一人,這樣共傳了4次,則第四次仍傳到甲的方法共有____________種.參考答案：答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知點(diǎn)P是圓F1：（x+1）2+y2=16上任意一點(diǎn)（F1是圓心），點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對稱．線段PF2的中垂線m分別與PF1、PF2交于M、N兩點(diǎn)．（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線l經(jīng)過F2，與拋物線y2=4x交于A1，A2兩點(diǎn)，與C交于B1，B2兩點(diǎn)．當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時(shí)，求|A1A2|．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系；軌跡方程．【專題】：向量與圓錐曲線．【分析】：（I）先確定F1、F2的坐標(biāo)，再根據(jù)線段PF2的中垂線與與PF1、PF2交于M點(diǎn)，結(jié)合橢圓的定義，可得點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，從而可得點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，B1（1，），B2（1，﹣），不滿足條件，當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣1），由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)、弦長公式能求出|A1A2|．解：（I）由題意得，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），圓F1的半徑為4，且|MF2|=|MP|，從而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4＞|F1F2|，…（2分）∴點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，…（4分）其中長軸2a=4，得到a=2，焦距2c=2，則短半軸b=，橢圓方程為：

…（5分）（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此時(shí)，所以以B1B2為直徑的圓不經(jīng)過F1．不滿足條件．…（6分）當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)L：y=k（x﹣1）由即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因?yàn)榻裹c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以恒有兩個(gè)交點(diǎn)．設(shè)B1（x1，y1），B2（x2，y2），則：x1+x2=，x1x2=，因?yàn)橐訠1B2為直徑的圓經(jīng)過F1，所以，又F1（﹣1，0）所以（﹣1﹣x1）（﹣1﹣x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1﹣k2）（x1+x2）+1+k2=0所以解得k2=，…（8分）由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0因?yàn)橹本€l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k≠0，設(shè)A1（x3，y3），A2（x4，y4），則：x3+x4==2+，x3x4=1所以|A1A2|=x3+x4+p=2++2=．…（12分）【點(diǎn)評】：求圓錐曲線的方程，一般利用待定系數(shù)法；解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般設(shè)出直線方程，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的二次方程，利用韋達(dá)定理，找突破口．注意設(shè)直線方程時(shí)，一定要討論直線的斜率是否存在，本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f(x)在（e,f(e)）處的切線方程(e是自然對數(shù)的底數(shù))（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，而數(shù)列的首項(xiàng)為1，．

(1)求和的值；

(2)求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：略21.某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．（I）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（II）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定隨機(jī)選出兩名同學(xué)分別去做某項(xiàng)試驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（III）在（II）的條件下，兩名同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)束后，男同學(xué)做試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68、70、71、72、74，女同學(xué)做試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69、70、70、72、74，請問哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（I）每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為.

2分課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1.

..........4分（II）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為則選取兩名同學(xué)的基本事件有共6種，其中有一名女同學(xué)的有3種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為.

..........8分（III），20090325

，女同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.