廣西壯族自治區(qū)柳州市新世紀中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市新世紀中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，那么

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知命題“”，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C對任意的否定，這是一個全稱命題的否定，首先需要把全稱變化為特稱，再注意結(jié)論中的否定，命題的否定是：，故本題正確答案是

3..”（且）”是”且”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a和b的范圍，然后根據(jù)必要不充分條件的概念判斷即可.【詳解】由logab＞0得：“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“，又“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件，故選：B．【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題之間的關(guān)系即可．4.在等比數(shù)列中,若、是方程的兩根,則的值為

（

）A．3

B．±3

C．

D．±參考答案：C5.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是

（

）A. B．

C．

D．參考答案：D略6.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，C1的離心率為：，雙曲線C2的方程為﹣=1，C2的離心率為：，∵C1與C2的離心率之積為，∴，∴=，=，C2的漸近線方程為：y=，即x±y=0．故選：A．7.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在△ABC中，“＞0”是“△ABC為銳角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由只能得到角A是銳角，無法得到△ABC為銳角三角形；但△ABC為銳角三角形時，角A一定是銳角，可得．即可判斷出．【解答】解：由只能得到角A是銳角，無法得到△ABC為銳角三角形；但△ABC為銳角三角形時，角A一定是銳角，故．∴“?＞0”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件．故選：B．9.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；此時在判斷時判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4．而此時的S的值是9，故判斷框中的條件應(yīng)S＜9．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選B．10.過雙曲線的一個焦點引它的一條漸近線的垂線，垂足為，延長交軸于，若為的中點，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若命題p:R是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：12.直線與曲線圍成圖形的面積為，則的值為

。參考答案：213.第15屆CCTV青年歌手電視大獎賽(2013青歌賽)“重燃戰(zhàn)火”完滿落下帷幕，本屆賽事對評分標準進行了較大改革，即去掉一個最高分和一個最低分后，取剩下得分的平均分作為選手的最終得分，右圖為七位評委為一選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，則該選手得分為

參考答案：8514.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則等于

參考答案：略15.=

；

參考答案：略16.若復(fù)數(shù)，則=

▲

.參考答案：17.如圖，一個三棱錐的三視圖的輪廓都是邊長為1的正方形，則此三棱錐外接球的表面積

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并畫出簡圖；（3）討論方程f（x）=k的根的情況．（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）由x≥0時，f（x）=x2﹣2x，可求出f（1），f（2）的值，進而根據(jù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣2）=f（2）得到答案；（2）根據(jù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，先求出函數(shù)的y=f（x）的解析式（分段函數(shù)的形式），進而根據(jù)分段函數(shù)的圖象分段畫的原則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得答案．（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象，即可分析出k取不同值時，方程f（x）=k的根的情況．【解答】解：（1）∵當x≥0時，f（x）=x2﹣2x∴f（1）=12﹣2=﹣1f（2）=22﹣2×2=0又∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣2）=f（2）=0

…..（3分）（2）當x≤0時，﹣x≥0于是f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x又∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（x）=x2+2x（x≤0）∴f（x）=…..（7分）其圖象如下圖所示：（3）由（2）中函數(shù)f（x）的圖象可得：當k＜﹣1時，方程無實根當k=﹣1，或k＞0時，有2個根；當k=0時，有3個根；當﹣1＜k＜0時，有4個根；

…..（14分）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)及函數(shù)的值，其中根據(jù)已知條件結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．19.已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作

軸的垂線交于點．（Ⅰ）證明：過點與拋物線只有一個交點的直線（的斜率存在）與平行；（Ⅱ）是否存在實數(shù)使若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：.解：（Ⅰ）如圖，設(shè)，，把代入得，由韋達定理得，，，點的坐標為．設(shè)過點的直線的方程為，將代入上式得，直線與拋物線只有一個交點，，．即．（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)，使，則，又是的中點，．由（Ⅰ）知．軸，．又

．，解得．即存在，使20.求經(jīng)過點，且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程.參考答案：解：當截距為0時，設(shè)，過點，則得，即；……………3分當截距不為0時，設(shè)直線為或，因為直線過點，則得，或，即，或，…7分綜上可知，所求直線方程為：，，或

……………8分略21.已知命題p：方程表示圓；命題q：雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若命題p：方程表示圓為真命題，則，解得．若命題q：雙曲線的離心率，為真命題，則，解得．命題“”為假命題，“”為真命題，∴p與q必然一真一假，，或，解得，綜上可得：實數(shù)m的取值范圍是．22.已知函數(shù).（1）求曲線的斜率為1的切線方程；（2）當時，求證.參考答案：（1）和.（2）見證明【分析】（1）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為1，計算對應(yīng)切點的橫坐標，將切點代入切線方程計算得到答案