遼寧省沈陽市第三十一高級中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

遼寧省沈陽市第三十一高級中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)若的最小值為（

）

A．

8

B．

4

C．1

D．參考答案：B略2.一物體做直線運動，其路程與時間的關(guān)系是，則此物體的初速度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()

－1＜a＜2

－3＜a＜6

a＜－3或a＞6

a＜－1或a＞2參考答案：C4.若函數(shù)在(1,2)上有最大值無最小值，則實數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)在上有最大值無最小值，則極大值在之間，設(shè)的根為，極大值點在處取得則解得，故選C。

5.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．6.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)，關(guān)于的方程有實根，則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項給出的規(guī)律，則實數(shù)對（2a，2b）可能是（） A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）參考答案：D【考點】歸納推理． 【專題】規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項的分母是2n，分子是，進而得到答案． 【解答】解：由已知中數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項給出的規(guī)律， 可得：a﹣b=8，a+b=11， 解得：2a=19，2b=3， 故實數(shù)對（2a，2b）可能是（19，3）， 故選：D 【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）． 10.已知，O是坐標原點，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若為直角，則有；類比到三棱錐中，若三個側(cè)面兩兩垂直，且分別與底面所成的角為，則有

．參考答案：12.________參考答案：因，而，，應(yīng)填答案。13.定義函數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對于任意的，恒有，則實數(shù)K的取值范圍為

．

參考答案：略14.如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知，若分別是線段上的動點，則的最小值為

參考答案：略15.比較大小：將三數(shù)從小到大依次排列為

．參考答案：b<a<c略16.過點做圓：的切線，切線的方程為_________．參考答案：及．17.已知直線的極坐標方程，則極點到直線的距離為_____．參考答案：【分析】先將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再由點到直線的距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，所以直線的直角坐標方程為，又極點的直角坐標為，所以極點到直線的距離為.故答案為【點睛】本題主要考查直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）

的單調(diào)區(qū)間是（2）在【-1,0】上單點遞減，在【0,2】上單點遞增在處取得極小值的最大值，最小值1略19.如圖,橢圓經(jīng)過點離心率,直線的方程為.(1)求橢圓的方程;(2)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設(shè)直線與直線相交于點,記的斜率分別為則存在常數(shù),使得求的值

參考答案：（1）

（2）F，

，而，

同理

所以而M（）故＝2略20.已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．(1)證明：PF⊥FD；(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

參考答案：

略21.已知數(shù)列、滿足，，，.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求.參考答案：解：（1）因為，又,所以數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列.故. 。略22.給出兩個命題，命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?，命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．若p∨q為真，求實數(shù)a取值的范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合；簡易邏輯．【分析】由題意求出命題p，q為真命題時a的取值范圍，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都為真時a的取值范圍，求出它們的并集即可．【解答】解：∵命題p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q為真命題，則p，q一真一假或p、q都為真，當p真q假時，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|﹣≤a≤1}={a|＜a≤1}；當p假q真時，